基本不等式公开课课件.ppt

考纲解读考纲解读考情分析考情分析1.1.了解基本不等式的证明了解基本不等式的证明过程过程2 2会用会用基本不等式解决基本不等式解决简单的最大简单的最大( (小小) )值问题值问题考法考法：利用基本不等式求函数：利用基本不等式求函数的最值的最值题型题型：1.单纯考查以选择填空单纯考查以选择填空题的形式出现；题的形式出现；2.作为工具以作为工具以解答题的形式出现时，用来证解答题的形式出现时，用来证明不等式或解决实际问题、最明不等式或解决实际问题、最值问题值问题. .难度：难度：中低等难度中低等难度趋势趋势：结合函数求最值是基本：结合函数求最值是基本不等式的常见考法不等式的常见考法一、复习目标一、复习目标1.1.了解基本不等式的证明过程了解基本不等式的证明过程2 2。会用会用基本不等式解决简单的最大基本不等式解决简单的最大( (小小) )值问题值问题重点：重点：1利用基本不等式解决最值问题利用基本不等式解决最值问题 2基本不等式成立的条件基本不等式成立的条件难点：基本不等式的难点：基本不等式的形式形式及成立的及成立的条件条件1基本不等式基本不等式二、自学指导、知识梳理二、自学指导、知识梳理两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数xy xy 三、自学探究三、自学探究考点考点：利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值-重点重点题型一：求函数题型一：求函数 的最小值。的最小值。变式变式1： 求函数求函数 的最大值。的最大值。变式变式2： 求函数求函数 的最小值。的最小值。变式变式3：求函数：求函数 的最小值。的最小值。)2(21)(xxxxf题型一：求函数题型一：求函数 的最小值。的最小值。解析：因为解析：因为 ，所以，所以 ，当且仅，当且仅当当 时，即时，即 时，式中等号成立。所时，式中等号成立。所以以 时，函数时，函数 取最小值取最小值2。变式变式1： 求函数求函数 的最大值。的最大值。解析：因为解析：因为 所以所以 ， 当且仅当当且仅当 时，即时，即 时，函数取最大时，函数取最大值。值。变式变式2： 求函数求函数 的最小值。的最小值。解析：因为解析：因为 ， ，当且仅当，当且仅当 时，时，等号成立，但等号成立，但 函数取不到最小值函数取不到最小值2，可证明函数，可证明函数 在区间是单调增函在区间是单调增函数，所以当数，所以当 时，函数取最小值时，函数取最小值 。变式变式3：求函数：求函数 的最小值。的最小值。)2(21)(xxxxf解：因为解：因为x2,所以所以 所以所以02 x4221)2(22212)(xxxxxf当且仅当当且仅当 ，即，即x=3时，时，“=”成立成立所以当所以当x=3时，函数有最小值时，函数有最小值4212xx题型二：求函数题型二：求函数 的最大值。的最大值。变式：求函数变式：求函数 的最大值的最大值 )210)(21 (xxxy题型二：求函数题型二：求函数 的最大值。的最大值。解析：因为解析：因为 ，所以，所以 当当 时，即时，即 时，函数取最大值时，函数取最大值 。变式：求函数变式：求函数 的最大值的最大值)210)(21 (xxxy解：因为解：因为 所以所以 当且仅当当且仅当 时，即时，即x= 时时“=”成成立立所以当所以当x= 时，函数有最大值时，函数有最大值021,210 xx所以81)2212(21)21 (221)(2xxxxxfxx212414181题型三：已知x0,y0,且x+y=1,求 的最小值。yx94解：因为x0,y0所以当且仅当 ，“=”成立所以当 ，函数有最小值25。25362139413)(94(94yxxyyxyxyx时即53,52,94yxyxxy时53,52yx四、自学检测1、若 的最小值为； （ ） A、2 B、3 C、 D、42、已知m0,n0,且mn=81,则m+n的最小值为： （ ） A、18 B、36 C 、81 D、2433、已知 ，则 有: （ ） A、最大值 0 B、最小值0 C、最大值-4 D、最小值-4xxx4, 0则22 )0(21)(xxxxf)(xf4.已知 ，求函数 的最大值.5已知0 x1，则x(33x)取得最大值时x的值为:6.已知x、y为正实数，且 ，求x+y的最小值。121+=xy54x 14245yxx五、课堂小结：【规律方法总结规律方法总结】 运用基本不等式应注意的问题：运用基本不等式应注意的问题： 必须是必须是 数；数； 积是积是 值，和才有最值，和才有最 值，和是值，和是 值，积才有最值，积才有最 值；值； 当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立. 即：即：“ 、 、 ”. 利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下应利用基本不等式失效（等号取不到）的情况下应 求解最值求解最值.六、课堂作业请同学们及时认真完成导学案上的课堂作业。