2022年长沙理工大学往届高等数学试题及答案 .pdf

长沙理工大学高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设f(x)=lnx，且函数(x) 的反函数12(x+1)(x)=x-1，则 f(x)（）.ABCDx-2x+22-xx+2lnlnlnlnx+2x-2x+22-x2002lim1costtxxeedtx（）A0 B1 C-1 D3设00()()yf xxf x且函数( )f x在0 xx处可导，则必有（）0. lim0.0.0.xAyByC dyDydy4设函数,131,1xxx22xf(x)=，则f(x)在点x=1处（）A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导5设C2-xxf(x)dx=e，则f(x)=（）2222-x-x-x-x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10 小题，每空3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设函数 f(x) 在区间 0，1上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是 _. 72lim1_nnaaqaqaqq8arctanlim_xxx9. 已知某产品产量为g 时， 总成本是2gC(g)=9+800， 则生产 100件产品时的边际成本100_gMC10. 函数3( )2f xxx 在区间 0 ，1 上满足拉格朗日中值定理的点是_. 11. 函数3229129yxxx的单调减少区间是 _. 12.微分方程31xyyx的通解是 _. 13.设2ln 2,61tadtae则_. 14.设2cos xzy则 dz= _. 15.设2( , ) 01,01yDDx yxyxedxdy，则_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）16.设1xyx，求 dy. 17.求极限0ln cotlimlnxxx18.求不定积分1.51ln 51dxxx19.计算定积分I=220.aax dx20.设方程2zx2e1yxz确定隐函数z=z(x,y) ，求 , xyzz。四、计算题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）21要做一个容积为v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r 和高 h 分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分20sinxxdx23.将二次积分0 x2dyyysindxI化为先对 x 积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题9 分）24.已知曲线2yx，求（1）曲线上当x=1 时的切线方程；（2） 求曲线2yx与此切线及x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积xV. 六、证明题（本题5 分）25证明：当x0时，22ln(1)11xxxx参考答案一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）1答案：B 2答案： A 3答案： A 4答案： C 5答案： D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共10 小题，每空3 分，共 30 分）6答案：1 3,4 47答案：1aq8答案： 09答案：1410答案：1311答案：（1，2）12答案：312xCx13答案：ln 2a14答案：21cossin2xxdxdyyy15答案：2114e三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）16. 答案：1ln1xxdxx17答案： -1 18答案：2ln 515xC19. 答案：24a20. 答案：2xyzz22xZZ2e2exyzxx，四、计算题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）21答案：33002042VVVrhr，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 22答案：2423. 答案： 1 五、应用题（本题9 分）24. 答案： （ 1）y=2x-1（2）112，30（2）所求面积13122001121()124312ySy dyyy所求体积12220111325630 xVxdx六、证明题（本题5 分）25证明：222222222222( )ln(1)11212 1( )ln(1)11ln(1)11ln(1)011( )ln(1)0f xxxxxxxxfxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxxx故当0 x时( )f x单调递增，则( )(0),f xf即22ln(1)11xxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -