《直线的方程》（1）.ppt

复习回顾复习回顾反映直线的倾斜程度反映直线的倾斜程度比值比值角度角度斜率斜率k倾斜角倾斜角 ktan 这样的点惟一吗？这样的点惟一吗？情境问题情境问题已知直线已知直线l过点过点A(2 ，1)且斜率为且斜率为2，试写出直线上另一点，试写出直线上另一点B的坐标的坐标设点设点P(x，y)是满足上述条件的直线是满足上述条件的直线l上任一点，则上任一点，则x，y应满足的什么关系？应满足的什么关系？ 它们的共同点是什么？它们的共同点是什么？若点若点P(x，y)的坐标之间满足的坐标之间满足2xy10 ，则，则点点P与经过点与经过点A(1，3)，斜率，斜率为为2的直线的直线l又有什么关系？又有什么关系？已知直线的斜率是已知直线的斜率是 k，且经过点，且经过点P1(x1，y1)，怎样求直线的方程？，怎样求直线的方程？数学建构数学建构直线的方程：直线的方程：如何求直线的方程呢？这取决于确定一条直线的要素！如何求直线的方程呢？这取决于确定一条直线的要素！两点确定一条直线，两点确定一条直线， 也可由一点和一个方向来确定也可由一点和一个方向来确定 xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)直线是点的集合，直线上任一点的坐标直线是点的集合，直线上任一点的坐标x，y之间都满足同一个等量关之间都满足同一个等量关系，反过来，坐标系，反过来，坐标x，y之间满足这一关系的点也都在这条直线上，这一等之间满足这一关系的点也都在这条直线上，这一等量关系就是直线的方程量关系就是直线的方程 数学建构数学建构一般地，直线一般地，直线l经过点经过点P1(x1，y1)，斜率为，斜率为k，设点设点P是是(x，y)直线直线l上任意一点，有上任意一点，有kyy1xx1即：即：yy1 k(xx1)可以验证：可以验证：直线直线l上的每个点上的每个点(包括点包括点P1)的坐标都是这个方程的解；反过来，以这的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线个方程的解为坐标的点都在直线l上，这个方程就是过点上，这个方程就是过点P1，斜率为，斜率为k的直线的直线l的方程方程的方程方程yy1 k(xx1)叫做直线的点斜式方程叫做直线的点斜式方程直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：xyOP1(x1，y1)P(x，y)思考：思考：为什么不说为什么不说k 就是过点就是过点 P1(x1，y1) ，斜率为，斜率为k的直线的直线l的点斜式方程？的点斜式方程？11xxyy(1)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0 时，时，k0，直线，直线l的方程是的方程是yy10，即，即yy1；(2)当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为90 时，时，k不存在，它的方程不能用点斜式表示，不存在，它的方程不能用点斜式表示，由于直线经过点由于直线经过点P1(x1，y1)，即直线上的每一点的横坐标都是，即直线上的每一点的横坐标都是x1，所以，所以它的方程是它的方程是xx1xOy1PlxOy1Pl数学建构数学建构直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：数学应用数学应用例例1已知一直线经过点已知一直线经过点P(2，3)，斜率为，斜率为2，求这条直线的方程，求这条直线的方程 数学应用数学应用根据下列条件，分别写出直线的方程：根据下列条件，分别写出直线的方程：(1)经过点经过点(4，2)，斜率为，斜率为3；(2)经过点经过点(3，1)，斜率为，斜率为 ；21(3)经过点经过点P(0，1)，斜率为，斜率为2 数学建构数学建构例例2已知直线已知直线l的斜率为的斜率为k，与，与y轴的交点是轴的交点是P(0，b)，求直线，求直线l的方程的方程 小结：小结：已知直线的斜率是已知直线的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P(0，b)，则直线，则直线l的方程为的方程为ykxb这个方程叫做直线的这个方程叫做直线的斜截式斜截式方程方程注：注：(1)直线方程的斜截式是点斜式的特殊情形直线方程的斜截式是点斜式的特殊情形(2)当当k0时，斜截式方程就是一次函数的形式，因此函数时，斜截式方程就是一次函数的形式，因此函数ykxb中，中，一次项系数一次项系数k就是对应直线的斜率，常数项就是对应直线的斜率，常数项b是直线在是直线在y轴上的轴上的截距截距(3)“截距截距”是直线与坐标轴交点的坐标，这可能是正数、负数或零是直线与坐标轴交点的坐标，这可能是正数、负数或零 与与“距离距离”是不同的概念，距离是非负数是不同的概念，距离是非负数练习：求下列直线的方程：练习：求下列直线的方程： (1)在轴上的截距为在轴上的截距为1，斜率为，斜率为4； (2)过点过点B( ，2)，倾斜角为，倾斜角为30； (3)过点过点C(4，2)，倾斜角为，倾斜角为0； (4)过点过点D(1，0)，斜率不存在，斜率不存在 2数学应用数学应用1若一直线经过点若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线，且斜率与直线y 2x3的斜率相等，则该的斜率相等，则该直线的方程是直线的方程是 2下列图象，能作为直线下列图象，能作为直线y k(x1)( k0)的图象的是的图象的是 ( ) xyO11xyOxyOxyO111111ABCD数学应用数学应用3已知直线已知直线l经过点经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直，求直线线l的方程的方程 4已知直线已知直线l的斜率为的斜率为 ，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线求直线l的方程的方程34 过点过点P（2，2 ）的四条直线的倾斜角的比是）的四条直线的倾斜角的比是1234，第，第二条直线过原点，求这四条直线的方程二条直线过原点，求这四条直线的方程 3思考题思考题小结小结求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系 经过点经过点P1(x1，y1)，斜率为，斜率为k的直线的直线l方程可表示为：方程可表示为： yy1 k(xx1)这个方程叫做直线的这个方程叫做直线的点斜式点斜式方程方程特别地，斜率是特别地，斜率是k，且与，且与y轴的交点是轴的交点是P(0，b)的直线的直线l的方程为的方程为ykxb这个方程叫做直线的这个方程叫做直线的斜截式斜截式方程方程 当直线当直线l的倾斜角为的倾斜角为0 时，直线时，直线l的方程是的方程是yy1； 直线直线l的倾斜角为的倾斜角为90 ，k不存在，它的方程是不存在，它的方程是xx1作业作业课本课本87-88页习题页习题3(1)、(2)，4(1)、(2)