优课评比课件321_对数2.ppt
图图象象性性质质（1）定义域：定义域：（2）值域：值域：（3）图像过定点图像过定点（4）在在R上是单调上是单调_函数函数在在R上是单调上是单调_函数函数1a10a指数函数指数函数 的图象与性质的图象与性质xay R(0,+)(0,1)增增减减高一数学高一数学 必修一必修一 对数对数 在第在第3.1.2节的例节的例4中，我们已经知道，若该物质中，我们已经知道，若该物质最初的质量是最初的质量是1，则经过，则经过x年，该物质的剩留量年，该物质的剩留量 由此，知道了经过的时间由此，知道了经过的时间x ，就能求出该物质的，就能求出该物质的剩留量剩留量y ； 反过来，知道了该物质的剩留量反过来，知道了该物质的剩留量y,怎么求出所经怎么求出所经过的时间过的时间x呢？呢？ xy84. 0问题：问题： 满足满足 ， 的的x是否存在？是否存在？32 x5 . 084. 0 x特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？ 高一数学高一数学 必修一必修一 对数对数一般地一般地 ，如果，如果a 的的b次幂等于次幂等于N，即，即) 1, 0(aa,Nab那么就称那么就称b是是以以a为底为底N的的对数对数 （logarithm）对数的定义：对数的定义：记作：记作：Nbalog其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数. 莱昂哈德莱昂哈德欧拉（欧拉（Leonhard Euler ，1707年年4月月15日日1783年年9月月18日）是瑞士数学家和物理学家。日）是瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔学家之一（另一位是卡尔弗里德里克弗里德里克高斯）。欧高斯）。欧拉是第一个使用拉是第一个使用“函数函数”一词来描述包含各种参一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：数的表达式的人，例如：y = f(x) （函数的定义由（函数的定义由莱布尼兹在莱布尼兹在1694年给出）。他是把微积分应用于年给出）。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。物理学的先驱者之一。高一数学高一数学 必修一必修一 对数对数对数的书写格式对数的书写格式Nbalog底数底数1, 0aa高一数学高一数学 必修一必修一 对数对数指数式与对数式的相互关系指数式与对数式的相互关系NabNbalogNabbNalog底数底数指数指数对数对数指数式与对数式的互化关系指数式与对数式的互化关系幂幂 真数真数高一数学高一数学 必修一必修一 对数对数通常将以通常将以10为底的对数称为为底的对数称为常用对数常用对数，如如log102，log1012等等.常用对数：常用对数：为了方便起见，对数为了方便起见，对数log10N简记为简记为lgN，如如lg2，lg12等等.通常将以通常将以e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数.自然对数：自然对数：正数正数N的自然对数的自然对数logeN一般简记为一般简记为lnN，如如loge2，loge15分别记为分别记为 ln2，ln15等等.其中其中e=2.71828是一个无理数是一个无理数. .高一数学高一数学 必修一必修一 对数对数对数的性质：对数的性质：, 1logaa(1), 01loga(2)(3)0和负数没有对数和负数没有对数.高一数学高一数学 必修一必修一 对数对数真数真数N 0 恩格斯在他的著作恩格斯在他的著作自然辨证法自然辨证法中，曾经把对数、坐标系、微积分共中，曾经把对数、坐标系、微积分共同称为同称为17世纪的三大数学发明世纪的三大数学发明. . 伽利略说，给我空间、时间及对伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙数，我可以创造一个宇宙. . 拉普拉斯（法国著名的数学家、拉普拉斯（法国著名的数学家、天文学家，天文学家，17491827）曾说：对数）曾说：对数可以缩短计算时间，可以缩短计算时间，“在实效上等于在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍把天文学家的寿命延长了许多倍”. .高一数学高一数学 必修一必修一 对数对数高一数学高一数学 必修一必修一 对数对数作业：课本作业：课本P74 1,2,3,4,5P74 1,2,3,4,5 结合今天的探究过程，课后利用课余结合今天的探究过程，课后利用课余时间查阅对数发明的相关资料，写一篇时间查阅对数发明的相关资料，写一篇体验心得。体验心得。一般地一般地 ，如果，如果a 的的b次幂等于次幂等于N，即，即) 1, 0(aa,Nab那么就称那么就称b是是以以a为底为底N的的对数对数 （logarithm）对数的定义：对数的定义：记作：记作：Nbalog其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数.满足满足 的的b就称为就称为Nab以以a为底为底N的对数，的对数，一般地一般地 ，如果，如果a 的的b次幂等于次幂等于N，即，即) 1, 0(aa,Nab那么就称那么就称b是是以以a为底为底N的的对数对数（logarithm）对数的定义：对数的定义：结合刚才实验，能否进一步寻求满足结合刚才实验，能否进一步寻求满足2x=3的的x的值？的值？问题：问题：满足满足 的的x就称为就称为32 x以以2为底为底3的对数，的对数，满足满足 的的x称为称为5 . 084. 0 x以以0.84为底为底0.5的对数的对数.满足满足 的的b就称为就称为Nab以以a为底为底N的对数，的对数，高一数学高一数学 必修一必修一 对数对数
