《学案与测评》2011年高考数学总复习 第九单元第一节 直线与方程精品课件 苏教版.ppt

第一节第一节 直线与方程直线与方程基础梳理基础梳理1. 直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的 称为这条直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .倾斜角的范围为 .直线的倾斜角概念要抓住3个要点：找交点，逆时针，最小正角.逆时针最小正角00180(2)直线的斜率已知两点P（x1,y1）,Q(x2,y2),如果x1x2,那么直线PQ的斜率为 .当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足 .)x(xxxyyk2112122. 直线方程的五种形式k=tan名称方程适用范围点斜式 不含直线x=x1斜截式 不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式 平面直角坐标系内的任意一条直线都适用121121xxxxyyyy1byaxy-y1=k(x-x1)y=kx+b Ax+By+C=0 (A2+B20)典例分析典例分析题型一直线的倾斜角和斜率题型一直线的倾斜角和斜率【例1】直线xcos+ +2=0的倾斜角的取值范围是.分析 先求斜率的取值范围，再求倾斜角的取值范围.解 因为直线xcos+ +2=0,所以直线的斜率为k= .设直线的倾斜角为,则tan = .又因为 ,即 ,所以 .y3y33cos3cos333cos3333 tan33，6560，学后反思 求倾斜角范围的步骤是：（1）求出斜率的取值范围.（2）利用正切函数的单调性，结合图象，确定倾斜角的取值范围举一反三举一反三1. 直线xcos+y-1=0(R)的倾斜角的取值范围是 .解析: 设倾斜角为,则k=tan=-cos.R,-1-cos 1,-1tan 1, .答案: 题型二题型二 求直线的方程求直线的方程【例2】求下列直线l的方程.（1）过点A(0,2),它的倾斜角的正弦是 ; (2)过点A(2,1),它的倾斜角是直线l1：3x+4y+10=0的倾斜角的一半，4340，4340，53分析 由已知条件求出直线的斜率，然后用适当形式写出直线的方程.解 （1）设直线l的倾斜角为,则sin= ,tan= ,l的方程为y= x+2,即3x-4y+8=0或3x+4y-8=0.(2)设直线l和l1的倾斜角分别为、，则有= ,又tan=- ,tan =tan 2= =- ,解得tan =3或tan = . , = ,tan 0.tan = 舍去，tan =3.由点斜式得y-1=3(x-2),即3x-y-5=0.534343243 tan-1 2tan24331242231举一反三举一反三2. 直线l经过点P(-2,1),且点A(-1,-2)到l的距离等于1,求直线l的方程.解析： (1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的点斜式方程为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0.由题意，得 解得 即所求直线l的方程是4x+3y+5=0.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=-2,满足题意.综上，所求直线l的方程是4x+3y+5=0或x=-2.222111kkk 43k 题型三题型三 与直线方程有关的最值问题与直线方程有关的最值问题【例3】直线l过点M(2,1),且分别与x、y轴交于A、B两点，O为原点.求当AOB面积最小时，求直线l的方程.分析 先根据题意，用点斜式设出直线的方程，然后求方程中的参数，从而求出直线的方程.解 方法一:如图所示，直线l如果通过一、二、三或一、三、四象限时，AOB面积不存在最小值.因此只考虑直线l与x,y轴正方向相交的情况，这时斜率必为负值.设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k0),则有A(2-1k,0)与B(0,1-2k)(k0, 或 -(a+1)=0, a-20 a-20, 解得a-1或a=-1.综上可知,a的取值范围是a-1.方法二：将l的方程化为（x+y+2）+a(x-1)=0(aR).它表示过l1:x+y+2=0与l2:x-1=0的交点（1，-3）的直线系（不包括x=1).由示意图可知l的斜率为-(a+1)0,即当a-1时，直线l不经过第二象限.12. 已知两点A(-1,2),B(m,3).(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m ，求直线AB的倾斜角的取值范围.31, 313解析: (1)当m=-1时，直线AB的方程为x=-1;当m-1时，直线AB的方程为 (2)当m=-1时， ;当m-1时，m+1 ,0(0, ,k= (-,-3 ,+), , )( , .综上，直线AB的倾斜角的取值范围是 , .12(1)1yxm211m3333362223623