2022年随机过程习题答案整理 .pdf

随机过程复习题一、填空题：1设),(0ttX是泊松过程，且对于任意012tt，)()()(12123tttXtXE，则15486 6)5(, 4)3(, 2) 1(eXXXP,618 4)3(|6)5(eXXP2. 已知马尔可夫链的状态空间为,321I，初始分布为),(412141，43410313131043411)(P则167)2(12P，161 2,2, 1210XXXP3强度的泊松过程的协方差函数,min),(tstsCX4已知平稳过程)(tX的自相关函数为cos)(XR，则)()()(XS5.对于平稳过程X(t)若)()()()()(XRtXtXEtXtX以概率 1 成立，则称)(tX的自相关函数具有各态历经性。6.已知平稳过程)(tX的谱密度为23242)(S，则)(tX的均方值 =22227. 随机相位过程),cos()(tatX其中,a为常数，为),(20上服从均匀分布的随机变量，则0)(tX，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - cos2)()(2atXtX8设马尔可夫链,2, 1 ,0,nXn的状态空间1 ,0I，则一步转移概率矩阵为9 .01.01.09 .0P，初始分布为)31,32()0(p，则2X的分布律为(2)P(0.547,0.453)，234(1,1,0)_P XXX0.09 9. 设.)2,1 ,0(nXn是只有两个状态的齐次马氏链，其n步转移概率矩阵为nnnnDCnP21311)(，则nnCDnn21,31二、计算与证明：1设任意相继两天中，雨天转晴天的概率为31，晴天转雨天的概率为21， 任一天晴或雨是互为逆事件， 以 0表示晴天状态，以1 表示雨天状态，nX表示第n天的状态（ 0 或 1） 。（1）写出马氏链,1nXn的一步转移概率矩阵；（2）在 5 月 1 日为晴天的条件下， 5 月 3 日为晴天； 5月 5 日为雨天的概率各是多少？2 设 齐 次 马 氏 链 的 一 步 转 移 概 率 矩 阵 为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 323103203103231/P，证明此链具有遍历性，并求其平稳分布。3将 2 个红球 4 个白球任意地放入甲、乙两个盒子中，每个盒子中放3 个，现从每个盒子中各取一球，交换后放回盒中，以)(nX表示经过n次交换后甲盒子中的红球数，则0),(nnX是一齐次马尔可夫链，试求： （1）求初始分布； （2）求一步转移概率矩阵；（3）证明0),(nnX是遍历链。4设tBtAtX00sincos)(，0是常数，A与B为相互独立的随机变量，且)1 ,0( NA，)1 ,0( NB（1）证明)(tX是平稳过程；（2）证明)(tX均值具有各态历经性；（3）求)(tX的平均功率。5.随机过程tYtXtZcossin)(，其中YX,为独立同分布的随机变量，它们的分布律为：X -1 2 Y -1 2 P 2/3 1/3 P 2/3 1/3 （1）证明)(tZ为平稳过程；（2）证明)(tZ的均值具有各态历经性 . 6设有随机过程)sin()cos()(tBtAtX，其中A与B独名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 立且都是均值为零， 方差为2的正态随机变量， 求 （1）)1(X和)41(X的概率密度； （2）问)(tX是否是平稳过程？7设)cos()(tAtX，A为随机变量， 具有瑞利分布，其密度函数为000482xxexxfx)(， 是),(20上服从均匀分布与A相互独立的随机变量，问)(tX是否是平稳过程？8设)(tX是平稳过程，令)()()(atXatXtY，a为常数，试证：（1）)()()()(aRaRRRXXXY222；（2）)(sin)()(aSSXY24。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -