人教A版数学必修一教案：§1.3.1函数的最大（小）值.doc

§131函数的最大（小）值一教学目标1知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义学会运用函数图象理解和研究函数的性质2过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识3情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性二教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值三学法与教学用具1学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤2教学用具：多媒体手段四教学思路（一）创设情景，揭示课题画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （二）研探新知1函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的，都有； （2）存在，使得那么，称M是函数的最大值思考：依照函数最大值的定义，结出函数的最小值的定义注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有2利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法配方法 换元法 数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑例1（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解（略）例2将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（50）元，从而销售量减少 100）答：为了赚取最大利润，售价应定为70元例3求函数在区间2，6 上的最大值和最小值解：（略）例4求函数的最大值解：令 （四）巩固深化，反馈矫正（1）求函数的最大值和最小值（2）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 25 （五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值（六）设置问题，留下悬念1课本P39（A组） 5.2求函数的最小值3求函数 A组一、选择题：1若一次函数上是单调减函数，则点在直角坐标平面的（ ）A上半平面B下半平面C左半平面D右半平面2函数y=x2+x+2单调减区间是( ) A ,+ B（1，+） C（，） D（，+）3下列函数在（0，3）上是增函数的是（ ）A B C D 4已知函数在区间（-，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）Aa3 Ba-3 Ca-3 Da5 5设A=1，b（b1），若f（x）的值域也是A，则b值是（ ）A B2 C3 D 6定义在R上的f（x）满足f（x）f（x），且在（，0）上是增函数，若，则a的取值范围是（ ）A B|a|>2 C D 二、填空题：7若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是 8定义在区间a、b上的增函数f（x），最大值是_，最小值是_。定义在区间c，d上的减函数g（x），最大值是_，最小值是_。9一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（）有函数关系。图（1）表示某年12个月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量. 试在数集是2.5的整数倍中确定一个最小值和最大值，使上的增函数，则区间，x2= .10读图分析：设定义在的函数的图象如图所示（图中坐标点都是实心点），请填写以下几个空格：（1）若，则_。（2）若的定义域为，则函数的定义域为_。 （3）该函数的单调增区间为_、_、_。（4）方程（）的解个数为_(个)。11函数在区间-3，a上是增函数，则a的取值范围是_。12函数的单调递增区间是。三、解答题：13画出函数的图象，并求出此函数的单调区间。14利用函数单调性定义，证明函数在（-1，1）上是增函数。