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第第4 4章章 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算基本内容：基本内容： 这是本课程的这是本课程的重点重点。在学习土的压缩性指标确定方法的。在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。析计算方法。学习要求：学习要求： 1. 1. 掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法；掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法；2 2掌握地基最终沉降量计算方法；掌握地基最终沉降量计算方法；3 3熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法；熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法；4 4掌握掌握有效应力有效应力原理；原理；5 5掌握太沙基一维掌握太沙基一维固结理论固结理论；6 6掌握地基沉降随时间变化规律。掌握地基沉降随时间变化规律。压缩曲线压缩曲线 e-lgp曲线确定压缩指数e-p 曲线确定压缩系数 回弹曲线和再压缩曲线回弹曲线和再压缩曲线压缩曲线特征压缩曲线特征：(1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。(2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体；(3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。(4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线土体变形机理非常复杂，不是理想的弹塑性体，而是具弹、粘、塑性弹、粘、塑性的自然历史的产物。2、压缩指标反映土的压缩性的指标主要有压缩系数压缩系数、压缩指数压缩指数、压缩模量压缩模量和变形模量变形模量。压缩系数压缩系数：曲线上任意两点割线的斜率。可表示为：1221ppeepea式中负号表示随着压力p的增加，e逐渐减少。压缩性不同的土，其压缩曲线的形状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。 自重应力p1增加到外荷作用土中应力p2 (自重与附加应力之和)2、压缩指标压缩指数压缩指数：elgp坐标系统中的曲线上直线的斜率，即：12211221lglglgppeeppeeCcCc是无量纲系数，同压缩系数a一样，压缩指数Cc值越大，土的压缩性越高。虽然压缩系数a 和压缩指数Cc 都是反映土的压缩性指标，但两者有所不同。前者随所取的初始压力及压力增量的大小而异，而后者在较高的压力范围内却是常量，不随压力而变。卸载段和再加载段的平均斜率称为土的回弹指数Ce,而CeCc。一般粘性土的Cc值在1.0左右， Ce值在(0.10.2) Cc之间。2、压缩指标压缩模量：压缩模量：土体在完全侧限的条件下，竖向应力增量与竖向应变增量的比值。zSddpEaeEs0101 eamv 或：为了便于应用和比较，通常采用压力由p1100kPa增加到p2 200kPa时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性： Es的倒数成为土的体积压缩系数mv，它表示单位压应力变化引起的单位体积变化(MPa-1) 。 a1-2 0.1MPa-1时，低压缩性土0.1a1-21,OCR愈大，土受到超固结作用愈强，其它条件相同，压缩性愈低； 欠固结土：欠固结土： OCR1,土在自重作用下还没有完全固结，土的固结应力末全部转化为有效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担，即pcp1 ,如人工填土或新近沉积粘性土。欠固结土在自重作用下引起地面沉降应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响在a、b、c三个土层现有地面以下同一深度z处，土的现有应力虽然相同，但是由于它们经历的应力历史不同，因而在压缩曲线上处于不同的位置。 对于正常固结土正常固结土，它在沉积过程中巳从e0开始在自重应力作用下沿现场压缩曲线至a点固结稳定。对于超固结土超固结土，它曾在自重应力力作用下沿现场压缩曲线至b点，后因上部土层冲蚀，现巳回弹稳定在b点。对于欠固结土欠固结土，由于在自重应力作用下还未完全固结目前它处于现场压缩曲线上的c点。若对三种土再施加相同的固结应力p，那么，正常固结正常固结和欠固欠固结土结土将分别由a和c点沿现场压缩曲线至d点固结稳定，而超固结土超固结土，则由b点沿现场再压缩曲线至d点固结稳定。显然，三者的压缩量是不同的，其中欠固结土最大大，超固结土最小小，而正常固结土则介于两者之间之间。 这个问题用ep曲线法是无法考虑，只有采用elogp曲线法才能解决。1 1、前期固结压力的确定、前期固结压力的确定（Casagrande method,1936 )确定先期固结压力步骤：(1)从elogp曲线上找出曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和切线A42; (2)作lA2的平分线A3, 与 elogp 曲线中直线段的延长线相交于B点; (3)B点所对应的有效应力就是先期固结压力先期固结压力pc。