2022年陕西省西安届高三第三次模拟考试数学试题含答案 .pdf

.西安 2017 届高考模拟考试（三）理科数学试题第卷（共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）1.已知集合, 1 ,0AyAxyxzzBA，则 B 的子集个数为（）A. 8 B.3 C. 4 D.7 2.已知 i 为虚数单位，复数z满足iiz1)1 (，则2017z（）A.1 B.-1 C.iD.-i3. 二项式2531(2)xx的展开式中第四项的系数为（）A. 40B.10C. 40D. 204.设向量ba, 满足3,2 ,ab且1a b?，则ab等于（）A. 10B.11C. 3D. 225. 已知x表示不超过 x 的最大整数。执行如右图所示的程序框图，若输入 x 的值为 2.4，则输出 z 的值为（）A.1.2B.0.6 C.0.4 D.-0.4 6.给出下列 3 个命题：回归直线? ybxa恒过样本点的中心( ,)x y，且至少过一个样本点设Ra，“1a”是“11a”的充要条件“存在0 xR，使得20010 xx”的否定是“对任意的xR，均有210 xx”其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知( ,) 01, 01x yxy，A 是由直线)10(,0aaxy和曲线3xy围成的曲边三角形区域， 若向区域上随机投一点， 点落在区域 A 的概率为641，则a的值是（）A. 641B.81C. 41D. 21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - .8.已知BA,分别为双曲线)0,0(12222babyaxC：的左、 右顶点， P 是 C 上一点，且直线 AP，BP 的斜率之积为 2，则 C 的离心率为（）A.6B.5C.3D.29.定义：32414321aaaaaaaa，若函数xxxfsincos13)(，将其图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则 m 的最小值是（）A. 3B. 32C. 6D. 6510.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。下面叙述中正确的是（）A.消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶5 千米；B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多；C.甲车以 80千米/小时的速度行驶1 小时，消耗 10升汽油；D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。11.已知数列na为等差数列，若2521021aa恒成立，则713aa的取值范围为（）A. 5,5-B. 25 ,25-C. 10,10-D. 2,10210-12. 已知定义在, 0上的函数xf， 满足 （1）0 xf；（2）xfxfxf2（其中xf是xf的导函数，e是自然对数的底数），则21ff的范围为（）A （ee1,212）B （ee1,12）C.11,2e e D3,ee第卷（共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）13.观察下列等式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - .)3)(2)(1(241)2)(1(611041)21)(1(61)1(21631)1(21321nnnnnnnnnnnnnn可以推测，)3)(2)(1(2411551nnnn_ 。14. 已知 2 个小孩和 3 个大人排队，其中 2 个小孩不能相邻，则不同的排法种数有_ 种。15. 已知三棱锥 P-ABC 的顶点 P,A,B,C 在球 O 的表面上，ABC 是边长为3的等边三角形。如果球O 的表面积为 36 ，那么 P 到平面 ABC 距离的最大值为_。16.已 知 定 义 在），（0上 的 单 调 函 数( )f x， 对 任 意 的),0(x， 都 有4log)(5xxff， 则 函 数f(x) 的 图 象 在1ln 5x处 的 切 线 的 斜 率 为_ 。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置）17. （本小题满分 12分） 已知向量nmxfxxnxm?)(,)4cos,4(cos,)1 ,4sin3(2。（1）求)(xf的最大值 ，并求此时 x 的值；（ 2 ） 在ABC 中 ， 内 角A,B,C的 对 边 分 别 为a ， b ， c ， 满 足3,2,213)(caBf，求Asin的值。18. （本小题满分 12 分）自 2016 年 1 月 1 日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”、 “生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上逃不开的话题。为了了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿， 某调查机构随机抽取了200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）14 15 16 17 18 有生育意愿家庭数4 8 16 20 26 （1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14 周与 16 周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - .（2）假设从 5 种不同的产假安排方案中，随机抽取2 种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择。求两种安排方案休假周数和不低于32 周的概率；如果用表示两种方案休假周数和，求随机变量的分布列与期望。19. （本小题满分12 分）如图，在梯形ABCD 中，ABCD，1,120oADDCCBBCD，四边形BFED 为矩形，平面BFED平面 ABCD，BF=1。（1）求证： AD平面 BFED；（2） 点 P 在线段 EF 上运动， 设平面 PAB 与平面 ADE 的夹角为，试求的最小值。20. （本小题满分12 分） 已知椭圆)0, 1 (, )0(1:2222FbabyaxC为右焦点，过 F 的直线 l 交椭圆 C 与 M,N 两点，当直线 l 垂直于 x 轴时，直线 OM 的斜率为332，其中 O 为坐标原点。（1）求椭圆 C 的方程；（2）点 P 为椭圆上一动点， 四边形 ONPM 的面积为 S，如果四边形 ONPM 是平行四边形，且2bS，试求出的值。21. （本小题满分 12 分）已知函数( )212ln()f xaxbxx aR。（1）当 b=0 时，讨论函数 f(x)的单调区间；（2）若对任意的1,3a和(0,),( )23xf xbx恒成立， XX 数 b 的取值范围；（3）当1xye时，求证：ln(1)ln(1)xyeyex。请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 . 注意：只能做所选定的题目 . 如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos3sinxtyt（t 为参数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - .0,3） ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的圆心 C 的极坐标为(2,)3，半径为 2，直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点。（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）当变化时，求弦长MN的取值范围。23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( )32f xaxx。（1）若2a，解不等式( )3f x；（2）若关于 x 的不等式( )12 2f xax有实数解， XX 数 a 的取值范围。西安 2017 届高考模拟考试（三）理科数学答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项A C A B D A D C B D D B 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13、1(1)(2)(3)(4)120n nnnn 14、72 15、2 23 16、1 三、解答题：17、 （本题满分 12 分）解： （1）21cos312( )3sincoscossinsin().444222262xxxxxxf x （2 分）当,2262Zkkx即Zkkx,324时， （4 分 ）)(xf的最大值23. （6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - .（2）.23)62sin(,21321)62sin()(BBBf.3,362,32626,0BBBB （8 分）在ABC 中，由余弦定理得，.7,72132294cos2222bBacab （10 分）在ABC 中，由正弦定理得，.7217232sin,sinsinABbAa （12 分）18、 （本题满分 12 分）解：(1)分别记产假 14 周与 16 周的家庭有生育意愿为事件A，B，则41()20050P A, 162()20025P B （4 分）(2)记两种安排方案休假周数之和不低于32 周为事件 C，则事件 C 包含 14 与 18，15 与 17，15 与 18，16 与 17，16 与 18，17 与 18 共 6 种情况，因此256()0.6P CC （6 分）的可能取值为 29，30，31，32，33，34，35 则29包含 14 与 15一种方案，251(29)0.1PC30包含 14 与 16一种方案，251(30)0.1PC31包含 14 与 17，15 与 16 两种方案，252(31)0.2PC32包含 14 与 18，15 与 17 两种方案，252(32)0.2PC33包含 15 与 18，16 与 17 两种方案，252(33)0.2PC34包含 16 与 18一种方案，251(34)0.1PC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - .35包含 17 与 18一种方案，251(35)0.1PC， （8 分）故分布列如下表：29 30 31 32 33 34 35 P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 (10 分)( )290.1300.1350.132E （12 分）19、 （本题满分 12 分）（1）证明：在梯形 ABCD 中，AB CD ，1CBDCAD， BCD=120 ，. 