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电电 机机 学学主讲教师：阎治安 26-1 6-1 变压器的变压器的空载空载运行运行 一一. .空载运行物理分析空载运行物理分析 X1uA0i1e1e12e2uax1N2N变压器的变压器的空载空载运行运行 v一一次侧接额定电压次侧接额定电压u1N，二二次侧次侧开路的运行状态称为开路的运行状态称为空载空载运行运行（i2=0）。）。 v空载时空载时一一次侧绕组中的电流次侧绕组中的电流i0为为空载空载(或叫或叫激磁激磁)电流，磁势电流，磁势F0=I0N1叫叫励磁励磁磁势。磁势。 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 91mmmmmmEI RjI XI ZvIm励磁过程必须的电流励磁过程必须的电流 ( 包括磁化电流包括磁化电流/有功电流有功电流 ) ，称为，称为励磁电流励磁电流。 Xm的物理意义是：的物理意义是：励磁电抗励磁电抗Xm是对应于主磁通是对应于主磁通的电抗的电抗，反映了变压器铁，反映了变压器铁心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。心的导磁性能，代表了主磁通对电路的电磁效应。 Rm是用来代表是用来代表铁耗铁耗的等效（虚拟的）的等效（虚拟的）电阻，称为电阻，称为励磁励磁电阻。电阻。Rm+jXm= Zm则称为则称为励磁阻抗励磁阻抗。 owIoyImImmI RmmjI X1E考虑铁耗时变压器的考虑铁耗时变压器的空载相量图空载相量图电电 机机 学学主讲教师：阎治安 10(2) 空载时的等效电路空载时的等效电路 v用阻抗用阻抗(Rm+jXm)表示主磁通表示主磁通对变压器的作用，用另一个阻抗对变压器的作用，用另一个阻抗(R1+jX1)表示一次侧电阻表示一次侧电阻R1和漏抗和漏抗X1的作用，即可得到空载时变压器的等效电路。的作用，即可得到空载时变压器的等效电路。vR1和和X1受受饱和饱和程度的影响很小，基本上保持不变。程度的影响很小，基本上保持不变。 v vRm和和Xm随着饱和程度的增大而减小随着饱和程度的增大而减小，在实际应用中要注意到这个结论。在实际应用中要注意到这个结论。 证明如下：v变压器变压器正常工作正常工作时，由于电源时，由于电源电压变化范围电压变化范围小，铁心中小，铁心中主磁通主磁通的变化不大，励磁阻抗的变化不大，励磁阻抗Z Zm m也也基本不变。基本不变。 1UmI1E1R1jXmRmjX变压器的变压器的空载等效电路空载等效电路202200000 FememmmFURKXzUIIpI RpKU电电 机机 学学主讲教师：阎治安 116-2 变压器的变压器的负载负载运行运行 一、负载运行一、负载运行 的物理过程的物理过程v一一次侧接电源次侧接电源U1，二二次侧接负载次侧接负载ZL，此时，此时二二次侧流过电流次侧流过电流I2。一一次侧电流次侧电流不再是不再是I0，而是变为，而是变为I1，这就是变压器的，这就是变压器的负载负载运行情况。运行情况。 v负载后，负载后，二二次侧电流产生磁势次侧电流产生磁势F2=N2I2，该磁势将力图改变磁通，该磁势将力图改变磁通，而磁通，而磁通是由电源电压决定的是由电源电压决定的，也就是说，也就是说基本不变。基本不变。 v要维持要维持不变，不变，一一次绕组的次绕组的电流将由原来的电流将由原来的 I0 变为变为 I1 。I1 产生磁势产生磁势 F1=I1N1，F1与与F2共同作用产生共同作用产生，F1+F2 的的作用相当于空载磁势作用相当于空载磁势 F0 ，也即激磁磁势也即激磁磁势Fm。 AX1U1I1E1E12E2Uax变压器的变压器的负载负载运行运行 2I22ELZ电电 机机 学学主讲教师：阎治安 12二、二、磁势平衡磁势平衡方程式方程式 120112210121001mmLFFFFI NI NI NI NIIIIIk v负载后，负载后，一一次侧次侧绕组中的电流由两个分量组成，一个是其绕组中的电流由两个分量组成，一个是其负载负载分量分量I1L，另一个是产生磁通的另一个是产生磁通的励磁励磁分量分量I0，I1L产生的磁势与产生的磁势与二二次侧电流产生的磁势大次侧电流产生的磁势大小相等，方向相反，互相抵消。小相等，方向相反，互相抵消。 