最大流与最小费用流.ppt

最大流与最小费用流 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望v一、网络及网络流v二、最大流与最小割v三、最小费用最大流一、网络及网络流v现实生活中,人们经常见到一些网络,如铁路网、公路网、通信网、运输网等等。这些网络有一个共同的特点，就是在网络中都有物资、人或信息等某种量从一个地方流向另一个地方，如何安排这些量的流动以便取得最大效益是一个很有意义的实际问题。50年代福特（Ford）、富克逊（Fulkerson）建立的“网络流理论”，是网络应用的重要组成部分。 例：单源单汇网络和多元多汇网络。 sbacdt3,35,43,34,45,12,03,35,41,11x2x4v1v1y3vs3y2y6,15,12,21,12,23,23,05,34,01,01,02,16,04,46,43,11x2x4v1v1y3vs3y2y6,15,12,21,12,23,23,05,34,01,01,02,16,04,46,43,1图13v3y3,21x1v1y6,15,12x4vs2y2,21,12,23,05,34,01,01,02,16,04,46,43,1s,2,4t,0,0图2, 6二、最大流与最小割例2：求图3中网络的最大流。 sbacdt353452351图3sbacdt3,05,03,045,02,03,05,01,0(,)s (,3)s(,4)s( )asbacdt3,05,03,04,05,02,03,05,01,0(,)s (,3)s(,4)s( )b(,3)a(,3)b(,3)csbacdt3,35,33,34,05,02,03,04,01,0(,)s (,4)s( )csbacdt3,35,33,34,05,02,03,04,01,0(,)s (,4)s( )d(,3)b(,3)dsbacdt3,35,33,34,35,02,03,34,31,0(,)s (,4)s( ) esbacdt3,35,33,34,35,02,03,35,31,0(,)s (,1)s( )f(,1)b(,1)a(,1)d(,1)csbacdt3,35,43,34,45,12,03,35,41,1( )g上机实验三、最小费用最大流sbact15,417,316,111,213,68,214,1图5sbact15,417,316,111,213,68,214,1( )asbact15,417,35,111, 213,68,23,1( )bsbact12,417,35,111, 28,20,( )c13,6sbact12,412,30,11, 23,20,( )d13,6sbact9,49,30,8, 213,6( ) e0,0,sbact681680814( )fsbact9,49,30,8, 213,6( ) e0,0,上机练习v程序实现最小费用最大流