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上页下页铃结束返回首页一、有界性与最大值最小值定理v最大值与最小值 对于在区间I上有定义的函数f(x) 如果有x0I 使得对于任一xI都有f(x)f(x0) (f(x)f(x0) 则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值(最小值) 最大值与最小值举例: 函数 f(x)=1+sinx在区间0 2p上有最大值 2 和最小值 0 下页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页上页下页铃结束返回首页二、零点定理与介值定理注: 如果x0使f(x0)=0 则x0称为函数f(x)的零点 下页v定理3(零点定理) 设函数f(x)在闭区间a b上连续 且f(a)与f(b)异号 那么在开区间(a b)内至少一点x 使f(x)=0上页下页铃结束返回首页 例1 证明方程x3-4x2+1=0在区间(0 1)内至少有一个根 证明 设 f(x)=x3-4x2+1 则f(x)在闭区间0 1上连续 并且 f(0)=10 f(1)=-2下页二、零点定理与介值定理v定理3(零点定理) 设函数f(x)在闭区间a b上连续 且f(a)与f(b)异号 那么在开区间(a b)内至少一点x 使f(x)=0上页下页铃结束返回首页二、零点定理与介值定理v定理3(零点定理) 设函数f(x)在闭区间a b上连续 且f(a)与f(b)异号 那么在开区间(a b)内至少一点x 使f(x)=0推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值 v定理4(介值定理) 设函数 f(x)在闭区间a b上连续 且f(a)f(b) 那么 对于f(a)与f(b)之间的任意一个数C 在开区间(a b)内至少有一点x 使得f(x)=C 结束上页下页铃结束返回首页1. 任给一张面积为 A 的纸片(如图), 证明必可将它思考与练习思考与练习一刀剪为面积相等的两片.提示提示: 建立坐标系如图.xoy则面积函数,)(CS因,0)(=SAS=)(故由介值定理可知:, ),(0.2)(0AS=使)(S上页下页铃结束返回首页, 2,0)(aCxf, )2()0(aff=证明至少存在使2. 设一点, , 0ax aff+=xx3. P74 第3题，第5题 作业作业P74 第1，2题15 结束语结束语