v在在满载满载时，时，I0只占只占I1L的（的（28），有时可将，有时可将I0忽略，即：忽略，即： 211210LIIIkIkv这就是变压器的变流作用，只有在较大负载时才基本成立，用此原理这就是变压器的变流作用，只有在较大负载时才基本成立，用此原理可以设计出可以设计出电流互感器电流互感器。 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 13三、三、电势电势平衡方程式平衡方程式 v负载后变压器电路中的各种电势及压降：负载后变压器电路中的各种电势及压降： v根据规定的正方向可以写出电压平衡方程根据规定的正方向可以写出电压平衡方程 11112222UEI ZUEI Z1I11111112222222 4.444.44 I REjI XEjN fEjN fEjI XI R 11I N12I22I N201I N电电 机机 学学主讲教师：阎治安 146-3 变压器的变压器的等效电路等效电路和和相量图相量图 v根据电势平衡方程根据电势平衡方程可以画出变压器可以画出变压器的的一一次侧和次侧和二二次次侧的侧的等效电路等效电路 ：1U1I1E1R1jXmRmjX一次侧一次侧等效电路等效电路2E2R2jX二次侧二次侧等效电路等效电路2I2Uv由于由于一一、二二次侧绕组次侧绕组匝数匝数不同，其电势不同，其电势E1和和E2也不同，难以将两侧的等也不同，难以将两侧的等效电路合并成一个完整的等效电路。效电路合并成一个完整的等效电路。 v通过通过折算折算法，我们可以将法，我们可以将二二次侧等绕为用一个与次侧等绕为用一个与一一次侧匝数次侧匝数N1相同的绕相同的绕组来等效替代。折算以后，两侧匝数相等，组来等效替代。折算以后，两侧匝数相等， ，k=1，原来的磁势原来的磁势平衡方程平衡方程I1N1+I2N2=ImN1变成了变成了I1+I2=Im，两侧的等效电路就可以合并了。，两侧的等效电路就可以合并了。 12EE电电 机机 学学主讲教师：阎治安 15一、变压器的一、变压器的折算折算法法 v将变压器的将变压器的二二次侧绕组折算到次侧绕组折算到一一次侧，就是用一个与次侧，就是用一个与一一次侧绕组匝数次侧绕组匝数N1相同的绕组，去代替匝数为相同的绕组，去代替匝数为N2的的二二次侧绕组，在代替的过程中，保持次侧绕组，在代替的过程中，保持二二次次侧绕组的侧绕组的电磁关系电磁关系及及功率关系功率关系不变。也就是说折算前后，不变。也就是说折算前后，二二次侧的次侧的磁势磁势、功率功率和和损耗损耗应保持不变。应保持不变。 二、参数折算二、参数折算 N2、U2、I2、E2、R2、X2、RL、 XL 为折算值为折算值 二次侧 N1、U1、I1、E1、 R1、X1 （同折算前）（同折算前） 一次侧折算后折算后 N2、U2、I2、E2、R2、X2、RL、XL 为实际值为实际值 二次侧 N1、U1、I1、E1、R1、X1 一次侧 折算前折算前 1、 电势、电压电势、电压折算折算 21122224.444.44EN fEEN fEkE 22UkU 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 162、 电流电流折算折算 1 22222/N IN IIIk 3、 阻抗阻抗折算折算 阻抗折算要保持阻抗折算要保持功率功率/损耗损耗不变不变 。2222222222222222222 LLI RI RRk RIXIXXk XZk Z 三、变压器的三、变压器的等效电路等效电路 1、 折算后的方程折算后的方程 11111222221212 mmmmUEIRjXUEIRjXIIIEEIRjX电电 机机 学学主讲教师：阎治安 172、 T型型等效电路等效电路 v如果知道效电路中各个如果知道效电路中各个参数参数、负载阻抗负载阻抗和和电源电压电源电压，则可计算出各支，则可计算出各支路电流路电流I1、I2、Im、输出电压、输出电压U2、损耗、效率等，通过、损耗、效率等，通过反折算反折算就就能计能计算出二次侧实际电流算出二次侧实际电流I2=kI2v和实际电压和实际电压U2=U2/k。 3、 近似、近似、简化简化等效电路等效电路 v由于由于励磁阻抗励磁阻抗很大，很大，Im很很小，有时就将励磁支路舍小，有时就将励磁支路舍掉，得到所谓掉，得到所谓简化简化等效电等效电路。路。 近似和简化近似和简化 等效电路等效电路KjX2U LZ KR1U12II T 形形 等效电路等效电路1U1I1E1R1jX2R2jX2I2ULZmRmjX2E0I1U1I1R1jX2R2jX2I2ULZmRmjX2E0I电电 机机 学学主讲教师：阎治安 18v简化简化等效电路中等效电路中,Zk=Rk+jXk，Rk与与Xk构成变压器的构成变压器的漏阻抗漏阻抗，也叫，也叫短路短路阻抗阻抗，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。Rk为为短路电阻短路电阻，Xk为为短路电短路电抗抗。ZL为折算到为折算到一一次侧的负载阻抗。次侧的负载阻抗。 v用简化等效电路计算的结果也能够满足工程精度要求。用简化等效电路计算的结果也能够满足工程精度要求。 v当需要在当需要在二二次侧基础上分析问题时，可将次侧基础上分析问题时，可将一一次侧折算到次侧折算到二二次侧，当用次侧，当用欧欧姆姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。v从从一一次侧看进去的阻抗是从次侧看进去的阻抗是从二二次侧看进去的阻抗的次侧看进去的阻抗的k2倍。倍。 四、变压器负载运行时的四、变压器负载运行时的相量图相量图 v根据根据方程式方程式或者或者等效电路等效电路，可以画出，可以画出相量图相量图，从而了解变压器中，从而了解变压器中电电压压、电流电流、磁通等量磁通等量之间的之间的相位和大小相位和大小关系。关系。 v等效电路，方程式和相量图是用来研究分析变压器的三种基本手段，是等效电路，方程式和相量图是用来研究分析变压器的三种基本手段，是对一个问题的三种表述，对一个问题的三种表述，相量图相量图对各物理量的相位更直观显现出来。定性对各物理量的相位更直观显现出来。定性分析时，用相量图较为清楚；定量计算时，则用等效电路。分析时，用相量图较为清楚；定量计算时，则用等效电路。 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 19v相量图作法的思路相量图作法的思路v 已知已知: U2 、 I2 、 2 、 k等；等；v 画出画出: U1 1等等v 根据根据: 方程式。方程式。v v在水平方向做出在水平方向做出v滞后滞后 90做出做出12EEv滞后滞后E2 做出做出2Iv超前超前 某一角度某一角度做出做出0Iv依据方程式做出依据方程式做出v依据方程式做出依据方程式做出1I1U12EE22 IU0I1I2I1E11I R11jI X1U变压器感性负载时的变压器感性负载时的相量图相量图22I R 22jI X 2 1 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 206-4 变压器的变压器的参数测量参数测量和和标幺值标幺值 等效电路中的各种等效电路中的各种 R1、R2、X1、X2、Rm、Xm等，对变压器运行等，对变压器运行性能有重大影响。这些参数通常通过空载试验和稳态短路试验来求得。性能有重大影响。这些参数通常通过空载试验和稳态短路试验来求得。一、变压器一、变压器空载试验空载试验 （测取 ）v一一次侧加额定电压次侧加额定电压UN，二二次侧开路次侧开路, 读出读出U1、U20、I0、p0和和I0/很小，由很小，由I0在绕组中引起的铜耗忽略不计，在绕组中引起的铜耗忽略不计，p0全部为铁耗全部为铁耗p0=pFe=RmI0200mUZI020mPRI22mmmXZRvZm与饱和程度有关，与饱和程度有关，应取额定电压时的数据。应取额定电压时的数据。空载试验也可以在空载试验也可以在二二次侧次侧做，但应注意折算到做，但应注意折算到一一次侧，即结果要乘以次侧，即结果要乘以k2AVV*单相变压器空载试验线路单相变压器空载试验线路W接可调电压AXxa0 mmF eRXIk p电电 机机 学学主讲教师：阎治安 21二、变压器稳二、变压器稳态短路试验态短路试验 ( )v二二次侧直接短路时的运行方式为短路次侧直接短路时的运行方式为短路运行。如果运行。如果一一次侧在额定电压时次侧在额定电压时二二次次侧发生短路，则会产生很大的短路电侧发生短路，则会产生很大的短路电流，这是一种故障短路。流，这是一种故障短路。 v稳态短路时，稳态短路时，一一次侧加很小的电次侧加很小的电压压(额定电压的额定电压的10%以下以下)，并在绕组，并在绕组电流为额定值时读取数据电流为额定值时读取数据Ik、Uk、pk，并记录室温，并记录室温。 KKKUZI2KKKPRI22KKKXZR75234.575234.5KKRR227575KKKZRXv阻抗电压：阻抗电压：短路电压短路电压Uk的实际值和额定电压的实际值和额定电压U1N的的比值的百分数称为比值的百分数称为阻抗电阻抗电压压uk。 uk=(Uk/U1N)100% 接可调低电压A*单相变压器短路试验线路单相变压器短路试验线路VWxXaA KKKC uRXUp电电 机机 学学主讲教师：阎治安 22稳态短路时，电压很低，所以磁通很小，铁耗可以忽略。稳态短路时，电压很低，所以磁通很小，铁耗可以忽略。p pk k全部为铜耗。全部为铜耗。 阻抗电压阻抗电压u uk k是变压器的重要参数，其大小主要取决于变压器的设计尺寸。是变压器的重要参数，其大小主要取决于变压器的设计尺寸。 uk的选择涉及到变压器的选择涉及到变压器成本成本、效率效率、电压稳定性电压稳定性和和短路电流大小短路电流大小等因素。等因素。 正常运行时，希望正常运行时，希望u uk k小些，使得端电压随负载波动较小。但发生突然短路小些，使得端电压随负载波动较小。但发生突然短路时，希望时，希望u uk k大些以降低短路电流。大些以降低短路电流。 三、标幺值三、标幺值 (1) 标幺值就是实际值与某标幺值就是实际值与某基值基值的比值。的比值。 基值就取基值就取额定值。额定值。*111111111111111111 /FeFeNNNpNNpNNpXXUIRRUIpRXUISZUIZUI电电 机机 学学主讲教师：阎治安 23*22222222222222222222 /NNNpNpNXXUIPRRUIPRXUISZUIZUI(2) 优点优点 v比实际值更能说明问题比实际值更能说明问题。例如例如 I1*= I2* = 1.5 说明过载了。说明过载了。 v计算方便，便于性能比较。不论变压器大小、形状，其两个主要性能计算方便，便于性能比较。不论变压器大小、形状，其两个主要性能指标的大小一般为指标的大小一般为I0*=0.020.08， Uk*=0.050.175v使用标幺值后，折算前后各量标幺值相同，无需折算：使用标幺值后，折算前后各量标幺值相同，无需折算：vR2*=R2*， I2*=I2*， U2*=U2* 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 246-5 变压器运行时变压器运行时二二次侧次侧电压的变化电压的变化 对于负载的变压器来说，其对于负载的变压器来说，其二二次侧的方程为次侧的方程为E2=4.44f N2m, 由由一一次侧次侧( (电源电源) )电压电压U U1 1等量决定，所以等量决定，所以U U2 2会随负载电流的变化而变会随负载电流的变化而变化。这种变化反映了变压器输出电压的稳定与否，一般用化。这种变化反映了变压器输出电压的稳定与否，一般用电压调整率电压调整率来描述。来描述。 22222UEIRjX一、电压调整率一、电压调整率 U v当当一一次侧电压不变时，变压器从空载到负载其次侧电压不变时，变压器从空载到负载其二二次侧电压变化的数值与负载次侧电压变化的数值与负载电流电流的的大小大小和负载的和负载的性质性质(即负载的功率因数即负载的功率因数cos )以及变压器本身的以及变压器本身的参数参数有关。有关。 v一一次侧加次侧加额定电压额定电压U1N时，变压器时，变压器空载空载时的时的二二次侧电压次侧电压U20(即是即是U2N)与与额定负载额定负载时时的的二二次侧电压次侧电压U2之差值之差值(U20-U2)与与二二次侧额定电压次侧额定电压U2N之比值定义为之比值定义为电压调整率电压调整率。 *202222202100% 100%(1)*100%NNUUUUUUUUU20212201()100%100%()NNk UUUUUk UU2电电 机机 学学主讲教师：阎治安 25v实用公式实用公式 *11NODOAU*1212*122221cossincossincossinKKKKKKNUODOCCFFDI RI XIRXRXI*111NIIIvU是变压器的重要性能指标。它与是变压器的重要性能指标。它与3个因素有关个因素有关: (1) 负载大小负载大小，用负载系数，用负载系数来反映；来反映； (2) 负载性质负载性质，用，用cos 来表示；来表示； (3) 变压器本身的变压器本身的短路阻抗短路阻抗，Rk*和和Xk*来表示。来表示。 当为感性负载时，当为感性负载时， 2为正，为正，U0。 