2022年非参数统计分析 .pdf

第十三章非参数统计分析统计推断方法大体上可分为两大类。第一大类为参数统计方法。 常常在已知总体分布的条件下， 对相应分布的总体参数进行估计和检验。第二大类为非参数统计方法，着眼点不是总体参数， 而是总体的分布情况或者样本所在总体分布的位置/形状。非参数统计方法大约有8 种，可被划分为两大类，处理各种不同情形的数据。单样本情形：检验样本所在总体的位置参数或者分布是否与已知理论值相同。 Chi-Square过程：针对二分类或者多分类资料例题 1：见书 P243。检验样本分布情况是否与已知理论分布相同。运用卡方检验过程。 Binomial 过程：针对二分类资料或者可转变为二分类问题的资料。例题 2 ：见书 P246。检验某一比例是否与已知比例相等，运用二项分布过程。练习：质量监督部门对商店里面出售的某厂家的西洋参片进行了抽查。对于25包写明为净重 100g的西洋参片的称重结果为（单位：克） ，数据见非参数。 Sav，人们怀疑厂家包装的西洋参片份量不足，要求进行检验。Runs 过程：用于检验样本序列是否是随机出现的。二分类资料和连续性资料均可。游程检验：游程的含义：假定下面是由 0 和 1 组成的一个这种变量的样本：0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 其中相同的 0（或相同的 1）在一起称为一个游程（单独的0 或 1 也算） 。这个数据中有 4 个 0 组成的游程和 3 个 1 组成的游程。一共是 R=7 个游程。其中 0 的个数为 m=15，而 1 的个数为 n=10。游程检验的原理判断数据序列是否是真随机序列。该检验的原假设为数据是真随机序列，备择假设为非随机序列，在原假设成立的情况下，游程的总数不应太多也不应太少。例题 3： 见书 P247。检验样本数据是否是随机出现的。例题 4：从某装瓶机出来的30 盒化妆品的重量（单位克） ，数据见非参数 .sav，为了看该装瓶机是否工作正常。提示：实际需要验证大于和小于中位数的个数是否是随机的（零假设为这种个数的出现是随机的） 。1-ample-K S 过程原理：单样本的 Kolmogorov-Smirnov 检验（ K-S 检验）方法主要针对连续性资料，是用来检验一个样本数据的观测累积分布是否是已知的理论分布。这些名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 作为零假设的理论分布在SPSS的选项中有正态分布， Poisson分布，均匀分布和指数分布等。应用：可以检验下述四种类型的分布：0H：数据服从正态分布1H：数据不服从正态分布0H：数据服从指数分布1H：数据不服从指数分布0H：数据服从均匀分布1H：数据不服从均匀分布0H：数据服从泊松分布1H：数据不服从泊松分布例题 5：见书 249 例题 6：打开 xuelin.sav 分析数据是否服从正态分布例题 7：检验 x7 是否服从均匀分布。数据见非参数.sav 双样本情形：检验两个样本所在总体的位置参数或者分布是否相同。（1）2 independent samples ：针对 2 个独立的样本资料例题 8：见书 P252 检验方法：惠曼特尼检验（ Mann-Whitney） 。一种用于检验两总体位置参数是否一致的方法，相当于参数检验中的t 检验。柯尔摩洛哥夫斯密洛夫检验（简称） 检验。主要用于检验两总体分布是否一致。检验 (Wald-Wolfowitz runs) ：侧重于检验两总体分布是否相同，要求较为严格。例题 9：下列哪一个企业职工的工资高？数据见非参数.sav (2) 2 related samples ：针对配对资料例题：见书 P254 检验方法：Wilcoxon：根据配对资料的差值的秩进行的检验Sign：适合于两分类资料McNemar：只适合于两分类资料Marginal Homogeneity: 适合于多分类资料例题：检验两个小麦品种的优劣性，数据见非参数.sav 多样本情形：检验多个样本所在总体的位置参数或者分布是否相同。（1）K independent samples ：针对多个独立的样本资料检验方法：葛斯卡尔瓦里斯Kruskal-Wallis 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例题：某公司的管理人员来自三所大学。该公司对三所大学的管理人员做了如下评分，评分在 0 到 100，问：来自这三所大学的管理人员的表现有没有差异。A B C 84 75 58 72 65 78 75 80 80 95 55 62 72 95 65 90 69 72 75 42 练习：下面数据是游泳、 打篮球、骑自行车等三种不同的运动在30分钟内消耗的热量。这些数据能否说明这三种运动消耗的热量全部相等。A B C 306 311 289 285 364 188 319 338 221 300 315 302 320 398 201 （2）K related samples ：针对配对资料检验方法：Friedman/ 例 1：为比较 A、B、C、D、E 五种药物注射后产生的皮肤疱珍的大小，选取6只家兔并给每只家兔先后分别按随机排列的次序注射这5 种药物。试验结果（疱珍面积）如下表，这批数据能否说明这5 种药物注射后产生的皮肤面积大小有差异。1 2 3 4 5 6 1 73 75 67 61 69 79 2 83 81 99 82 85 87 3 73 60 73 77 68 74 4 58 64 64 71 77 74 5 77 75 73 59 85 82 练习：研究某项催眠技术与病人所处的环境有没有关系。挑选8 个病人做试验。共有 4 种环境：害怕、愉快、抑郁和平静。让每位病人在这四种环境下都用催眠技术催眠。一段时间后，测度试验者的皮肤电压值，数据如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 1 2 3 4 5 6 7 8 1 23.1 57.6 10.5 23.6 11.9 54.6 21 20.3 2 22.7 53.2 9.7 19.6 13.8 47.1 13.6 23.6 3 22.5 53.7 10.8 21.1 13.7 39.2 13.7 16.3 4 22.6 53.1 8.3 21.6 13.3 37 14.8 14.8 Kendall W - 一致性系数。用于检验多个变量之间有没有一致性。即是否有同时上升或下降的趋势。原假设：不具备一致性（随机）备择假设：具备一致性 (即同时上升或下降 )，非随机例题：下面是 4 个独立的环境研究单位对15 个学校排序的结果，请分析这这种排序是否具有一致性。分析：实践中常需要按照某些特别的性质来多次对一些个体进行评估或排序；比如几个（m 个）评估机构对一些（ n 个）学校进行排序。人们想要知道，这些机构的不同结果是否一致。如果很不一致，则该评估多少有些随机，意义不大。换句话说，这里想要检验的原假设是： 这些对于不同学校的排序是不相关的或者是随机的， 不具备一致性； 而备选假设为： 这些对不同学校的排序是正相关的或者是多少一致的，具备一致性。例题：有 5 位歌手，三位裁判，对歌手的打分数据见非参数.sav，评价三位裁判的打分是否具有一致性。歌手1 2 3 4 5 裁判 1 3 1 4 2 5 裁判 2 4 2 3 1 5 裁判 3 3 1 5 2 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -