《电路原理》作业 .pdf

第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1 说明题 1-1 图（a） 、 （b）中： （1）u、i 的参考方向是否关联？（2）ui 乘积表示什么功率？（3）如果在图（ a）中 u0、i0、i0，元件实际发出还是吸收功率？iu+元件iu+元件（a）（b）题 1-1 图解： （1）1-1 图（ a）中 u、i 在元件上为关联参考方向：1-1 图（ b）中 u、i 在元件上为非关联参考方向。（2）1-1 图（a）中 P=ui 表示元件吸收的功率；1-1 图（b）中 P=ui 表示元件发出的功率。（3）1-1 图（ a）中 P=ui0 元件实际发出功率。1-4 在指定的电压u 和电流 i 的参考方向下，写出题1-4 图所示各元件的u 和 i 的约束方程（即 VCR） 。iu+10kiu+10iu+10V+（a）（b）（c）iu+5V+iu+10mAiu+10m A（ d）（e）（f）题 1-4 图解： 1-4 图（ a）中 u、 i 为非关联参考方向，u=10103i。1-4 图（ b）中 u、i 为非关联参考方向，u=10i。1-4 图（ c）中 u 与电压源的激励电压方向相同u= 10V. 1-4 图（ d）中 u 与电压源的激励电压方向相反u= 5V. 1-4 图（ e）中 i 与电流源的激励电流方向相同i= 1010-3A 1-4 图（ f）中 i 与电流源的激励电流方向相反i= 1010-3A 1-5 试求题 1-5 图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。15V+52A15V+52A15V+52A（a）（b）（c）题 1-5 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 47 页 - - - - - - - - - 解：题 1-5 图（a）中流过 15V 电压源的 2A 电流与激励电压15V 为非关联参考方向，因此，电压源发出功率PU发=152W=30W; 2A 电流源的端电压为UA= （ 52+15）V=5V, 此电压与激励电流为关联参考方向，因此，电流源吸收功率PI吸=52W=10W; 电阻消耗功率PR= I2R=225W=20W ，电路中PU发=PI吸+PR功率平衡。1-5 图（ b）中电压源中的电流IUS=(2-5/15)A= 1A，其方向与激励电压关联，15V 的电压源吸收功率PUS吸=15（ 1A）=15W 电压源实际发出功率15W。2A 电流源两端的电压为15V，与激励电流2A 为非关联参考方向，2A 电流源发出功率PIS发=215=30W 电阻消耗功率PR= 152/5=45W ，电路中 PUS+PR=PIS发功率平衡。1-5 图（ c）中电压源折中的电流IUS=(2+15/5)A=5A方向与 15V 激励电压非关联，电压源发出功率PUS发=515=75W。电流源两端的电压为15V，与激励电流2A 为关联参考方向，电流源吸收功率PIS吸=215=30W，电阻消耗功率PR= 152/5=45W ，电路中 PUS发=PIS吸+PR功率平衡。1-16 电路如题 1-16 图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。0.5A2U+2U+I212V+2I11（a）（b）题 1-16 图解：题 1-16 图（ a）中，应用KVL 可得方程： U+20.5+2U=0 得 U=1V，电流源电压U 与激励电流方向为非关联，因此电流源发出功率PIS发=10.5=0.5W（实际吸收功率） 。电阻功率 PR= 0.522=0.5W VCVS 两端的电压2U 与流入电流方向关联，故吸收功率 PUS吸=2U0.5=1W（实际发出功率） 。PIS发=PUS吸+PR题 1-16 图（ b）中，在结点A 应用 KCL 可得： I2=I1+2I1-3I1 再在左侧回路应用KVL 可得： 2I1+3I1=2 得 I1=0.4A 根据各电流、电压方向的关联关系，可知，电压源发出功率为PUS发=2I1=0.8W CCCS 发出功率为PCS发=3I12I1=30.420.4=0.96W 2电阻消耗功率PR1=I122=0.32W 2电阻消耗功率PR2=（3I1）21=1.44W PUS发+PCS发=PR1+PR21-20 试求题 1-20 图所示电路中控制量u1及电压 u。+1k2V10u1+u10ku1+题 1-20 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 47 页 - - - - - - - - - 解：先将电流i 写为控制量u1的表达式，即i=（2 u1）/1103再在回路中列写KVL 方程可得 u1=10103（ 2 u1）/1103+10 u 得 u1=20V u=10 u1=200V第二章“电阻电路的等效变换”练习题2-1 电路如题2-1 图所示，已知uS=100V ，R1=2k，R2=8k。试求以下3 种情况下的电压u2和电流 i2、i3： （1）R3=8k； （2）R3=（R3处开路）； （3）R3=0（ R3处短路）。uS+R2R3R1i2i3u2+题 2-1 图解： （1）当R3=8k时， R2/ R3=88/ （8+8）=4 k，因此 u2=4 103100/(2 103+4103)=66.67V i2= i3= u2/8 103=8.333mA (2) 当R3=时，按分压公式8103 100V/ （2103+8103)=80V i2 = u2/ R2=80/8 103A=10 mA i3=0 （3）当R3=0时 u2=0，i2,0得 i3=uS/ R1=100/2 103A=50 mA 2-5 用 Y 等效变换法求题2-5 图中 a、b 端的等效电阻： （1）将结点、之间的三个 9电阻构成的形变换为Y 形； （2）将结点、与作为内部公共结点的之间的三个 9电阻构成的Y 形变换为形。99999ab题 2-5 图解： （1）变换后 Rab=3+ （3+9）（ 3+3） / （3+9）+（3+3） =7（2）连接成 Y型的 3个9电阻经变换成 3个连接成型的27电阻。变换后有：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 47 页 - - - - - - - - - 1/ （1/27+1/ （927）/ （9+27）+（327/(3+37) =72-11 利用电源的等效变换，求题2-11 图所示电路的电流i。10V+4i104V+46V+21041A题 2-11 图解：将并联的电压源支路变换为等效电流源，串联的电流源支路变换为电压源，如图（a）所示， 并联的各电流源合并为一个电流源后再变换为电压源。二个电压源串联后成为图（b）(c)所示的等效电路。从图(c)可得：I1=2.5/（ 5+5） =0.25A 而 i=0.5 I1=0.125A 2-13 题 2-13 图所示电路中431RRR，122RR，CCVS 的电压11c4iRu，利用电源名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 47 页 - - - - - - - - - 的等效变换求电压10u。uS+R2R4R1i1uc+R3u10+01题 2-13 图解：将受控电压源支路变换为受控电流源如图所示可得：10u=(i1+2 i1) 2R1/(R1+R1)=3R1 i1由 KVL 可得： R1 i1=uS10u得10u/3= uS10uuS=0.75 uS 2-14 试求题 2-14 图（ a） 、 （b）的输入电阻abR。R1R2u1+u1+RababRabR2R1i1i1ab（a）（b）题 2-14 图解： （1）2-14 图（ a）中 VCVS 的控制量 u1=R1i1, i 即为流过受控源本身的电流，故VCVS可看为一个电阻，阻值uR1,故从 a、b 端看如的电阻为：Rab=R2+(uR1)+R1= R1(1 u)+ R2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 47 页 - - - - - - - - - （2）2-14 图（ b）中可直接写出u a b与 i1的关系为u a b= R1i1+ R2(i1+B i1 ) Rab= u a b/ i1= R1+ R2(1+B ) 第三章“电阻电路的一般分析”练习题3-1 在以下两种情况下，画出题3-1 图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。+（a）（b）题 3-1 图解：将每个元件作为一个支路时，题3-1图（ a） 、 （b）分别如图（ a1） 、 （b1）所示。图（ a1）中结点数 n=6，支路数 b=11；图（ b 1）中结点数 n=7，支路数 b=12 （2）将电压源电阻串联组合、电流源电阻并联组合均分别看为一个支路时，题3-1图（ a） 、（b）分别如图（ a2） 、 （b2）所示。图（ a2）中结点数 n=4，支路数 b=8；图（b 2）中结点数 n=5，支路数 b=9 3-2 指出题 3-1 中两种情况下，KCL 、KVL 独立方程各为多少？解：题3-1图（a1）中，KCL 独立方程数为： n-1=6-1=5 KVL 独立方程数为： b- n+1=11-6+1=6 题3-1图（ b 1）中， KCL 独立方程数为：n-1=7-1=6 KVL 独立方程数为：b- n+1=12-7+1=6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 47 页 - - - - - - - - - 题3-1图（ a2）中， KCL 独立方程数为：n-1=4-1=3 KVL 独立方程数为：b- n+1=8-4+1=5 题 3-1 图（b 2）中，KCL 独立方程数为： n-1=5-1=4 KVL 独立方程数为：b- n+1=9-5+1=5 3-7题 3-7图 所 示 电 路 中1021RR，43R，854RR，26R，V20S3u，V40S6u，用支路电流法求解电流5i。+R1R2R3R4R5R6i3i5uS3uS6题 3-7 图解：为减少变量数和方程数，将电压源和与其串联的电阻组合看为一个支路，本题中b=6，n=4。3个独立回路和支路电流i1-i6 的参考方向如图所示列出 KCL 方程如：结点 1 i1+i2+i6=0 结点 2 i3+i4-i2=0 结点 3 i5-i4-i6=0 列出 KVL 方程 ,并代入元件参数值，可得：回路 1： 2i6-8i4-10i2=-40 回路 2: 10i2+4i3-10i1=-20 回路 3：-4i3+8i4+8i5=40 6个方程组成的联立方程可简化写为：可在 MATLAB 上求解得5i=-0.956A 3-8 用网孔电流法求解题3-7 图中电流5i。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 47 页 - - - - - - - - - 解：设网孔电流im1、im2、im3如题解 3-8图所示，网孔方程为：20 im1- 10 im2- 8 im3=- 40 - 10 im1+24 im2- 4im3=- 20 -8im1 -4im2+20 im3=20用克莱姆法则求解则3-11 用回路电流法求解题3-11 图所示电路中电流I。+530I5V+30V5201A题 3-11 图解：题 3-11图中有一个无伴电流源支路，选取回路电流时，使得仅有一个回路电流通过该无伴电流源，就可省略该回路的KVL 方程，使计算量减少，现取题解3-11图所示的 3个回路回路方程为：（5+5+30）I11+ （ 5+5）I12-5I13=30 (5+5+）I11+ （5+5+20）I12-25I13=30-5 I13=1 整理后得到 40I11+10I12=35和 10I11+30I12=50 可得： I12=0.5A 即 I=0.5A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 47 页 - - - - - - - - - 3-12 用回路电流法求解题3-12 图所示电路中电流aI及电压oU。14V+15IaUo+41.4Ia2.582题 3-12 图解：本题电路中有一个电流控制无伴电流源，现指定3个回路电流如题解3-12图所示回路电流方程为：21.5I1-2.5I2-15I3=0 -2.5I1+12.5I2-2I3=-14 I3=1.4I1整理后得 ; 0.5I1-2.5I2=0 -5.3I1+12.5I2=-14 可得 I1=Ia=5A I2=1A U0=-4I2-8I2-14=(-45-8 1-14)V=-42V名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 47 页 - - - - - - - - - 3-15 列出题 3-15 图（ a） 、 （b）所示电路的结点电压方程。G2G4iS5G6G3iS7iS2iS1iR2R1iS1R4R6R3iiS5（a）（b）题 3-15 图解： (1)将各个结点编号如图所示,0结点为参考结点。自导 G11=G2+G3 G22=G2+G4 G33=G3+G6 互导 G12=-G2 G13=-G3 G23=0 iR2R1iS1R4R6R3iiS5G2G4iS5G6G3iS7iS2iS1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 47 页 - - - - - - - - - 注入电流 Is11=-Is1+Is2 Is22=-Is2+Is5 Is33=-Is5+Is7 结点电压方程为(G2+G3)un1-G2un2-G3un3=-Is1+IIs2 -G2un1+(G2+G4)un2=Is5-Is2 -G3un1+(G3+G6)un3=Is7-Is5 (2) 如题3-15图（ b）所示电路，结点电压方程为：1/（R1+R2）+1/R4un1-un2/R4=Is1-Is5 -un1/R4+(1/R4+1/R6)un2=Bj I=un1/(R2+R3) 整理为：1/（R1+R2） +1/R4un1-un2/R4=Is1-Is5 -B/（R2+R3）-1/R4un1+(1/R4+1/R6)un2=0 3-21 用结点电压法求解题3-21 图所示电路中电压U。+20I15I+50V54+U10题 3-21 图解：节点编号如题3-21 图所示，节点电压方程是结点2 的 KCL 方程以及结点电压Un1、Un3的附加方程及控制量方程，列写如下：Un1=50 1/5Un1+（1/5+1/4+1/20）Un2 1/4 Un3 Un3=15I I= Un2/20 整理为以 Un2为变量的方程25/80 Un2=10 故 Un2=32V 即U=Un2=32V第四章“电路定理”练习题4-2 应用叠加定理求题4-2 图所示电路中电压u。+20I15I+50V54+U10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 47 页 - - - - - - - - - +240u50V+136V8103A+题 4-2 图解：三个电源分别作用的分电路如4-2 图（ a） 、(b)、(c)所示，可用分压、分流公式分别求解，在 4-2 图（ a）中有： u/=1040/(10+40) 136V/2+8+1040/(10+40) =544/9V 在 4-2 图(b)中有： u/=850V/(10+8)=200/9V在 4-2 图(c)中有： u/=- 2 38V/(8+8+2)=-8/3V应用叠加定理三个电源同时作用时有：u=u/+ u/+ u/=544/9+200/9-8/3=80V 4-5 应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5 图中aI。 （1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为a6I，aI并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个分电路的分响应aI、aI、aI，aI中包含未知量aI； （3）利用aaaaIIII解出aI。+6Ia6Ia+36V101212A题 4-5 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 47 页 - - - - - - - - - 解： （1）将受控源参与叠加，三个分电路如4-5 图（ a） 、(b)、(c)所示，（2）在分电路如4-5 图（ a）中 I/a=612A/(6+12)=4A;在分电路如4-5 图（b）中 I/a=-36/(6+12)=-2A; 在分电路如4-5 图（ c）中 I/a=6aI/18=1/3aI(3) aI=I/a+I/a+I/a=4-2+1/3aI得aI=3A 4-9 求题 4-9 图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。ba1A223V+4（ a）115V67+10952（b）题 4-9 图解： （1）如 4-9 图（ a）所示，利用叠加定理来求a、b 端的开路电压uab.当 1A 电流源单独作用时，有uab/=214V/(2+2+4)=1V 。当 3V 电源单独作用时，有uab/=-3 4V/(2+2+4)=-1.5V.故开路电压uab= uab/+ uab/=-0.5V 等效内阻可由电路中全部独立电源置零后a、b 端等效电阻得到为Req=4(2+2)/(4+2+2)=2欧，其戴维宁等效电路如题解4-9 图（ a）所示。如 4-9 图（ b）所示，利用倒退法来求a、b 端的短路电流Ibc，令 1、1/短路时 I/bc=1A, 经倒退可求得u/s=42.1V,激励比 K=5/42.1=0.1188 故真正的短路电流Ibc=Kibc=0.1188A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 47 页 - - - - - - - - - 将 5V 电源置零后a、b 端的输入电阻为4-17 题 4-17 图所示电路的负载电阻LR可变， 试问LR等于何值时可吸收最大功率？求此功率。+22RL+6V4i12i14i1题 4-17 图解：先求LR所在支路左方的等效电路，见题解4-17 图（ a）所示，当a、b 端开路时，电路有二个独立回路，其中一个回路电流流过无伴受控电流源，先将二个回路电流取值为I1和4I1,回路方程为： 4I1+24I1=6 I1=0.5A, 故得 uoc=2I1-2I1+6=6 求等效电阻Rcq 的电路见题解4-17 图 （b） 所示，注意到 2 个 2 欧电阻并联后再与一个CCCS相并联，该受控源的电流时2 欧中电流I 的 4 倍，方向与二端电压关联，故相当与一个0.5欧的电阻，再看受控电压源，根据KCL 可知其中电流为I1+I1+4I1=6I1，但方向与电压2I1非关联 .故受控电压源相当于阻值为- 2I1/6I1流=- 1/3 欧的电阻，故从a、b 端看入的电阻Rcq=41/3+1/ （1/2+1/2+1/0.5）=4- 1/3+1/3=4 欧，等效电路如题解4-17 图（ c）所示当LR=4 时可获得最大功率为Plmax=u2oc/4RL=36/16=2.25W 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 47 页 - - - - - - - - - 第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题5-2 题 5-2 图所示电路起减法作用，求输出电压ou和输入电压1u、2u之间的关系。+R1R1R2R2+uou1u2题 5-2 图解：各支路电流如5-2 图所示，由虚断规则I-=I+=0 得 I1=I2 I3=I4 故有（u1- u）/R1=(u/- u0)/R2(u2-u+)/R1=u+/R2得 u+= R2 u2/( R1+ R2)再用虚断规则得u- =u+= R2 u2/( R1+ R2)整理后得到U0=R2(u1 u-)/R1+u-=R2(u2 u1)/R1 5-6 试证明题 5-6 图所示电路若满足3241RRRR，则电流Li仅决定于1u而与负载电阻LR无关。+R1R4R3R2+u1iLRL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 47 页 - - - - - - - - - 题 5-6 图解：独立结点1、2 如 5-6 图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为（1/R1+1/R2 ）un1u0/R2=u1/R1 (1/R3+1/R4+1/R1)un2 u0/R4=0 得u0=R4(1/R3+1/R4+1/R1)un2 用虚短规则有un1=un2 代入得（1/R1R4/R2R3R4/R2RL）un2=u1/R1 Un2=R2R3RLu1/(R2R3 -R1R4)RLR1R3R4又因为IL=un2/RL=R2R3u1/ (R2R3-R1R4)RLR1R3R4当 R2R3=R1R4 代入得IL=R2u1/R1R4 这就证明 IL仅与电压 u1 有关，而与负载电阻RL无关5-7 求题 5-7 图所示电路的ou和输入电压S1u、2Su之间的关系。+R1R4R2+uS2uS1R3+uo题 5-7 图解： 独立结点 1、2 如 5-7 图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为（G1+G2 ）un1 G2u0=G1us1 (G3+G4)un2 G4u0= G3us2 用虚短规则有un1=un2 代入得 u0=(G3+G4) G1us1+ （G1+G2）G3us2/(G1G4G2G3) 第六章“储能元件”练习题6-8 求题 6-8 图所示电路中a、 b 端的等效电容与等效电感。ab2F3F20F1F5Fab8H8H8H3H2H+R1R4R3R2+u1iLRL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 47 页 - - - - - - - - - （a）（b）题 6-8 图解： （1）二个电容并联时，等效电容为2 电容量之和，二个电容串联时，等效电容C=1/（1/C1+1/C2 ）因此题 6-8 图（ a）所示电路中a、 b端的等效电容如题解电容1. （2）电感并联、串联时的公式与电阻并联、串联时的公式一样，因此题6-8 图（ b）所示电路中 a、 b 端的等效电感如题解电感2 6-9 题 6-9 图中F21C，F82C；V5)0()0(21CCuu。现已知A1205tei，求： （1）等效电容C 及Cu表达式；（2）分别求1Cu与2Cu，并核对KVL 。+C1C2uCuC1uC2i+题 6-9 图解：(1)等效电容C=1/（1/C1+1/C2）=8/5uF=8/8 uF 等效初始条件uc(0)=uc1(0)+uc2(0)= 10V uc(t)=uc(0)+1/C10i( )d =-10+1/1.6 10-610120 106e-5t d =(5- 15e-5t )d V (2)uc1(t)= uc1(0)+1/C10i( )d =-5+1/2 10-610120106e-5t d =(7- 12e-5t )d Vuc2(t)= uc2(0)+1/C10i( )d =-5+1/8 10-610120106e-5t d =(-2- 3e-5t )d Vuc1+ uc2=(5- 15e-5t )d V符合 uc(t) 的结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 47 页 - - - - - - - - - 6-10 题 6-10 图中H61L，A2)0(1i；H5.12L，A2)0(2i，Ve62tu，求：（1）等效电感L 及i的表达式；（2）分别求1i与2i，并核对KCL 。+L1uL2ii1i1题 6-10 图解： （1）等效电感L=61.5/ （6+1.5）H=1.2H,等效初始电流值1i（0）+2i（0）=i（0）=0A 于是有i（t）=i（0）+1/L 10u( )d =0+1/1.2 106e-2td( )i（t）=6e-2/-21.210=-2.5（ e-2-1 ）A(2) i1（t）=i1（0）+1/L1 10u()d =2+1/6 106e-2td( )= (2.5-0.5 e-2）Ai2（t）=i2（0）+1/L2 10u( )d=-2+1/1.5 106e-2td( )= -2 e-2Ai1（t）+i2（t）=- 2.5（ e-2-1 ）A与i（t）相符合第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题7-1 题 7-1 图（ a） 、 （b）所示电路中开关S 在 t=0 时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流的初始值。1010V+iC1+uCC2F5V+(t=0)2S510V+iL1+uLL1H(t=0)2S5（a）（b）题 7-1 图解：(1)首先根据开关S 动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S 动作前， 电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故 ic=0, 电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1 图（ a1）所示，由（ a1）得uc(0-)=10V t=0 时开关动作,由于换路时，电容电压uc 不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V求得 uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)= (10+5)/10= 1.5AuR(0+)=10 ic(0+)= 15V (2) 首先根据开关S 动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S 动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故 uL=0,电感可看作短路， t=0-时电路如题解7-1 图 （b1）所示，由（b1）得 iL (0-)=10/(5+5)=1A 。t=0 时开关动作 ,由于换路时，电感电流iL不跃变，所以有 iL (0-)= iL (0+)=1A 。求得 iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A 的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 47 页 - - - - - - - - - uR(0+)= uL(0+) =5 iL (0+)=5V uL(0+) =5V iL (0+)= iR (0+)=1A 欧欧欧欧欧7-8 题 7-8 图所示电路开关原合在位置1，t=0 时开关由位置1 合向位置2，求 t 0 时电感电压)(Ltu。215V+2+uL(t)3H1S6+6uu3+3题 7-8 图解：由于开关动作前的电路可求得iL(0-)=15/3A=5A. 开关动作后， 电路为含有受控源的RL电路零输入响应， 用外施电源法求解电感以外电路的等效电阻，如题解 7-8 图所示由图可知：i1=us/3 i2=ii1=ius/3 对题解 7-8 图所示回路列KVL 方程，有：（2+6）i2+6u= us而 u=2i2=2（ius/3）代入式有8（ius/3）+6 2（ius/3） = us得 4 i= us/3 所以Req= us/ i=12时间常数为=Ie/ Req=3/12=1/4S 故 iL(t)=5e-4tA uL(t)=L(d iL/dt)=3(d/dt) 5e-4t=60 e-4tV 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 47 页 - - - - - - - - - 7-12 题 7-12 图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0 时开关 S闭合，求t 0 时的电容电压)(Ctu。22V+i13 FSuC+14i1(t=0)题 7-12 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 47 页 - - - - - - - - - 解：由题意知)0(Cu0)0(Cu，这是一个求零状态响应问题。当t时，电容看做开路，电路如题解7-12 图所示。由于电流i1=0,所以受控电流源为零，故有uc（）=2V 求 a,b 端口的等效电阻，由于有受控源，故用开路短路法求。把a,b 端子短路有2 i1+（4 i1+ i1） 1+2=0 解得短路电流为isc=2i1=2/7A 则等效电阻为Req= uc（）/ isc=7时间常数为=ReqC=73106s 所以 t 0 后，电容电压为)(Ctu= uc（） （1e1/）=2(1e106s/21）V 7-17 题 7-17 图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关 S打开。求 t 0时的)(Cti，并求 t=2ms 时电容的能量。