最新九年级中考数学总复习(精品课件)专题10综合性问题(共39张ppt课件).pptx

中考数学(shxu)综合题类型v综合方程、函数等有关知识解决数学问题(wnt)。v综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题。v在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题。v在几何图形中综合运用有关几何知识，并结合所学的代数知识解决数学问题。v运用代数或几何的有关知识解决实际问题。第一页，共三十九页。解综合题时常用(chn yn)的思想方法v化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。v配方法、换元法、待定系数(xsh)法、综合法、分析法、面积法等。第二页，共三十九页。近年来中考(zhn ko)综合题举例v代数(dish)知识综合题v几何知识综合题v坐标系内代数与几何结合综合题v图形中几何与代数结合综合题v用代数知识解决实际问题v 用几何知识解决实际问题第三页，共三十九页。 1.已知在平面直角坐标系内，o为坐标原点，A、B是x正半轴上两点，点A在点B的左侧。二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。 (1)a、c的符号之间有何关系？ (2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数(do sh)； (3)在(2)的条件下，如果b=-4，AB= ，求a、c的值 (2)OC2=OAOB,即|c|2=x1x2=c/a， 因为(yn wi)c0，所以ac=1(3)AB2=(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2， 即48=12/a2，所以(suy)a=1/2， 由于b=-4，而-b/a0，所以a0， 所以a=1/2，c=2ABxyo第四页，共三十九页。2.已知：如图（1），ACG=900，AC=2,点B为CG边上的一个动点，连结AB，将ACB沿AB边所在的直线翻折得到ADB，过点D作DF垂直于CG，垂足为F(1)当BC= 时，判断直线FD与以AB为直径的圆O的位置关系，并加以证明；(2)如图（2），点B在CD上向点C运动(yndng)，直线FD和以AB为直径的圆O交于D、H两点，连结AH，当时求BC的长(1)(2)332第五页，共三十九页。 3.已知抛物线y=x2-（2m-1)x+4m-6 (1)试说明对于每一个实数m抛物线都经过x轴上的一个定点； (2)设抛物线与x轴的两个(lin )交点A和B分别在原点两侧，且A、B两点间距离小于6，求m的取值范围； (3)抛物线的对称轴与X轴交于点C，在（2）的条件下，试判断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与X轴的一个交点圆M与y轴的上半轴切于点D且被轴截得的劣弧与弧CD是等弧，若存在求出所有满足条件的m的值；若不存在，试说明理由。 yxMDOBCA第六页，共三十九页。4.操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。 (1)探究：设A、P两点间的距离为x。当点Q在边CD上时，线段(xindun)PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。 ACDB(PQ=PB)QPMN情况(qngkung)1：P与A重合，Q与D重合，x=0；情况2：Q在DC的延长线上，MQ ACDBPN此时，CP=CQ=QN-CN,即 -x= x/2-(1- x/2)，得x=1222y=SPNQ+SPBC=x2/2- x+1(0 x /2)22第七页，共三十九页。5.卢浦大桥拱形可以近似抛物线的一部分。在大桥截面(jimin)1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB，图1。 在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，图2。(1)求图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）。 xyACBDEOM图 2图 1第八页，共三十九页。5.图 1xyACBDEOM图 2(1)可以设以这部分抛物线为图象的二次函数解析式为y=ax2+9/10，点A(-2.5,0)在图象上可得a=-18/125，所以函数解析式为：y=- ，定义域为(-2.5x2.5)109x125182(2)可以求得D(- , )，E( , )，所以DE= ,所以DE=275 385(米)2452092452092252第九页，共三十九页。6.如图，公路MN和PQ在点P处交汇，QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校(xuxio)是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？ APMNQAB=80米100米,显然(xinrn)受影响。设点C处距点A 100米,则CB=60米,所以CD=120米,所以受影响时间t=120米18千米(qin m)/小时=(1/150)小时=24秒BCD第十页，共三十九页。学生(xu sheng)解综合题困难分析 理解困难、题意不清 方法选择困难 计算(j sun)困难 检验困难 认真审题，对条件的全面分析、转译和改造； 化复杂为单一，折综合为基本，善于联想与转化(zhunhu) 恰当地分离与重组是解综合题的重要手段 先分专题进行复习和训练 进行综合题实战演练 及时反馈和反思形成能力第十一页，共三十九页。第十二页，共三十九页。 