直角三角形三边关系.ppt
欢迎您的光临 感谢你的指导 万州鱼泉中学万州鱼泉中学 冯伟冯伟 老师做了一个长，宽，高分别为老师做了一个长，宽，高分别为50厘厘米，米，40厘米，厘米，30厘米的礼品盒，准备将厘米的礼品盒，准备将长为长为70厘米的礼物完好无损的放进去，厘米的礼物完好无损的放进去，能放得进去吗？聪明的你帮老师算一算能放得进去吗？聪明的你帮老师算一算吧！吧！504030哈哈！老师遇到难题了。 1掌握勾股定理的内容，会初步运用勾股定理解决问掌握勾股定理的内容，会初步运用勾股定理解决问题题 2经历勾股定理的探索过程；体验经历勾股定理的探索过程；体验“观察观察猜想猜想归归纳纳验证验证”的数学方法，体会数形结合和特殊到一般的数的数学方法，体会数形结合和特殊到一般的数学思想学思想 3在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过勾股定理悠久文化历史了解，激发爱国热情和民族自通过勾股定理悠久文化历史了解，激发爱国热情和民族自豪感。豪感。 勾股定理是人类文化史上的伟大发现。勾股定理是人类文化史上的伟大发现。 早在三千多年前，周朝数学家早在三千多年前，周朝数学家商高商高就提出，就提出， “勾三、股勾三、股四、弦五四、弦五”的论断。的论断。 “勾股定理勾股定理”因此而得名因此而得名. 两千多年前，两千多年前， 战国时期数学赵爽用赵爽家玄图证明了勾战国时期数学赵爽用赵爽家玄图证明了勾股定理。股定理。2002年世界数学家大会在北京召开，大会会标的灵年世界数学家大会在北京召开，大会会标的灵感就源于赵爽玄图。感就源于赵爽玄图。 勾股定理图还被科学家建议作为与勾股定理图还被科学家建议作为与“外星人外星人”联系的语言。联系的语言。A AB BC C探究一探究一A A、B B、C C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？这三个正方形这三个正方形A A、B B、C C所围成的所围成的是什么图形？是什么图形？等腰直角三角形一直角边的平等腰直角三角形一直角边的平方加上另一直角边的平方的和方加上另一直角边的平方的和与斜边的平方之间有什么数量与斜边的平方之间有什么数量关系？关系？SA+SB=SC等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方数学源于生活，你能发现地板中的学问吗？数学源于生活，你能发现地板中的学问吗？A AB BC C探究一探究一若若A A的边长为的边长为2 2，则，则C C的面积为？的面积为？ C C的边长为多少？的边长为多少？我能行我能行51010108RPQabc观察左图916?探究一探究一分组探究QPR用了“割”的方法如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？探究一探究一分分割割为四个为四个直角三角形直角三角形和一个小正和一个小正方形方形QPR用了“补”的方法如图，小方格的边长为1。你能求出正方形R的面积吗？探究一探究一补补成大正方形，用大成大正方形，用大正方形的面积减去四正方形的面积减去四个直角三角形的面积个直角三角形的面积RPQ345观察左图916259+16=25即：即：一直角边的平方一直角边的平方加上加上另一直角边的平方另一直角边的平方等于等于斜边的平方斜边的平方RPQc观察左图16探究一探究一观察左图观察左图78我会做222cba即直角三角形即直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边斜边的平方的平方. . abc勾股定理曾引起人们的兴趣，世界上目前对它证明方法共500多种，从三国时期数学家赵爽为周髀算经作注时给出的证明方法看，比古希腊的著名数学家毕达哥拉斯的证明还要早五百多年。验证猜想哇哇! !中国人这么厉害.我们也来试试吧！拼图法拼图法是探究勾股定理的有是探究勾股定理的有效方法，步骤为：效方法，步骤为：拼图拼图-用不同方法表示面积用不同方法表示面积- -列出等式列出等式-恒等变形恒等变形- -得出定理得出定理探究二探究二大正方形的面积可以表大正方形的面积可以表_；也可以表示为也可以表示为 。 c2= c2 =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2证明1：cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为_也可以表示为也可以表示为_ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 a2+b2=c2 (a+b)2cabcabcabcab你还有哪些证明方法呢？下去继续探究吧！你还有哪些证明方法呢？下去继续探究吧！ 一阵台风过后，校园一颗大树在离地一阵台风过后，校园一颗大树在离地面面6 6米处断裂，树的顶部落在离树根底部米处断裂，树的顶部落在离树根底部8 8米处，这颗树折断前有多高？米处，这颗树折断前有多高？（提示：把实际问题提示：把实际问题转化转化为数学问题，用数学模为数学问题，用数学模型来解决问题。分析问题时将型来解决问题。分析问题时将数形结合数形结合，使解题，使解题思路更清晰。）思路更清晰。）68解：由勾股定理可得解：由勾股定理可得 C=10所以，树高为所以，树高为a+c=6+10=16（米）（米）答：这棵树折断前高答：这棵树折断前高16米。米。681 1、求下列图中表示边的未知数、求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值。的值。811441441693 35 52255 5Xz z 4 4y y判断：判断： (1) (1) 三角形一边为三角形一边为3 3，另外一边，另外一边 为为4 4，则第三边一定为，则第三边一定为5. 5. （ ）(2)(2)直角三角形一边为直角三角形一边为3 3，另外一边，另外一边 为为4 4，则第三边一定为，则第三边一定为5.( )5.( )(3)(3)直角三角形一直角边为直角三角形一直角边为 3,3,另外一直角边为另外一直角边为4 , 4 , 则第三边一定为则第三边一定为5.5. （ ） (4)(4)直角三角形三边分别为直角三角形三边分别为 a, b, c a, b, c ，则一定满足式子：，则一定满足式子： a+b =c.a+b =c.（ ） xxxv练练一一练练 1、一段楼梯，高、一段楼梯，高BC是是3米，斜边米，斜边AB为为5米，在楼梯上铺地毯，至米，在楼梯上铺地毯，至少需要少需要 米米7 2 2、在、在ABCABC中，中，C=90C=90, ,如果如果c=13c=13，a=5a=5，那么，那么ABCABC的面积的面积为为 。3030 2.2.如图，一个如图，一个25m25m长的梯子长的梯子ABAB，斜靠，斜靠在一竖直的墙在一竖直的墙AOAO上，这时的上，这时的AOAO距离为距离为24m24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A A沿墙下滑沿墙下滑4m4m，那么梯子底端那么梯子底端B B也外移也外移4m4m吗？吗？生活中勾股定理的应用ABOCD8M 老师做了一个长，宽，高分别为老师做了一个长，宽，高分别为50厘厘米，米，40厘米，厘米，30厘米的礼品盒，需要把厘米的礼品盒，需要把长为长为70厘米的礼物完好无损的放进去，厘米的礼物完好无损的放进去，能放得进去吗？帮老师算算看。能放得进去吗？帮老师算算看。504030生活中勾股定理的应用让大家一起分享知识知识：勾股定理：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜，斜边长为边长为 c ，那么，那么 .222cba方法方法：1. 观察观察探索探索猜想猜想验证验证归纳归纳应用；应用； 2. “割、补、拼、接割、补、拼、接”法法.思想思想：1. 特殊特殊一般一般特殊；特殊； 2. 数形结合思想数形结合思想.2 21 1、课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。、课后收集勾股定理的证明方法，下节课展示。( (选做选做) )2 2、想一想钝角三角形三边之间的关系和锐角三角形三边之间的关系。、想一想钝角三角形三边之间的关系和锐角三角形三边之间的关系。( (选做选做) )3 3完成课本第完成课本第111111页练习页练习1 1、2 2题。（必做）题。（必做）1 1