当为容性负载时，当为容性负载时， 2为负，为负，U 通常为负或者通常为负或者0(个别情况为正个别情况为正)。 *11NU*2U*2I2*1KI R*1KjI XOABCDFE22电电 机机 学学主讲教师：阎治安 26二、外特性二、外特性 v一一次侧电压为额定电压，负载功率因数次侧电压为额定电压，负载功率因数cos 2为常数时，为常数时，二二次侧电压次侧电压(一一般用标幺值般用标幺值)随负载系数随负载系数(负载电流标幺值负载电流标幺值)的变化曲线。的变化曲线。 22NUU22NIIU2cos0.8cos12cos0.800.750.50.51.01.0（滞后）（超前）电电 机机 学学主讲教师：阎治安 276-6 变压器变压器损耗损耗和和效率效率 一、变压器一、变压器损耗损耗 变压器的损耗可以分为变压器的损耗可以分为两两大类：大类：铁耗铁耗和和铜耗铜耗(铝线变压器称之为铝线变压器称之为铝耗铝耗)。每。每类当中又有类当中又有基本基本损耗和损耗和附加附加损耗之分。损耗之分。变压器的变压器的空载空载损耗主要为损耗主要为铁耗铁耗，稳态短路负载稳态短路负载损耗主要为损耗主要为铜耗铜耗。 1、 铁耗铁耗 pFe=mI02Rm v铁耗分铁耗分基本铁耗基本铁耗和和附加铁耗附加铁耗。基本基本铁耗铁耗主要是主要是磁滞磁滞和和涡流涡流损耗。损耗。涡流涡流损耗通过损耗通过采用叠片铁心而大大降低，所以总铁耗中采用叠片铁心而大大降低，所以总铁耗中磁滞磁滞损耗份额较大约占（损耗份额较大约占（60 70）%。 v附加附加铁耗主要有：铁耗主要有：在铁心接缝等处由于磁通密度分布不均匀所引起的损耗在铁心接缝等处由于磁通密度分布不均匀所引起的损耗 ；在拉紧螺杆、铁轭夹件，油箱壁等构件处所产生的涡流损耗在拉紧螺杆、铁轭夹件，油箱壁等构件处所产生的涡流损耗。 v由于铁耗由磁密及其频率等决定，在一次侧电压不变时，磁密基本不变，所以变压器载由于铁耗由磁密及其频率等决定，在一次侧电压不变时，磁密基本不变，所以变压器载额定电源下正常运行时，铁耗基本不变，称为不变损耗。铁耗在等效电路中用励磁电阻上额定电源下正常运行时，铁耗基本不变，称为不变损耗。铁耗在等效电路中用励磁电阻上的损耗来表示。的损耗来表示。 电电 机机 学学主讲教师：阎治安 282、 铜耗铜耗 pCu=2 pKN v铜耗分铜耗分基本基本铜耗和铜耗和附加附加铜耗。基本铜耗指绕组电流引起的欧姆电阻损耗。铜耗。基本铜耗指绕组电流引起的欧姆电阻损耗。附加铜耗指由于附加铜耗指由于集肤效应集肤效应所引起的电流在导线截面分布不均匀所产生的额所引起的电流在导线截面分布不均匀所产生的额外损耗。外损耗。 v负载电流的变化而变化。额定电流时的铜耗称为额定铜耗负载电流的变化而变化。额定电流时的铜耗称为额定铜耗 。 vpKN=m(I1N2R1+I2N2R2)一般负载时的铜耗一般负载时的铜耗v pCu=m(I12R1+I22R2)=2m(I1N2R1+I2N2R2)=2pKN v =I1 / I1N =I2 /I2Nv由短路负载试验在额定电流时测得的损耗可以认为是由短路负载试验在额定电流时测得的损耗可以认为是pKN. 1U1I1E1R1jX2R2jX2I2ULZmRmjX2E0I电电 机机 学学主讲教师：阎治安 29二、变压器的二、变压器的效率效率 输入功率：P1=mU1I1cos1=P2+p 输出功率：P2=mU2I2cos 2=SNcos 2 则则 效率效率 为为： 三、三、最大最大效率效率 222cos 100%cosNNFeKNSSppv假设假设cos 不变，空载时不变，空载时=0，输出功率，输出功率=0。开始增大时，开始增大时，pFe/变小变小而而pKN增大，但由于增大，但由于值尚小，值尚小，pFe/起主导作用，故效率增大起主导作用，故效率增大,当当增大到增大到m时时,效率会达到最大值效率会达到最大值max，在进一步增大，在进一步增大时，时，反而会降低。反而会降低。 22cos 100%cosNFeNKNSpSp变换上式：2电电 机机 学学主讲教师：阎治安 30FemKNpp2max2coscos2mNmNFeSSp01NmaxmaxN一般一般 m= 0.50.77 。作业： p107 题618本章完本章完v令令dd=0，解得，解得2pKN=pFe 。即当即当可变损耗可变损耗=不变损耗时不变损耗时最大最大。 *22cossinKKURX222cos 100%cosNNFeKNSSpp