2022年青岛职业技术学院单招数学模拟试题 .pdf

考单招上高职单招网2016 年青岛职业技术学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题 :本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“” 是“” 成立的A充分非必要条件 B 必要非充分条件 C非充分非必要条件 D 充要条件2抛物线的焦点坐标是A B C D 3圆与直线的位置关系是A相交 B 相切 C 相离 D无法确定4设是直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是A若，则 B 若，则C若，则 D 若, ，则5已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1) 0 ，则p是Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1) 0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1) 0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 6若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为A B C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网7已知椭圆的离心率，则的值为A B 或 C D 或8如图，在正方体中， 直线与所成角为A BCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网9一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为A B C D 10已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. C. 3 D. 5 二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分11若直线x+ay+2=0 和2x+3y+1=0 互相垂直，则a = 12轴上一点到点与的距离相等，则的坐标为13设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是，最短距离是14已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 _ ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网三、解答题 :本大题共 6 小题，满分80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12 分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；（2）若此几何体的体积为，求此几何体的表面积16（本小题满分12 分）直线经过两条直线和的交点，且满足下列条件，求直线的方程。（1）平行于直线（2）垂直于直线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网17（本小题满分14 分）已知命题成立 .命题有实数根 .若为假命题，为假命题，求实数的取值范围18（本题满分14 分） 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABCA1B1C1中，F是A1C1的中点。（ 1）求证：BC1/ 平面AFB1；（2）求证：平面AFB1平面ACC1A1。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网19（本题满分14 分）已知圆，圆. （1）试判断两圆的位置关系；（2）直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。20（本题满分14 分）已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（1）求该椭圆的标准方程；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。参考答案一、选择题（ 105=50 ）题号12345678910答案ABCBCBDCAB二、填空题（ 45=20 ）11 12. 13. 4 (3分), 2 （2 分） 14. 三、解答题 :本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本小题满分12 分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形. （1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网（2）若此几何体的体积为，求此几何体的表面积解：（ 1）此几何体为正四棱锥2 分它的直观图如下：6分（2）设此几何体的高为，则：8分侧面斜高：10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网所以几何体的表面积：12分16（本小题满分12 分）直线经过两条直线和的交点，且满足下列条件，求直线的方程。（1）平行于直线（2）垂直于直线解：由3 分（1）依题意的斜率，4 分所以的方程为：6分即：7 分（2）依题意的斜率：，9分所以的方程为：11分即：12分17、（本小题满分14 分）已知命题成立 .命题有实数根 .若为假命题，为假命题，求实数的取值范围解：即命题4 分有实数根6分，即8分因为为假命题，为假命题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网则为真命题，所以为假命题，10分为真命题，：12分由即的取值范围是：14分18（本题满分14 分） 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABCA1B1C1中，F是A1C1的中点。（ 1）求证：BC1/ 平面AFB1；（2）求证：平面AFB1平面ACC1A1。证明：（ 1）连结交于点，连结1分正三棱柱ABC A1B1C1中，是矩形2 分，3分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网又，4分6分7 分（2），8 分9 分10分11分12分又13分14分（说明：证明时，也可以通过证明垂直于两相交直线来完成）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网19（本题满分 14 分）已知圆，圆. （1）试判断两圆的位置关系；（2）直线过点与圆相交于两点，且，求直线的方程。解：（ 1）两圆可化为：，故两圆的圆心和半径分别为：2 分圆心距3 分，4 分所以两圆相交5 分（2）设直线的斜率为，则的方程为：6 分即：圆心到的距离：8分，所以：9 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网解得：10分当时，直线的方程为：11分当时，直线的方程为：，即：13分故直线的方程为：或14分20（本小题满分14 分）已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。解：（ 1）设椭圆的方程为由题意可知：，1分故2 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网所以椭圆的方程为：3 分（2）设，则有：4分5 分又因为：6 分将代入得到点的轨迹方程：7 分（3）当直线的斜率不存在时，8 分当斜率存在时，设其方程为：设名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网由9 分不妨设，则10分设点到直线的距离为，则：= 11分当时，12分当时，上式当且仅当时，等号成立13分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 考单招上高职单招网综上可知，面积的最大值为，此时直线的方程为： 14分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -