因式分解-完全平方公式.ppt

因式分解因式分解完全平方公式完全平方公式我们前面学习了利用我们前面学习了利用平方差公式平方差公式来分来分解因式即：解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)知识回顾：知识回顾：1、将下列各式分解因式、将下列各式分解因式 2、计算下列各式：、计算下列各式： (1)、(m-4n)2 (2)、(m+4n)2 (3)、(a+b)2 (4)、(a-b)2 3、根据上题的算式将下列各式分解因式：、根据上题的算式将下列各式分解因式： (1)、m2-8mn+16n2 (2)、m2+8mn+16n2 (3)、a2+2ab+b2 (4)、a2-2ab+b21、4x2-9y2 2、a2-b2回忆回忆完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b2a b2a b222aab b222aab b现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b两个两个“项项”的平方和加的平方和加上（或减去）这两上（或减去）这两“项项”的积的两倍的积的两倍判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式22 2首首 尾 尾2、有两个“项”的平方，且这两项的符号相同。 3、有这两“项”的2倍或-2倍222aab b222aab b请同学们根据完全平请同学们根据完全平方式的特点再写出几方式的特点再写出几个个完全平方式完全平方式下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否请补上一项，使下列多项请补上一项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y2a b2a b222aab b222aab b我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解因式例题例题1：把下列式子分解因式：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2巩固练习：把下列各式分解因式：巩固练习：把下列各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式例例2 因式分解因式分解 -x2-4xy-4y2 解：解：-x2-4xy-4y2 =-( x2+4xy+4y2) =-x2+2x2y+(2y)2 =-(x+2y)2巩固练习：把下列各式分解因式巩固练习：把下列各式分解因式(1)-a(1)-a2 2+6ab-9b+6ab-9b2 2 (2) (2) m m2 2-2m-1-2m-1小结：小结：1、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有这而且有这两两“项项”的的积的两倍或负两倍积的两倍或负两倍3、我们可以利用、我们可以利用完全平方公完全平方公式式来进行因式分解来进行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：