21二次函数概念.ppt
二 次 函 数 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cmy =x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的月份的利润为利润为yy = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是如果温室外围是一个矩形，周长为一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设设一条边长为一条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)1.y =x22.y = 2(1+x)23.y= (60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项为常数项,注意注意：（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的 整式整式（2）a,b,c为常数，且为常数，且a0.（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项，可以没有一次项和常数项，但和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。2（4）x的取值范围是的取值范围是 任意实数任意实数二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax21.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断(5)y=3x-1不是不是、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy) 3)(2() 3(xxy 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6请举请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次函数的二次函数的例子的例子（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。例例1: 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.mmxmy2) 1(解: 由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零练习、m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm知识运用知识运用满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接例例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长）与正方体棱长a（cm） 之间的函数关系；之间的函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y（cm2）与它的周长）与它的周长x（cm）之间）之间 的函数关系；的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S 与一对角线长与一对角线长x之间的函数关系之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 ,其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 ,其中其中S是是x的的 二次函数二次函数)0(42xxy解: （1）由题意得 ,其中S是a的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析式个二次函数的解析式.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法4.4. 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=x=1 1时时, ,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是5.已知二次函数已知二次函数4) 1( 22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？ 试一试试一试:要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,(1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?)220() 1 (xxy解：xx2022(ox10)my4232032)2(2当X=3时,问题问题2:某商店将每件进价为某商店将每件进价为8元的某种商品按每件元的某种商品按每件10元出售元出售, 一天可销出约一天可销出约100件件.该店想通过降低售价该店想通过降低售价,增加销售量增加销售量 的办法来提高利润的办法来提高利润,经过市场调查经过市场调查,发现这种商品单价每发现这种商品单价每 降低降低0.1元元,其销售量可增加约其销售量可增加约10件件,将这种商品的售价降将这种商品的售价降 低多少时低多少时,能使销售利润最大能使销售利润最大?
