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第二节 定义与命题 (第2课时) 第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 观察下列命题，发现它们的结构观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？有什么共同特征？ o如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。个三角形全等。 o如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等形的两个底角相等。 o如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。这个四边形是平行四边形。 o如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形。是矩形。 o如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。这个四边形是菱形。 命题的结构特征：命题的结构特征：o上述命题都是上述命题都是“如果如果那么那么”的形式。的形式。 o“如果如果”是已知的事项，是已知的事项，“那么那么”是由是由已知事项推断出的结论。已知事项推断出的结论。 o一般地，命题都可以写成一般地，命题都可以写成“如果如果那么那么”的形式，其中的形式，其中“如果如果”引出的引出的部分是部分是条件条件，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论，每个命题都有，每个命题都有条条件和结论件和结论。 指出下列命题的条件和结论，并判指出下列命题的条件和结论，并判断哪些是正确的命题，哪些不是正确断哪些是正确的命题，哪些不是正确的命题。的命题。o如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角； o如果如果a ab b，b bc c，那么，那么a ac c； o两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等；三角形全等； o菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等； o全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。 正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题，不正确的命题，不正确的命题称为称为假命题假命题。假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题想一想：想一想：说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为这种例子称为反例反例。如何证实一个命题是真命题呢？。如何证实一个命题是真命题呢？ 读一读读一读 在数学发展史上，数学家们也遇到过类在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前似的问题。公元前3 3世纪，人们已经积累了世纪，人们已经积累了 大量知识，在此基础上，古希腊数学家大量知识，在此基础上，古希腊数学家 欧几里得欧几里得（公元前（公元前300300前后）编写了一本书，前后）编写了一本书， 书名叫书名叫原本原本，为了说明每一结论的正确性，他在，为了说明每一结论的正确性，他在 编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理公理，除，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为推理的过程称为证明证明，经过证明的真命题称为，经过证明的真命题称为定理定理，而，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。这个定理的前面。原本原本问世之前，世界上还没有一问世之前，世界上还没有一本数学书籍像本数学书籍像原本原本这样编排，因此，这样编排，因此，原本原本是一是一部具有划时代意义的著作。部具有划时代意义的著作。 公理、定理、概念和证明的关系公理、定理、概念和证明的关系 有关概念、公理有关概念、公理条件条件1条件条件2定理定理1有关概念、公理有关概念、公理定理定理2定理定理3本教材的公理本教材的公理 等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理o1.两点确定一条直线。o2.两点之间线段最短。o3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。o4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行o5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.o6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等o7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等o8.三边对应相等的两个三角形全等 今天的收获今天的收获 命题的条件与结论命题的条件与结论 o命题的真假命题的真假o 欧几里得的欧几里得的原本原本o 公理、定理、证明的相关含义公理、定理、证明的相关含义o 我们熟悉的公理以及等量代换我们熟悉的公理以及等量代换 今天的作业今天的作业课本习题课本习题6.3 16.3 1、2 2 、3