1k12V+iC20 FS1k1k题 7-17 图解： t 0 时的电路如题解7-17 图 a 所示，由图a 知 uc（0-）=（121）/（1+1）=6V 则初始值 uc（0+）=uc（ 0-）=6V t 0 后的电路如题解7-17 图 b 所示，当t时，电容看做断路有uc（）=12V 时间常数为=ReqC=（1+1） 103 20106s=0.04 s 利用三要素公式得)(Ctu=12+（612）e1/0.04 V=126 e25s mA 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 47 页 - - - - - - - - - T=2ms时有)2(Cmsu=（126 310225e）V=6.293V 电容的储能为Wc(2ms)=Cu2c(2ms)=1/ 2201066.2932J=396106J7-20 题 7-20 图所示电路， 开关合在位置1 时已达稳定状态， t=0 时开关由位置1 合向位置2，求 t 0 时的电压Lu。2A8V2+uL0.1H1+4+2i1iLS42i1题 7-20 图解：开关合在位置1 时已达稳态，可求得iL（0-） =8/2= 4A,t=0 时换路后的响应为全响应。求电感以外电路的戴维宁等效电路，其中uoc=12V Req=10时间常数为=L/ Req=0.01s iL（0+） = iL（0-） =4A iL（）=uoc/ Req=1.2A 利用三要素公式得)(tiL= iL（）+iL（0+） iL（） e1/=1.2+(41.2) e100s=1.25.2 e100s)(tuL=L(d iL/ dt)=52 e100s V 7-26 题 7-26 图所示电路在开关S 动作前已达稳态；t=0 时 S 由 1 接至 2，求 t 0 时的Li。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 47 页 - - - - - - - - - 26V+iL20.2F4V+1S1H(t=0)题 7-26 图解：由图可知，t 0 时Vu4)0(C0)0(Li因此 t=0 时电路的初始条件为)0(CuVu4)0(C)0(Li)0(LiC(duc/dt) 0+=0 t 0 后电路的方程为LC(d2uc/dt2)+RC(duc/dt)+uc=6 设)(Ctu的解为/Cuuucc式中 u/c为方程的特解，满足u/c=6V 根据特征方程的根p= R/2LLCLR/1)2/(2=1 j2 可知，电路处于衰减震荡过程，因此，对应其次方程的通解为)sin(/tAeutc式中，=1，=2.由初始条件可得)0(Cu)0(C/u)0(C/u6+Asin=4 )0(LiC(duc/dt) 0+=C(Asin+Acon)=0 得=arctan/= rctan2/1=63.430 A=(4-6)/ sin=2.236 故电容电压为)(CtuC/uC/u6-2.236e-tsin(2t+63.430)V 电流为)(tiLC(duc/dt)= CAsin(22tet)= Atet)2sin(7-29 RC 电路中电容C 原未充电，所加)(tu的波形如题7-29 图所示，其中1000R，F10C。求电容电压Cu，并把Cu： （1）用分段形式写出； （2）用一个表达式写出。+RCuuC+Ou/Vt/s102023名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 47 页 - - - - - - - - - （ a）（ b）题 7-29 图解： （1）分段求解在0 t 2 区间， RC电路的零状态响应为)(Ctu=10（ 1 e100t）t=2s时有)2(Cu=10 （ 12100e） V=10V 在2 t 3 区 间 ， RC 的响应 为)(Ctu=)2(100)20(1020teV= 20+30)2(100 teV t=3s时有)3(Cu= 20+30)23(100e V=20V 在 3t 区间， RC的零输入响应为)(Ctu=)3(Cu)33(100teV=20)3(100 teV 用阶跃函数表示激励，有)3(20)2(30)(10)(ttttu而 RC 串联电路的单位阶跃响应为)()1 ()()1()(100/tetetstRCt根据电路的线性时不变特性，有)(Ctu=10s（t） 30s(t2)+ 20s(t3) 第八章“相量法”练习题8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为V30501U，V1501002U，其频率Hz100f。求： （1）1u、2u的时域形式；（2）1u与2u的相位差。解：(1)u1(t)=502cos(2ft+300)= 502cos(628t+300)V u1(t)=1002cos(2ft1500)= 1002cos(2ft1500+1800)= 1002cos(628t+300)V (2)因为V30501UV1501002U=V301002U故相位差3