分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉，老题考出分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉，老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现，在经历观察、分析、了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现，在经历观察、分析、归纳归纳(gun)的数学探究过程中发现其中的分割规律，体现的数学探究过程中发现其中的分割规律，体现 数形结合数形结合的数的数学思想。学思想。第十三页，共三十九页。 图图1 1中给出了两种方式的分割，对第（中给出了两种方式的分割，对第（2 2）问的解答）问的解答(jid)(jid)给出了暗给出了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考查观察、归纳等示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考查观察、归纳等能力。能力。第十四页，共三十九页。 综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考数学压轴题已综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、从传统的考查知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何动态几何(j h)、动手操作、实验探究等方向。、动手操作、实验探究等方向。 综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求大家具有一定能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求大家具有一定(ydng)(ydng)的创新意识的创新意识和创新能力等特点。和创新能力等特点。 中考的区分度和选拔功能中考的区分度和选拔功能(gngnng)主要靠这类题型来完成预设目标。主要靠这类题型来完成预设目标。第十五页，共三十九页。二、解综合题常用二、解综合题常用(chn yn)(chn yn)的的思想方法思想方法一、综合题一、综合题常见常见(chn jin)(chn jin)类型类型三、解综合题的三、解综合题的主要主要(zhyo)(zhyo)困难分析困难分析四、解综合题四、解综合题解题策略解题策略第十六页，共三十九页。一、综合性问题(wnt)常见类型1 1 综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）等有关知识综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）等有关知识解决解决(jiju)(jiju)数学问题数学问题 2 2 综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识(zh shi)(zh shi)解解决数学问题决数学问题 3 3 在直角坐标系内在直角坐标系内, ,综合运用点的坐标、距离、函数、方程等综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题 4 4 运用代数或几何的有关知识解决实际问题运用代数或几何的有关知识解决实际问题 第十七页，共三十九页。综合性问题(wnt) 分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，第（第（3）问是一个点在线上运动问题）问是一个点在线上运动问题(wnt)，需要先探索点，需要先探索点P使使PQR为为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住PQ为等腰三角形的腰为等腰三角形的腰或底分别求解，注意或底分别求解，注意x的取值范围的取值范围第十八页，共三十九页。综合性问题(wnt) 略解略解（1）由）由BC=10,BD=3,BHDBAC 得到得到(d do)(d do)DH=2.4第十九页，共三十九页。综上所述，当综上所述，当x为为3.6或或6或或7.5时，时，PQR为等腰三角形为等腰三角形第二十页，共三十九页。小结小结(xioji) 一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变量如本题中线段动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变量如本题中线段PQPQ和和PQRPQR是两个不变量，线段是两个不变量，线段BQBQ、QRQR是两个变量，以及是两个变量，以及(yj)(yj)PQRPQR的形状也的形状也在变化在变化 三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解决三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解决问题的目的如本题中，假设问题的目的如本题中，假设PQR为等腰三角形，则分为等腰三角形，则分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种三种(sn zhn)(sn zhn)情况建立相等关系，列出方程求解情况建立相等关系，列出方程求解 二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量x x，表示图形中其它的变，表示图形中其它的变量如本题中运用量如本题中运用RQC RQC ABCABC ，用变量，用变量x x表示变量表示变量y y 第二十一页，共三十九页。二、解综合题常用的思想二、解综合题常用的思想(sxing)(sxing)方方法法 主要数学思想：化归思想、数学建模思想主要数学思想：化归思想、数学建模思想（如方程、函数（如方程、函数(hnsh)模型）、数形结合思想、模型）、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。分类讨论思想、运动变换思想等。 常用数学方法常用数学方法(fngf)：配方法：配方法(fngf)、换元法、换元法、面积法、待定系数法、综合法、分析法等。