221(2)圆的一般式方程.ppt
022FEyDxyxrbyax2)(2)(2ba , 圆的标准方程圆的标准方程的形式是怎样的？的形式是怎样的？其中其中圆心的坐标圆心的坐标和和半半径径各是什么？各是什么？r 复习回顾复习回顾:02222222rbabyaxyxrbyax2)(2)(2想一想想一想 ：若把：若把圆的标准方程圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？得令FEbDarba222,2,2022FEyDxyx022FEyDxyx讨论讨论：此方程是否表示：此方程是否表示圆圆呢？呢？证明证明:022FEyDxyx由4422)2(2)2(2FEDEyDx,04) 1 (22时当FED的圆半径为FEDED421)2,2(22表示圆心在方程022FEyDxyx,04)2(22时当FED)2,2(022EDFEyDxyx表示点方程,04)3(22时当FED.022不表示任何图形方程FEyDxyx于是,定义定义 : 圆的一般方程圆的一般方程)04(02222FEDFEyDxyx022FEyDxCyBxyAx方程思思考考什么时候可以表示什么时候可以表示圆圆?220,0,40.A CBDEAF)04(02222FEDFEyDxyxrbyax2)(2)(20_b2axy(3)x0_64y2xy(2)x_0yx) 1 (2222222(2)(1,2),11.圆 心 为半 径 为的 圆练习练习一一：下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?原点(0,0)（3）圆心为（a，0），半径为 的圆. 或点(0,0).22ba 答案03322) 3(, 02)2( , 06) 1 (2222222aayaxyxbyyxxyx练习练习二二：求下列各求下列各圆圆的的半径半径和和圆心坐标圆心坐标.解：解：(1)圆心为（圆心为（3，0），半径为），半径为3 (2)圆心为（圆心为（0，-b） ，半径为半径为|b|. |),3,()3(aaa半径为圆心为(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程配方展开标准方程(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?方法一:用配方法求解方法二:用代入法求解:小结一:FEDED421),2,2(22半径圆心(1).(1).若已知条件涉及若已知条件涉及圆心圆心和和半径半径, ,我们一般我们一般 采用采用圆的标准方程圆的标准方程较简单较简单. .)3, 8(),1, 5(的圆的方程圆心为求过点A探究探究：圆的一般方程圆的一般方程与与圆的标准方程圆的标准方程在应用上的比较在应用上的比较例例1：222)3()8(ryx设圆的方程为,13,) 1, 5(2r得代入方程把点13)3()8(22yx解：解：故所求圆的方程为:(2).(2).若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程, ,我们常采用我们常采用 圆的一圆的一 般方程用待定系数法求解般方程用待定系数法求解 . . .)8 , 0(),0 , 6(),0 , 0(的圆的方程求过三点CBA08622yxyx探究探究：圆的一般方程圆的一般方程与与圆的标准方程圆的标准方程在运用上的比较在运用上的比较例例2：022FEyDxyx设圆的方程为把点把点A，B，C的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组:0F0662FD0882FE.0,8,6FED故所求圆的方程为：故所求圆的方程为：解：解：例2另解:图象法yx(A)o BCD(3,4)r=5 如图所示,可知过A,B,C三点的圆的圆心即BC的中点,其坐标为(3,4),半径为5故所求圆的方程为：故所求圆的方程为：25) 4() 3(22yx(6,0)(0,8)注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或涉及若知道或涉及圆心圆心和和半径半径,我们一般采用我们一般采用 圆的标准方程圆的标准方程较简单较简单.若已知若已知三点三点求圆的方程求圆的方程,我们常常采用我们常常采用 圆的一般方程圆的一般方程用用待定系待定系 数法数法求解求解. 小结二:(特殊情况时,可借助图象求解更简单借助图象求解更简单) )22(2)20_xyaxyaa若表示圆则 的取值范围是22(3)8100,_,_xyxyFxFy圆与 轴相切 则这个圆截 轴所得的弦长是_, 4),3 , 2(0) 1 (22FEDFEyDxyx则半径为的圆心为已知圆练练习习三三能能力力提提升升4-6-321a616yxo(- 4,5)CD(- 4,0)ABE令x=0 , 可得y=2 或 y=8所以 |AB| =6 |BC| =5, |CE| =4则 |BE| =3, |AB| =6解法解法1：25) 5() 4(22yx01610822yxyx题意可知，圆的方程可化为：展开得解法解法2：图象法：图象法r=5则F =16 课堂小结:若知道或涉及若知道或涉及圆心圆心和和半径半径,我们一般采用我们一般采用圆的标准方程圆的标准方程较简单较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法或代入法)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? 配方(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(求圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若已知若已知三点三点求圆的方程求圆的方程,我们常常采用我们常常采用圆的一般方程圆的一般方程用用待定系待定系 数法数法求解求解. )04(02222FEDFEyDxyx展开说明：本节课用到的数学方法和数学思想:数学方法数学方法:数学思想数学思想:(求圆心和半径求圆心和半径) (原则是不重复原则是不重复,不遗漏不遗漏)(i)配方法配方法 () 分类讨论的思想分类讨论的思想()方程的方程的思想思想()数形结合的思想数形结合的思想.(ii)待定系数法待定系数法 (求D,E,F)