试样的前期固结压力一旦确定，就可通过它与试样现有自重应力pl的比较，来判定它是正常固结的、超固结的、还是欠固结的。然后，再依据室内压缩曲线的特征，来推求原始压缩曲线。原始压缩曲线是指室内压缩试验elogp曲线经修正后得出的符合原始土体孔隙比与有效应力的关系曲线。 若pc=p1，则试样是正常固结的正常固结的，它的原始压缩曲线推求: 假定取样过程中试样体积不变，即试样的初始孔隙比e0就是它的原位孔隙比 ，由e0 和 pc值，在elogp坐标上定出b点，此即试样在原始压缩的起点，然后从纵轴坐标0.42 e0 处作一水平线交室内压缩曲线于c点,连接bc即为所求的原始压缩曲线。 2、初始初始( (原始原始) )压缩曲线确定压缩曲线确定 若pc p1 ，则试样是超固结超固结的的。由于超固结土由前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果p较大，超过(pc p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩。超固结土原始压缩曲线推求: (1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样现场自重应力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率，该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力值)交于b1 点, b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。若pc p1，则试样是欠固结欠固结的的，由于自重作用下的压缩尚未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩曲线的推求方法完全与正常固结土一样。3、考虑应力历史的影响地基沉降计算、考虑应力历史的影响地基沉降计算iiiciniiipppCeHS1110log1ciiiciniiipppCeHS110log1正常固结土正常固结土欠固结土欠固结土考虑应力历史的地基沉降计算考虑应力历史的地基沉降计算超超 固固 结结 土土)(1pppc)(1pppcciiiciicieiniiipppCpppCeHS1110loglog1iiieiniiippppCeHS1110log14.4.5 4.4.5 地基瞬时沉降和次固结沉降地基瞬时沉降和次固结沉降地基沉降的组成地基沉降的组成在荷载作用下，地基土体发生变形，地面产生沉降。按土体变形机理总沉降 S 可以分成三部分：初始沉降Sd，固结沉降Sc从和次固结沉降Ss，可用下式表示： S Sd十Sc十Ss （1）初始沉降）初始沉降(瞬时沉降）瞬时沉降）Sd 地基加载后瞬时发生的沉降。在靠近基础边缘应力集中部位。地基中会有剪应变产生。对于饱和或接近饱和的粘性土，加载瞬间土中水来不及排出，在不排水和恒体积状况下，剪应变引起的侧向变形，从而造成瞬时沉降。土体在附加应力作用下产生的瞬时变形瞬时变形。（2）固结沉降）固结沉降Sc 饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率（3）次固结沉降）次固结沉降Ss 主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变剪应变，也包括体积变化体积变化。4.5 4.5 土的变形与时间的关系土的变形与时间的关系 饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经过相当长时间才能达到最终沉降，不是瞬时完成的。为了建筑物的安全与正常使用，对于一些重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析研究中掌握沉降与时间关系的规律性，这是因为较快的沉降速率沉降速率对于建筑物有较大的危害。例如，在第四纪一般粘性土地区，一般的四、五层以上的民用建筑物的允许沉降仅10cm左右，沉降超过此值就容易产生裂缝；而沿海软土地区，沉降的固结过程很慢，建筑物能够适应于地基的变形。因此，类似建筑物的允许沉降量可达20cm甚至更大。 碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在受荷后固结稳定所需的时间很短，可以认为在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基本完成。饱和粘性土与粉土地基在建筑物荷载作用下需要经过相当长时间才能达到最终沉降，例如厚的饱和软粘土层，其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。因此，工程中一般只考虑粘性土粘性土和粉土粉土的变形与时间的关系。饱和土体的渗透固结 4.5.1 4.5.1 饱和土体的渗透固结饱和土体的渗透固结1、定义定义：饱和土体在压力作用下，孔隙中水随时间的增长逐渐被排出，同时孔隙体积也随之减少的过程称为。2、压缩固结过程压缩固结过程： a）土体孔隙中自由水逐渐排出；b）土体体积自逐渐减少；c）孔隙水压力逐渐转移到土骨架来承受，成为有效应力。以上三方面为饱和土体固结作用，即排水排水、压缩压缩和压力转移。压力转移。 3、渗透固结力学模型渗透固结力学模型 饱和土体的渗透固结，可以用 弹簧活塞模型来说明：以弹簧模拟土骨架，圆筒中的水模拟孔隙中水；活塞模拟土的透水性，活塞上作用A压力。4.5.2 4.5.2 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论基本假设基本假设：1.