余角与补角（1）.ppt
余角和补角（余角和补角（1）人教版七年级上册人教版七年级上册122一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角（直角），就说这两个角互为余角互为余角几何语言表示为：几何语言表示为：因为因为1+2=90，所以所以1与与2互为余角互为余角反之：反之：因为因为1与与2互为余角，互为余角，所以所以1+2=90211、图中给出的各角，哪些互为余角？、图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o2、判断题：、判断题： (1)(1) + 90，那么，那么 是余角。是余角。 （ ）( (2) )如果如果 则这三个角叫做互余则这三个角叫做互余. . （ ）90321互余是指互余是指两两个个角角（3）如图如图1与与2没有公共顶点所以它们不是没有公共顶点所以它们不是 互余的角。互余的角。 （ ）互余只跟角度的大互余只跟角度的大小有关，与位置无小有关，与位置无关。关。12 1=30 2=60 挑战自我挑战自我如图，要测量两堵围墙的夹角如图，要测量两堵围墙的夹角AOB的度数，的度数，但是人无法进入围墙，如何测量？但是人无法进入围墙，如何测量？A AO OB B演示演示1、图中给出的各角，哪些互为补角？、图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o与互余类似，互补只与两个角的大小有关，与位置无关。与互余类似，互补只与两个角的大小有关，与位置无关。2 2、判断题：、判断题：2 2、互补的两个角不可能相等。、互补的两个角不可能相等。 （ ）3 3、钝角没有余角，但一定有补角。（、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）1 1、锐角的补角一定是钝角。、锐角的补角一定是钝角。 （ ）锐角既有余角又有补角；钝角没有锐角既有余角又有补角；钝角没有余角。余角。若相等的两个角互补，若相等的两个角互补， 则这两个角是直角。则这两个角是直角。4 、锐角和钝角互补。、锐角和钝角互补。 （ ）的余角的余角的补角的补角532457785175581484513510313x90 x180 x思考：一个角的补角是这个角思考：一个角的补角是这个角的余角的余角的的4倍倍,求求这个角这个角.n若一个角的补角等于它的余角若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个倍，求这个角的度数。角的度数。解：解： 设这个角是设这个角是x 则它的补角是（则它的补角是（ 180 x）,余角是余角是(90 x)根据题意得：根据题意得：（180 x）= 4 (90 x)解之得：解之得： x =60答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 运用了方程的思想解决几何问题32你能试画出图中你能试画出图中1的余角和补角吗的余角和补角吗?1123同角同角的补的补角相角相等等同角同角的余的余角相角相等等因为因为所以所以2=901因为因为3=901所以所以2与与3的大小关系如何的大小关系如何?因为因为所以所以2=1801因为因为3=1801所以所以2= 3 如图如图12434=90-3所以所以90-1 =90-3所以所以 2 =4因为因为 因为因为 ，所以，所以因为因为 1 =3，等角的余角相等等角的余角相等余角的性质余角的性质所以所以 2=90-1 ，如图如图1324等角的补角相等等角的补角相等因为因为 所以所以 2=180-1 ，因为因为 ，所以，所以4=180-3因为因为 1 =3，所以所以180-1 =180-3所以所以 2 =4（1）1 与与2互余，互余， 与与互余，互余，如果如果1,那么那么 = ，根据，根据 。（2）1 与与2互补互补， 与与互补互补 ，如果如果1,那么那么 = ，根据，根据 。（3）如图）如图AOB 与与COD都是直角，则都是直角，则 1的余角是的余角是 ， 2= 。填空填空2等角的补角相等等角的补角相等等角的余角相等等角的余角相等422 ,33132如果如果1=40，那么，那么AOD= 。150如果如果1：=1：2，那么，那么AOD= 。140（4）如图，若上题中的）如图，若上题中的AOB 是平角，是平角，COD仍是直角，则仍是直角，则图中互余的角有图中互余的角有 ，互补的角有互补的角有 、 。 AOCAOC与与 DOBDOB AOCAOC与与 COBCOB AODAOD与与 DOBDOBAOBD21C（5）若上题中）若上题中AOB 是平角，是平角，COD仍是直角，仍是直角， 1= 2时时找出图中找出图中相等的角有相等的角有 对对互补的角有互补的角有 对对。24 通过这节课的学习你有哪些收获？通过这节课的学习你有哪些收获？互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的同角或等角的余角相等。余角相等。同角或等角同角或等角的补角相等。的补角相等。1212作业作业: :必做必做：139页第页第5题题 第第6题题选做选做：如图，如图，OD平分平分COA ，OE平分平分COB 则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补角有互补角有 对对。EDOCAB如图，若如图，若OE平分平分AOB，其他条件，其他条件不变，则图中相等的角（直角除外）不变，则图中相等的角（直角除外）有有 对，互余的角有对，互余的角有 对，对，互补的角（直角除外）有互补的角（直角除外）有 对。对。4 44 42 2深化练习：深化练习：1、 如图，是直线如图，是直线AB上的一点，上的一点，OC是是 AOB的角平分线。的角平分线。看图回答：看图回答：1、图中互余的角是、图中互余的角是 ;2、图中互补的角是、图中互补的角是 ; 3、图中相等的角是、图中相等的角是 . ABOCD AOD AOD与与 DOCDOC AODAOD与与 DOBDOB AOCAOC与与 BOCBOC AOCAOC与与 BOCBOC 2、如图、如图A、B、O在同一直线上在同一直线上, 1= 2、找出图中找出图中相等的角，相等的角，互补的角。互补的角。1与与BOCAOBD21C互补的角有互补的角有:解解: 2与与AOD1与与AOD2与与 BOC 相等的角有相等的角有: AOD= BOC一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角（直角），就说这两个角互为余角几何语言表示为：几何语言表示为：因为因为1+2=90，所以所以1与与2互为余角互为余角 反之：因为反之：因为1与与2互为余角，互为余角， 所以所以1+2=9021 一般地，如果两个角的和等于一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。补角即其中一个是另一个角的补角。因为因为1+2=1801+2=180，所以所以11与与22互为补角互为补角 反之：因为反之：因为1与与2互为补角，互为补角， 所以所以1+2=180几何语言表示为：几何语言表示为：12
