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自动控制理论习题课 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2.结构图化简求等效传递函数 简化应遵循的原则：（1）变换前后通道中的传递函数的乘积必须保持不变；（2）变换前后回路中的传递函数的乘积必须保持不变。可以通过串联、并联、反馈、比较点和引出点的移动进行简化。3.梅逊公式求传递函数可以绘出系统的信号流图，或直接由结构图应用梅逊公式求取，注意：（1）输入节点到输出节点为前向通道；（2）同一系统 不变；（3） 余子式。k例1 系统方框图如图所示，求（1）系统输出对于给的信号的传递函数 ；（2）系统输出对扰动的传递函数 ； (3) 求系统总的输出C(s);（4）要消除扰动对系统的影响， 如何选取。)(/ )(sRsC)(/ )(sNsC)(sGc例2 系统方框图如图所示，求（1）能否通过选取合适 的使扰动信号对系统的输出不产生影响？（2）如果闭环系统不稳定是否能够选择合适 的使系统稳定。)(sGk)(sGk)()()()()()()()()()()()()()()()(12131254215425315sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsG)()()()()()()()()()()()()()()()(12131254215425315sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsG1),()()(1),()()(1),()(1),()(431243421324221311sGsGsGpsGsGsGpsGsGpsGsGp)()()()()()()()()()()()()(312421423141sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGpsNsCsGiii)()(sNsC与 无关，所以不能通过选择合适 的是扰动对系统输出不产生影响。)(sGk)(sGk例3 系统方框图如图所示，求（1）由结构图简化系统的闭环传递函数 ；（2）由梅逊公式求系统的闭环传递函数 ；)(/ )(sRsC)(/ )(sRsCB点而言 即由a引出的线和R(s) 引出线两条：入端）（入端和)(1-)()(11sGbsRsGba)(sRab)()()()(22sRbbsGbsGasC输出点：)()()(21)()()()()(211212sGsGsGsGsGsGsRsC第三章系统时域分析重点和难点：1.典型控制系统数学模型、系统动态特性、动态性能指标的求取（1）典型一阶、二阶和高阶系统数学模型的特点（系统闭环极点和系统响应的关系）；（2）二阶系统在欠阻尼情况下响应、动态性能指标的求取；（3）高阶系统的主导极点及系统讲降阶、附加零极点对系统性能的影响；2. 控制系统稳定的定义、系统稳定的充分必要条件、判稳的代数判据（1）系统稳定是系统的固有特性仅和系统的结构、参数有关，和输入信号无关；（2）ROUTH判据的应用、特殊情况的处理；（3）临界稳定、等幅振荡的求取；3. 控制系统稳态误差的定义、求取、降低稳态误差的途径（1）系统稳态误差的入口和出口的定义，稳态误差和系统的结构、参数有关，同时也和输入信号有关；（2）误差函数的求取、终值定理求稳态误差；（3）给定信号作用下稳态误差的误差系数求取； （4）降低稳态误差的途径（对给定信号、扰动信号）例1:反馈控制系统如图所示1.确定系统参数使系统的最大超调量为20%，调整时间为1秒（对于5%误差带）；2.使分析Kt变化对系统动态性能的影响。)51 (2525)51 (5)()(22222tnnnnntKKssKsKsKsRsC52. 6346. 02 . 021nnsPteM15/ ) 12(, 5 . 85/2ntnKK0, 5 . 65 . 02, 1zjs改变Kt值，即改变系统的闭环极点，系统的等效传递函数：51.42555)(05)51 ()(222sssKKsssKsGKsKssDttt等开环零极点：分会点：416. 2, 5 . 6tKd起始角：00116 .17590)5 . 05 . 6(tg416. 2) 3(416. 2)2(416. 20) 1 (tttKKK随Kt增大，系统阻尼比增大，系统超调量变小，调整时间变小；系统临界阻尼，系统无超调量，调整时间最小；系统过阻尼，系统无超调量，ts调整时间随Kt的增大而增大。例2：系统结构图如图所示,求K=64,T=1S时，系统的单位阶跃响应，及各项性能指标。625. 0, 810264264106410)()(222222nnnnnnssssKsTsKsRsC系统为欠阻尼状态，6 . 03%,1 . 8%100)3 .5185. 7sin(28. 11)1sin(111)(21/025. 622nsptntteMtetethn例3：单位反馈系统的三阶系统，开环增益K0和a0为零度根轨迹， a0时闭环系统均稳定，大致画出校正后系统的极坐标图。解：由系统的极坐标图知系统包含一个积分环节，设交点处的频率为 ，cba,)()(1sGsKsG4 . 0)(20)(3 . 1)(20)(5 . 3)(20)(111cccbbbaaajGjGjGjGjGjGK取不同值使 分别到达临界点，则cba,5038.1571. 5321KKK1)()(1)()(1)()(131211cccbbbaaajGKjGjGKjGjGKjG14 . 02013 . 12015 . 320321KKK由奈氏判据得：0K5.71时，Z=0,系统稳定5.71K15.38时，Z=2,系统不稳定15.38K50时，Z=2,系统不稳定要想使系统在K0时稳定，奈奎斯特曲线应该不包围（-1，j0)点，可以增加比例微分环节使曲线逆时针转，例3：单位负反馈最小相位系统开环频率特性如图所示。（1）判断系统的型号；（2）求系统的开环增益；（3）求系统的相角裕量；（4）系统的幅值裕量；（5）求使系统临界稳定的开环增益。解（1）由系统G(j0)=1.65,所以系统为零型系统。（2）零型系统，传递函数不含有积分环节65. 1)0()(lim0jGjGK（3）由图与虚轴交与系统的相角裕量090)()(1)(cjGjjGjG090)(180cjG（4）乃奎斯特图与负实轴交与-0.2时，则5)(12 . 0)(gggjGKjG（5）根据幅值裕量的定义，Kg是系统容许增大的放大倍数：25. 865. 1gKK例5：设系统开环传递函数为)5)(1(5)(ssssG（1）绘制系统的BODE图；（2）求取系统的相交裕量和幅值裕量（3）判断系统的稳定性。解：由图得01107 .335190180)(1801tgtgjGcc01101802 . 0/190180)(gggtgtgjG5g6)(1167. 0)(5gggjGKjGg例6：系统对数幅频特性如图所示（1）求相角裕量最大时的幅值穿越频率（2）当 时，求最大相角裕量和系统的开环增益解：系统的开环传递函数为c) 11() 11()(221sssKsG2121110211100)(180180)(cccccddtgtgtgtg41287.36432)(18011212121110tgtgtgtgccc2122221211)(1)(1)(KKjGcccc第六章第六章 控制系统校正控制系统校正本章的重点和难点本章的重点和难点1.校正的概念；校正的概念；2.超前校正、滞后校正、滞后超前校正、滞后校正、滞后-超前校正的特点及对超前校正的特点及对系统的影响；系统的影响；3.期望特性校正（期望特性的绘制）期望特性校正（期望特性的绘制）4.综合校正综合校正5.复合校正复合校正例1.系统的开环传递函数为) 101. 0)(1()(sssKsG要求系统在单位斜坡输入下，稳态误差要求系统在单位斜坡输入下，稳态误差 ，相角裕量不低，相角裕量不低于于 ，开环剪切频率，开环剪切频率 ，0625. 0sse045sradc/2解：根据稳态要求，则有) 101. 0)(1(16)(ssssG系统满足稳态要求下的BODE图：160625. 01KKess24lg20K001100451201. 0901804) 1lg(lg4024)() 1lg(lg4024)(ccccctgtgLL分析采用超前校正，使中频段斜率变成-202 . 0sin1sin-14315-512-45-00000mmm）（要cmdB9 . 57lg2064. 29 . 51TTm2 .131,38. 01TT1076. 0138. 0)(sssGc011110048076. 038. 001. 090180cccctgtgtgtg1076. 0138. 05)()(sssGKsGcc例2：系统的开环传递函数为) 15 . 0)(1()(sssKsG要求校正后的要求校正后的K=5, 相角裕量相角裕量 ，幅值裕量，幅值裕量 040dBKg10校正前系统的性能指标：要011004 .365 . 0901809 . 2) 1lg(lg405lg20)(ccccctgtgL分析采用滞后校正：56. 0455 . 09018045540011000ccctgtg要校正装置的第二个转折频率远离系统的开环剪切频率：56.00)10121(1cT919lg2019) 1lg(lg205lg20)(ccL118014 .20)(sssGc校验：) 1180)(15 . 0)(1() 14 .20( 5)()()(0ssssssGsGsGc01111002 .411804 .205 . 090180cccctgtgtgtg10)(45. 1183) 5 . 1 (1180164) 1 (1804 .205 . 090)(00011110gggLtgtgtgtg例4.系统的开环传递函数为) 10167. 0)(11 . 0()(sssKsG设计一个串联校正装置，使系统满足：1.单位速度输入下系统的稳态误差不大于1/126；2.系统的相角裕量不小于30，剪止频率为20.解：1.根据稳态精度要求，确定系统的K值，126126/11)(lim0KeKssGKsssv绘制系统满足稳态精度的对数幅频特性，dBK42lg20, 100101000150167. 01 . 0901805 .3511 . 0126ccccctgtg表明原系统不稳定，且 宜采用滞后校正或滞后-超前校正。采用滞后校正，2.采用滞后-超前校正。绘制期望对数幅频特性。cc035. 5-1400167. 01 . 090)(4020530110cccctgtg不满足要求。10167. 011 . 013 . 315 . 0) 10167. 0)(11 . 0(126)()(0ssssssssGsGc01111480167. 0-3 . 3-5 . 00167. 090180cccctgtgtgtg校验：10167. 011 . 013 . 315 . 0)(sssssGc例：系统结构图如图所示，若要求闭环回路过阻尼，且系统在斜坡输入作用下稳态误差为零，试确定K值及前馈校正装置。解：闭环系统的特征特征多项式为)2)(10(200) 15 . 0)(11 . 0(10)()(0)()(1)(2121sssKKsssKsGsGsGsGsD舍）(05. 7045. 0,03. 9,95. 00 )2)(10(211dKKdsss分会点虚轴交点2 . 1,240,200)2)(10(KKKjjj系统过阻尼响应：045. 00 KKssGKssssKGsssssssEesGsGsGsGsGsRsCsRsEccsssc10)(010) 15 . 0)(11 . 0()(105 . 005. 01)()()(1)()()(1)()()()(23202121lim系统的稳态误差：
