正弦定理、余弦定理.ppt

正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b2c22bccosAc2a22cacosBa2b22abcosC2RsinA2RsinB2RsinCsinA sinB sinC利用正弦定理可解决以下两类三角形：利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角二是已知两边和一边的对角，求其他边角正弦定理的应用正弦定理的应用【思路分析【思路分析】(1)先求出角先求出角B，再利用正弦定理求角，再利用正弦定理求角A；(2)直接利用正弦定理求解直接利用正弦定理求解【方法总结【方法总结】已知三角形的两边和其中一已知三角形的两边和其中一边的对角，可利用正弦定理求其他的角和边，边的对角，可利用正弦定理求其他的角和边，但要注意对角的情况进行判断，这类问题往但要注意对角的情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况往有一解、两解、无解三种情况利用余弦定理可解两类三角形：利用余弦定理可解两类三角形：一是已知两边和它们的夹角一是已知两边和它们的夹角(对角）对角），求其他，求其他边角；边角；二是已知三边求其他边角二是已知三边求其他边角由于这两种情况下的三角形是唯一由于这两种情况下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的确定的，所以其解也是唯一的余弦定理的应用余弦定理的应用【思路分析【思路分析】由正、余弦定理及面积公式列关由正、余弦定理及面积公式列关于于a，b的方程组的方程组【规律小结【规律小结】余弦定理揭示了三角形边角之余弦定理揭示了三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，在能够确间的关系，是解三角形的重要工具，在能够确定三边的情况下求三角形的面积，只要再求得定三边的情况下求三角形的面积，只要再求得三角形的一个角就可以了三角形的一个角就可以了判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意三角形，要特别注意“等腰直角三角形等腰直角三角形”与与“等等腰三角形或直角三角形腰三角形或直角三角形”的区别的区别三角形形状的判定三角形形状的判定 ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求求A的大小；的大小；(2)若若sinBsinC1，试判断，试判断ABC的形状的形状【思路分析【思路分析】(1)把角的三角函数化为边，把角的三角函数化为边，(2)把边化为角的三角函数把边化为角的三角函数【思维总结【思维总结】判断三角形的形状，主要有如判断三角形的形状，主要有如下两条途径：下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用时要注意应用ABC这个结论，在两种这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解应移项提取公因式，以免漏解若本例条件变为：若本例条件变为：sinC2sin(BC)cosB，试，试判断三角形的形状判断三角形的形状A90A90Ab一解一解一解一解一解一解ab无解无解无解无解一解一解absinA两解两解absinA一解一解asinB”是是“AB”的什的什么条件？么条件？答案：直角三角形答案：直角三角形2222cosbcaacB解：022260cos8287cc31021362121 BacSBacSABCABCsinsin或或