面积法、待定系数法、综合法、分析法等。第二十二页，共三十九页。 数学思想方法往往隐含在解题过程中，解数学思想方法往往隐含在解题过程中，解决生活决生活(shnghu)(shnghu)中问题离不开数学建模，而函数问中问题离不开数学建模，而函数问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年各地中题是中考综合题中绕不过去的坎，每年各地中考题都会涉及有关函数问题。考题都会涉及有关函数问题。 二、解综合题常用二、解综合题常用(chn yn)(chn yn)的思想方的思想方法法 第二十三页，共三十九页。（1 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的足这些数据的 m m（件）与（件）与 t t（天）之间的关系式；（天）之间的关系式；略解：（略解：（1 1）m = -2t + 96 m = -2t + 96 （注意检验（注意检验(jinyn)(jinyn)其余点的坐标适合此解析式）其余点的坐标适合此解析式）二、解综合题常用二、解综合题常用(chn yn)(chn yn)的思想方的思想方法法 第二十四页，共三十九页。（2 2）请预测未来）请预测未来4040天中哪一天的日销售天中哪一天的日销售(xioshu)(xioshu)利润最利润最大，最大日销售大，最大日销售(xioshu)(xioshu)利润是多少？利润是多少？二、解综合题常用二、解综合题常用(chn yn)(chn yn)的思想方的思想方法法 第二十五页，共三十九页。第二十六页，共三十九页。 二次函数的考查重点不着重已知二次函数的性二次函数的考查重点不着重已知二次函数的性质求解相关内容，而是着重质求解相关内容，而是着重函数建模函数建模，体现学习函数，体现学习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所列举出的数据的本质，甚至列出表格，然后根据表格所列举出的数据(shj)求出适合的函数解析式，再利用函数的性质去解决求出适合的函数解析式，再利用函数的性质去解决生活中实际问题。生活中实际问题。 这是有关二次函数实际应用题的一大特色，大家应加这是有关二次函数实际应用题的一大特色，大家应加以以关注关注。 二、解综合题常用的思想二、解综合题常用的思想(sxing)(sxing)方方法法 第二十七页，共三十九页。三、解综合题主要困难三、解综合题主要困难(kn nn)(kn nn)分析分析 1 审题找关系审题找关系(gun x)困难困难2 解题解题(ji t)方法选择困难方法选择困难3 求解计算困难求解计算困难4 隐含条件检验困难隐含条件检验困难第二十八页，共三十九页。综合性问题(wnt)几何与函数几何与函数(hnsh)知识相结合知识相结合（1 1）当）当t为何为何(wih)(wih)值时，值时，PQBC？第二十九页，共三十九页。综合性问题(wnt)（1 1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC？第三十页，共三十九页。综合性问题(wnt)（2 2）设）设AQP的面积的面积(min j)(min j)为为y（cm2），），求求y与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；第三十一页，共三十九页。（2 2）设）设AQP的面积为的面积为y（cm2），），求求y与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；第三十二页，共三十九页。综合性问题(wnt)（3 3）是否存在）是否存在(cnzi)(cnzi)某一时刻某一时刻t，使线段，使线段PQ恰好把恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的的值；若不存在，说明理由；值；若不存在，说明理由； 第三十三页，共三十九页。（3 3）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t t，使线段，使线段PQPQ恰好把恰好把RtRtACBACB的周长的周长和面积同时平分？若存在，求出此时和面积同时平分？若存在，求出此时t t的值；若不存在，说的值；若不存在，说明理由；明理由； 第三十四页，共三十九页。第三十五页，共三十九页。第三十六页，共三十九页。 本题属于涉及本题属于涉及动点和存在动点和存在(cnzi)性性问题的几何问题，考查知识点主要问题的几何问题，考查知识点主要有：相似三角形的判定与性质、菱有：相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、轴对称、勾股定形的判定与性质、轴对称、勾股定理、三角形的周长及面积以及方程理、三角形的周长及面积以及方程的有关知识。题目的知识面广，兼的有关知识。题目的知识面广，兼顾基础与能力，对综合分析和解决顾基础与能力，对综合分析和解决问题的能力要求较高。问题的能力要求较高。第三十七页，共三十九页。四、解综合题的解题四、解综合题的解题(ji t)策策略略1.1.认真审题，对条件的全面分析、转译和改造，认真审题，对条件的全面分析、转译和改造，特别特别(tbi)(tbi)注意隐含条件注意隐含条件. .2.2.化复杂为单一，抓基本图形及基本方法，化复杂为单一，抓基本图形及基本方法，善于联想善于联想(linxing)(linxing)与转化与转化. .3.3.恰当地分离与重组是解综合题的重要手恰当地分离与重组是解综合题的重要手段段. .第三十八页，共三十九页。内容(nirng)总结中考数学综合题类型。(1)试说明对于每一个实数m抛物线都经过x轴上的一个定点。当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系。(-2.5x2.5)。AB=80米100米,显然受影响。4 运用代数或几何的有关知识解决实际问题。四、解综合题的解题策略。3.恰当地分离与重组是解综合题的重要(zhngyo)手段.第三十九页，共三十九页。