2AB.360cos2222ADABADABBD.,222BDADBDADAB平面 BFED平面 ABCD ，平面 BFED平面 ABCD=BD，ABCD平面AD，.BFEDAD平面 （6 分）（2）分别以直线DEDBDA,为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，令),30(EP则，) 1,0()030()001(A)000(PBD).1 ,3,0(031BPAB， （8 分）设),(1zyxn平面 PAB 的法向量，由0011BPnABn得, 0)3(,03zyyx取, 1y则3, 1 ,31n， （10 分）0 , 1 , 02n是平面 ADE 的一个法向量，4)3(11)3(131|cos222121nnnn. ,30当3时， cos 有最大值21，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - .的最小值为3. （12 分）20、 （本题满分 12 分）解：(1)222211,32303OMabackaacaca （2 分）解得，223,2abac故椭圆 C 的方程为22132xy （5 分）(2)设直线1122:1,(,),(,),lxmyM xyN xy则联立221321xyxmy，22(23)440mymy。由根与系数关系可知，121222442323myyy ymm， （7 分）设线段 MN 的中点坐标为00(,)xy，则120002223,122323yymyxmymm点 P 的坐标为2264(,)23 23mmm。又 PC ，则点 P 坐标满足椭圆的方程，得221m，即212m12121yymy y， （10 分）因此22123 23 24224Sc yymb （12分）21、 （本题满分 12 分）解： （1）当0b时，),0()1(222)(xxaxxaxf当0a时，0)(xf在),0(上恒成立，函数)(xf在),0(单调递减；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - .当0a时，由0)(xf得,10ax由0)(xf得,1ax)(xf在a1,0上单调递减，在,1a上单调递增，综上，当0a时，)(xf的单调递减区间是),0(，无单调递增区间；当0a时，)(xf的单调递减区间是a1,0，单调递增区间是,1a. （4 分）(2)由已知对任意的:),0(32)(,3, 1上恒成立等价于在 xbxxfa恒成立，对3 , 1), 0(32ln212axbxxbxax即恒成立，对3 , 1),0(2ln1axbxxxa （5分）令),0(,3 , 1,ln1)(xaxxxaxg则,2lnln11)(222xxxxxxg由此可得( )g x在2(0,e上单调递减，在2,)e上单调递增，.12b,1)()(0222mineaeaegxgx即时，.2-2-,112,3 , 122ebeba，的取值范围是实数 (8 分）（3）证明：, 1eyx,11eyx即, 1)1ln()1ln(yx欲证),1ln() 1ln(xeyexx令), 1(,)1ln()(exxexgx又21ln(1)1( ),ln (1)xexxg xx显然函数11)1ln()(xxxh在, 1e上单调递增， （10 分）,011)(exh即, 0)(xg)(xg在, 1e上单调递增，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - .1eyx时，),()(ygxg即,)1ln() 1ln(yexeyx当1eyx时，).1ln() 1ln(xeyeyx （12 分）22、23 选做题（二选一），10 分22解： (1)由已知，得圆心C 的直角坐标为(1, 3)，半径为 2，则圆 C 的直角坐标方程为22(1)(3)4xy，即2222 30 xyxy （3 分）2cos ,sin,2cos2 3sin0 xy故圆 C 的极坐标方程为4cos()3 （5 分）(2) 由(1)知，圆 C 的直角坐标方程为2222 30 xyxy，将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得，22(2cos)(3sin)2(2cos )2 3(3sin)0tttt，整理得，22 cos30tt， （7 分）设 M，N 两点对应的参数分别为1t，2t则121 22cos,3tttt2212121 2()44cos12MNttttt t， （9 分）10,cos,1 ,13, 432MN （10 分）23. 解：(1)当2a时，不等式( )3f x为 2323xx，则22323xxx，或2232323xxx，或233223xxx， （3 分）解得3742x，所以不等式( )3f x的解集为3742xx。 （5 分）(2)不等式( )12 2f xax等价于33 21axxa，即3361xaxa ，由绝对值不等式的性质知名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - .336(3)(36)6xaxxaxa （7 分）若存在实数 a 使得不等式( )12 2f xax 成立， 则61aa ， 解得52a，所以实数的取值范围是5,)2 （10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -