圆与直线的位置关系.ppt

第4讲 直线与圆的位置关系1.1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 设直线k：Ax+By+C=0(A、B不同时为0） 圆：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) d为圆心到直线k的距离，联立直线与圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式。直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d,圆的半径为圆的半径为r)相离相离相切相切相交相交图形图形量量化化代数代数法法_0_0_0几何几何法法d_rd_rd_r0恒成立， 直线与圆恒相交，且圆心C(0,0)不在 该直线上.方法二：圆心C(0,0)到直线kxy10的距离为d答案：Cd(0,1)（2）.在平面直角坐标系中，已知圆x2y24有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围。 解：由题意可知：圆上有且只有四个点到直线的距离为1， 已知圆的半径为2，圆心o(0,0), 圆心到直线的距离d, d1,0 c /131即-13c1C. k1 或 k1 或 kr直线与圆相离；dr直线与圆相切；d0直线与圆相交；0直线与圆相切；0直线与圆相离. （3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交。 例例2.已知点已知点M(3,1)，直线，直线axy40及圆及圆(x1)2(y2)24.(1)求过求过M点的圆的切线方程；点的圆的切线方程；(2)若直线若直线axy40与圆相切，求与圆相切，求a的值的值考点2.圆的切线问题解：解：(1)圆心圆心C(1,2)，半径为半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心由圆心C(1,2)到直线到直线x3的距离的距离d312r知，知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为设方程为y1k(x3)，即即 kxy13k0.由题意知由题意知 ，解得，解得k . 方程为方程为y13/43/4 ( (x x3)3)，即，即3x4y50.0.故过故过M点的圆的切线方程为点的圆的切线方程为x3或或3x4y50.(2)由题意有由题意有 =2， =2 解得解得a0或或a .o m(0,4）p(3,1)【跟踪练习2】3.(2013 年山东)过点(3,1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为()AA.2xy30C.4xy30B.2xy30D.4xy30【规律方法】求过一点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上。 1.若在圆上，该点为切点，切线只有一条； 2.若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解，注意，需考虑无斜率的情况。弦长为 8，则此弦所在的直线方程为_.解析：当斜率k 不存在时， 过点P 的直线方程为x3，代入x2y225，得y14，y24.考点 3 圆的弦长问题P(-3,-1.5)M NpQAB所求直线方程为 x30 或 3x4y150.答案：x30 或 3x4y150【跟踪练习3】那么 n 的取值集合为()A4,5,6,7 B4,5,6C3,4,5,6 D3,4,5A【规律方法】 求解与圆的弦长有关的计算问题时，常利用圆的半径r,弦长l与弦心距d之间的关系：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.谢谢！!