§7 方程的近似解.ppt

*7 方程的近似解,在本节中，我们主要讨论方程 f (x) = 0 的数值解,世纪就证明了形如,能用解析法的. 法国数学家伽罗瓦（Galois）在 19,是所得的解是精确的. 问题在于不是所有的方程都,数值法. 一般来说，解析法是优先考虑的，其原因,(近似解). 求方程解的方法主要有两种：解析法与,返回,因此对于一般的方程, 我们必须寻求其它的求解,这里所要考虑的函数满足:,“计算方法”去完成 .,值解法的详细研究，将由专门课程 “数值分析”或,方法, 下面介绍一种数值解法牛顿切线法. 数,下面分四种情形进行讨论 .,交点的横坐标则为,且由(1)式可,故,易知 xn递增有上界 b，故存在. 由上,知 f (x1) 0. 于是只要用 x1, b 代替 a, b, 重复上,述步骤, 即设曲线的切线与 x 轴交点的横坐标为,式得,其它三种情形可以类似进行讨论，在此仅以图来,因而,示意.,注意: 这四种情形本质上是相同的. 在解题时, 应,对各种情形都是有效的.,的近似解，使误差不超过0.01.,例,解,式,区分不同情形，选取点 是 a 还是 b. 而误差公,因此属于情形 .,