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圆中阴影部分的面积求法 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date求解这类问题的关键：求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则的图形的组合图形转化为可求解的规则的图形的组合.例例1 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=1，AD= ，以，以BC的中点的中点E为圆心的弧与为圆心的弧与AD相相切于点切于点P，则图中阴影部分的面积为（，则图中阴影部分的面积为（ ）32334343ABCDD一、直接法一、直接法 当遇见熟悉的图形可以有公式可以套的我当遇见熟悉的图形可以有公式可以套的我们直接使用公式来求面积们直接使用公式来求面积直接法直接法例例2. 如图，扇形如图，扇形AOB的圆心角为直角，若的圆心角为直角，若OA4，以以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。为直径作半圆，求阴影部分的面积。 二、割补法二、割补法 当无法直接求图形的面积，当发现这些图当无法直接求图形的面积，当发现这些图形可以转化成熟悉图形的和或差形可以转化成熟悉图形的和或差割补割补法法例例3. 如图，如图， A、 B、 C、 D、 E相外离，它们相外离，它们的半径都是的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？例例4.图中正比例函数与反比例函数的图象相图中正比例函数与反比例函数的图象相交于交于A、B两点，分别以两点，分别以A、B两点为圆心，两点为圆心，画与画与y轴相切的两个圆。若点轴相切的两个圆。若点A的坐标为（的坐标为（1，2），则图中两个阴影面积的和为多少？），则图中两个阴影面积的和为多少？例例5：如图，半圆：如图，半圆A和半圆和半圆B均与均与y轴相切于点轴相切于点O，其直径，其直径CD、EF均和均和x轴垂直，以轴垂直，以O为顶为顶点的两条抛物线分别经过点的两条抛物线分别经过C、E和和D 、 F， 则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是_（2005年河南省中考题）年河南省中考题）例例6：下图是一个汽车雨刷示意图，雨刷杆：下图是一个汽车雨刷示意图，雨刷杆AB与雨刷与雨刷CD在在B处固定连接（不能转动），处固定连接（不能转动），当杆当杆AB绕绕A点转动点转动90时，雨刷时，雨刷CD扫过的面扫过的面积是多少呢？经测量得积是多少呢？经测量得CD8cm,DBA20,端点端点C和和D与与A的距离是的距离是115cm和和35cm 平移平移 对称对称 旋转旋转三三. 组合法组合法四四. 等积变换法等积变换法例例7：半圆：半圆O的直径为的直径为10，C、D是半圆的三分点，是半圆的三分点，点点P是直径是直径AB上任一点，则阴影部分的面积是上任一点，则阴影部分的面积是_等积等积S1S2S1=S2(等底同高等底同高)(同底等高同底等高)常利用平行线之间的距离常利用平行线之间的距离处处相等，进行转化处处相等，进行转化几几种种面面积积问问题题求求解解的的方方法法 1、利用割补、利用割补 2 利用组合利用组合 3 利用等积变换利用等积变换1、直接法、直接法2、转化法、转化法数学思想：数学思想：转化思想转化思想DBAC1. 在在ABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积为的面积为 1练习练习2. 在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分，则阴影部分的面积为的面积为23.（2013乐山）如图8，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。4.（2013凉山州）如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆 A， B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 5如图，在两个半圆中，大圆的弦如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点与小圆相切于点D，MNAB，MN8cm，ON、CD分别是两圆的半径，分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。求阴影部分的面积。分析：分析：SSSOC阴半圆半圆)(2121212222rRrR6. 已知直角扇形已知直角扇形AOB，半径，半径OA2cm，以，以OB为直径为直径在扇形内作半圆在扇形内作半圆 M，过，过M引引MPAO交交 于于P，求，求 与半圆弧及与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积围成的阴影部分的面积S阴阴。分析：分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。ABABSSSSSAOBAOPPOMBMQ阴扇形扇形扇形7.如图，如图，A是半径为是半径为2的的 O外一点，外一点，OA4，AB是是 O的切线，点的切线，点B是切点，弦是切点，弦BCOA，连，连结结AC，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。8. 有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使邻圆互相外有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使邻圆互相外切，且圆心线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，将切，且圆心线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，将圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S S、P P、Q Q则（则（ ） A A、SPQ BSPQ B、SQPSQP C C、SP=Q DSP=Q D、S=P=QS=P=Q(甲甲)(乙乙)(丙丙)D(甲甲)(乙乙)(甲甲)(丙丙)(乙乙)(甲甲) 如图9,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分 别与、边相切于、两点,连接.已知,. 求:(1)； (2)图中两部分阴影面积的和.反思自我反思自我想一想想一想, ,你有哪些新的收获你有哪些新的收获? ?说出来说出来, ,与同学们分享与同学们分享. .回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼挑战挑战自我自我岸 （1 1）学会了求不规则图形的面积的一般方法）学会了求不规则图形的面积的一般方法 （2 2）深入的理解了化归的数学思想）深入的理解了化归的数学思想 (3) (3) 体会到数学的灵活性体会到数学的灵活性. .多变性多变性, ,以不变应万以不变应万 变变 回顾与思考回顾与思考反思自我反思自我驶向胜利的彼挑战挑战自我自我岸结束寄语* * 数学使人聪明数学使人聪明, ,数学使数学使人陶醉人陶醉, ,数学的美陶冶着数学的美陶冶着 你你, ,我，他我，他. .下课了!如图，扇形如图，扇形AOB的圆心角为直角，若的圆心角为直角，若OA4，以，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。为直径作半圆，求阴影部分的面积。 反思：不规则图形的面积一般转化为反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。扇形与三角形面积的和差。反思：不规则图形的面积不规则图形的面积转化为转化为扇形与三角形面积扇形与三角形面积的和差。的和差。边角转化边角转化当堂检测当堂检测 1.在等边在等边 ABC中，中，BC=16cm,点、点、F分分别是各边中点，求阴影部分的面积。别是各边中点，求阴影部分的面积。分析：整体思想分析：整体思想323648213816212半圆三角形阴SSSABC2.如下图，正方形的边长为如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为_。分析：整体思想分析：整体思想下图中阴影部分面积可以看作是下图中阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之个半圆的面积之和与正方形面积之差（重叠部分）。所以和与正方形面积之差（重叠部分）。所以。）（阴影2222212214aaaaS 3.如图所示，半径如图所示，半径OA=2cm，圆心角为，圆心角为90的扇形的扇形AOB中，中，C为为 的中点，的中点，D为为OB的中点，求阴影部的中点，求阴影部分的面积。分的面积。NoImageAB 分析：割补法分析：割补法CODBOCSSS三角形扇形阴反思：不要将图形反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面当作扇形计算，再次强化不规则图形的面积一般转化为规则图形的和差。积一般转化为规则图形的和差。如图所示，半径如图所示，半径OA=2cm，圆心角为，圆心角为90的扇形的扇形AOB中，中，C为为 的中点，的中点，D为为OB的中点，求阴影部分的面积。的中点，求阴影部分的面积。AB