土层是均质、各向同性和完全饱和的；2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的；3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生；4.水的渗流遵从达西定律；5.渗透系数k和压缩系数a保持不变。6.外荷载一次瞬时施加。一维固结微分方程一维固结微分方程 根据渗流的连续条件,一维固结微分方程如下:初始条件和边界条件如下:t = 0和 0 z H 时, u =u0=p0 t 和 z = 0 时, u = 00 t 和 z = H 时, t = 和 0 z H 时, u=0式中 Cv 固结系数, a 土的压缩系数 k 土的渗透系数 应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解答如下：tuzuCv220zuwvaekC)1 (1时间因素：时间因素： H土层最远的排水距离，当土层为单面(上面或下面)排水时，H取土层厚度；双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时H应取土层厚度之半。1)4(,222sin14mTmtzveHzmmpu2HtCTvv固结度固结度 在某一固结应力作用下，经某一时间 t 后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度。对于土层任一深度 z 处经时间 t 后的固结度：平均固结度平均固结度0,0,0,1uuuuuUtztztzpHudzdzuudzUHHHt000011)91(81)4(9)4(222vvTTteeUssUtt)91(81)4(9)4(222vvTTteeUUt Tv二、地基沉降与时间关系计算二、地基沉降与时间关系计算地基沉降与时间关系计算步骤如下： 1.计算地基最终沉降量s； 2.计算附加应力比值； 3.假定一系列地基平均固结度U0； 4.计算时间因子Tv； 5.计算时间t ； 6.计算时间t的沉降量st， st= U0 s ； 7.绘制st与t的曲线。例题见课本P82例4.3。二、实测沉降二、实测沉降时间关系应用时间关系应用 由于理论计算值与实测值存在差异，所以在工程实践中，利用前期沉降观测资料来预估基础的后期沉降量。常用的方法有对数曲线法和双曲线法。（1）双曲线法sttssttssttsttt222111tststtt/st0二、实测沉降二、实测沉降时间关系应用时间关系应用 由于理论计算值与实测值存在差异，所以在工程实践中，利用前期沉降观测资料来预估基础的后期沉降量。常用的方法有对数曲线法和双曲线法。（2）对数法sesesBtBtt)1(1 )1 (s1/et04.6 4.6 建筑物沉降观测与地基容许变形值建筑物沉降观测与地基容许变形值一、地基变形特征 建筑物地基变形的特征，可分为沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜4种。 1.沉降量沉降量(mm) 定义:特指基础中心的沉降差，以mm为单位； 作用:若沉降量过大，势必影响建筑物的正常使用。 2.沉降差沉降差(mm) 定义:指同一建筑物中相邻两个基础沉降的差值； 作用:若沉降差过大，建筑物将发生裂缝、倾斜和破坏。一、地基变形特征 3.倾斜倾斜（） 定义:指独立基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值，以表示。 作用:若建筑物倾斜过大，将影响正常使用，遇台风或强烈地震时危及建筑物整体稳定，甚至倾覆。4.局部倾斜局部倾斜（） 定义:指砖石砌体承重结构，沿纵向6m10m内基础两点的沉降差与其距离的比值，以表示。 作用:若建筑物局部倾斜过大，往往使砖石砌体承受弯矩而拉裂。二、建筑物沉降观测 1.目的目的 （1）验证工程设计与沉降计算的正确性； （2）判别建筑物施工的质量； （3）发生事故后作为分析事故原因和加固处理依据。 2.必要性必要性 3.水准基点的设置水准基点的设置 4.观测点的设置观测点的设置 5.仪器与精度仪器与精度 6.观测次数和时间观测次数和时间 7.观测资料的整理观测资料的整理三、建筑物的地基变形允许值四、防止地基有害变形的措施 若计算结果，地基变形值超过上表所列地基变形允许值。为避免建筑物发生事故，必须采取适当措施，以保证工程的安全。 1.减少沉降量的措施减少沉降量的措施 （1）外因方面的措施； （2）内因方面的措施。 2.减少沉降差的措施减少沉降差的措施 （1）设计中尽量使上部荷载中心受压，均匀分布； （2）遇高低层相差悬殊或地基软硬突变等情况，可合理设置沉降缝；（3）妥善安排施工顺序。本章小结本章小结 本章介绍了用于地基沉降计算的地基土压缩性指标及其测定方法。对天然地基最终沉降量的计算介绍了分层总和法分层总和法、规范规范法法和弹性理论法弹性理论法；对沉降与时间的关系问题，主要介绍了太沙基一维固太沙基一维固结理论结理论。 建筑物荷载作用下，地基土主要由于压缩而引起的竖直方向的位移称为沉降。建筑物地基沉降包含两方面：一是经过长期固结达到沉降稳定后的沉降量大小亦即最终沉降最终沉降；二是随时间而改变的沉降过程亦即固结沉降与时间固结沉降与时间的关系。巩固与提高巩固与提高 问题：问题：1.为何有了压缩系数还要定义压缩模量 ？ 2.计算地基最终沉降量的分层总和法与规范法的主要区别有那些？二者的实用性如何 ？ 3.饱和土的太沙基一维固结理论考虑的主要因素有那些 ？4.土的应力历史对土的压缩性有何影响 ？作业作业P87 思考题：4.1 ； 4.2 ； 4.3；4.5；4.7；4.10；4.11。 习题： 4.1 ；4.2； 4.3；4.4; 4.5；4.6。52 结束语结束语