2022年风险管理的计算题 .pdf

1 风险管理的计算题，有解题步骤0610.44.（本题 7 分）以下资料是某保险公司1 个月内对于投保车损险的客户的赔付数额：（单位：万元）0.12 5.3 7.9 2.5 1.1 4.3 8.5 9.2 2.34 3.68 0.54 0.31 1.8 6.2 4.7 3.23 1.8 0.2 3.3 1.8 2.6 3.5 4.2 3.7 计算这组资料的全距中值、众数和中位数。color=crimson答案：数据资料按递增的顺序排列，全距中值4.66 =(9.2+0.12)/2 众数为1.8 中位数 = （ 3+3.23）/2= 3.115/color 45. （本题13 分） A、 B、 C 保险公司承保火险的建筑物历年损失率（% ）如下表：公司 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 2000年 2001年 2002年A 24 18 21 19 15 23 19 21 B 15 25 20 13 27 23 20 17 C 27 13 26 21 28 31 28 24 比较三个公司损失风险的大小。答案：期望值即平均值A 公司期望值20 ，标准差2.85 变异系数0.1425，损失风险最小。B 公司期望值20 ，标准差4.87 变异系数0.24 ，损失风险居中。C 公司期望值24.75，标准差5.6 变异系数0.226 ，损失风险最大。0601.44 （本题8 分）保险公司家庭财产保险保单中某100件由于管道渗漏引起的索赔额X的分组数据如下所示：（单位： 100 元）试作出频数直方图组号分组频数频率累积频率1 5099 1 1% 1% 2 100149 5 5% 6% 3 150199 4 4% 10% 4 200249 14 14% 24% 5 250299 22 22% 46% 6 300349 20 20% 66% 7 350399 14 14% 80% 8 400499 13 13% 93% 9 450499 6 6% 99% 10 500549 1 1% 100% 45 （本题 12 分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元）如下表所示：5.6 9.8 7.6 2.2 13.9 4.1 20.2 3.2 18.0 22.3 4.3 11.5 7.7 15.0 11.9 2.9 13.5 7.8 8.2 14.2 2.1 9.1 5.1 18.7 19.1 3.3 16.3 23.5 6.0 1.9 8.9 5.0 1.3 10.1 12.8 问： （ 1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为4.5 ，第一组从1.25开始。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 （2）填满以下频数分布表。答组号分组频数频率（ %） 组中值1 1.255.75 12 34.3 3.5 2 5.7510.25 9 25.7 8 3 10.2514.75 6 17.1 12.5 4 14.7519.25 5 14.2 17 5 19.2523.75 3 8.7 21.5 合计35 1000510.46.（本题 9 分）某企业每年总损失的概率分布如下：损失金额（元）概率01 0005 00010 00020 00030 00040 00050 00060 000 0.350.100.250.150.080.050.010.0070.003 求： （ 1）损失不小于10000元的概率。（2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。答案： (1) 概率 0.3 (2) 期望值 6880 、标准差 9762.97和变异系数1.42 47. （本题11 分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（1）自留风险；（2）购买保费为640 元，保额为5 万元的保险；（3）购买保费为710 元，保额为10 万元的保险。火灾损失分布如下：损失金额（单位：元） 0 500 1 000 10 000 50 000 100 000 损失概率 0.8 0.1 0.08 0.017 0.002 0.001 假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：损失价值（单位：元）损失的效用60 000 0.5 35 000 0.25 20 000 0.125 11 000 0.0625 6 000 0.0312 3 500 0.0156 2 000 0.0078 1 000 0.0039 600 0.002 350 0.001 试运用效用理论分析、比较三种方案。答案：方案一损效期值0.003228，方案二0.002594，方案三0.0025225，故方案三最佳。0501.1.下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。这里， 假定每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。再假定：不采取安全措施时发生全损的可能性是2.5%，采取安全措施后发生的可能性下降到1% 。不同方案火灾损失表（单位：元）方案可能结果名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 发生火灾的损失不发生火灾的费用（1）自留风险不采取安全措施可保损失100 000未投保导致间5 000接损失合计105 000 0 （2）自留风险并采取安全措施可保损失100 000未投保导致间5 000接损失安全措施成本2 000合计107 000 安全措施成本2 000 （3）投保保费3 000 保费3 000 上表中， “ 未投保导致间接损失” 指如果投保就不会发生的间接损失，如信贷成本的增加。要求：按照损失期望值最小化原则进行决策分析。答案：方案一损失期望值2625 ，方案二3050 ，方案三3000 ，故选方案一。2. 某公司有8 家分厂，假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为0.08 ，并且各个分厂之间发生火灾互不相干，再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零，试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾？答案： 0 家 0.5132 1家 0.357 2家 0.1087 3家 0.0189 4家 0.0021 5家 0.00014 6 家 0.000037 7 家 0.00000015 8家 0.000000 平均将有0.64家工厂火灾，标准差为0.7673。0410.46计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。组别分组频数 fi 1 2 6 3 2 6 10 7 3 10 14 9 4 14 18 1 答案：每组的组中值mi ，观察值总数，求出样本平均数mi*fi/20平均数 9.6 方差 10.78 标准差3.28 47 某建筑价值200 ， 000 元，损失资料如下：损失金额（ L） 0 1000 10,000 50,000 100,000 200,000 概率不实施损失控制（P1 ） 0.7 0.2 0.09 0.007 0.002 0.001 概率实施损失控制（P2 ） 0.7 0.2 0.09 0.009 0.001 0.000 风险管理者拟定了三套处理方案，有关费用如下：方案一：自留，忧虑价值（W ）1000元。方案二：自留并实施损失控制，控制费用（C） 600 元，忧虑价值（W ）500元。方案三：全部购买保险，保费（P） 2000元。问：应选择哪种方案？答案：方案一损期值2850 ，方案二2750 ，方案三2000 ，故选方案三。0401.44.计算以下分组资料的变异系数：组别分组频数 fi1 11.214.2 22 14.217.2 153 17.220.2 7答案：平均值16.325，标准差1.7647 变异系数0.1081 45. 某企业花费30 万元购买一套机器设备，其面临的火灾风险为：全损，概率为1% ；无损失，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 概率为 99%.对此企业拟定了四种风险处理方案，具体如下：A.自留，忧虑价值2000元。B.自留与损失控制相结合，需花费3000元安装损失控制系统，全损概率变为0.5%，忧虑价值 1000元。C.购买保额为20 万元的保险，保费2000元，忧虑价值500 元。D.购买保额为30 万元的保险，保费3000元。请运用损失期望值分析法选择最佳风险处理方案。答案：方案一：E1=300000X1%+2000X99%=4980 方案二： E2=(300000+3000)*0.5%+(3000+1000)*99.5%=5495方案三： E3=(100000+2000)*1%+(2000+500)*99%=3495 方案四： E4=3000 E4E3E1E2 所以选购30 万的保险。 0310 46. 设某企业采取一种投资方案导致的现金流出量为15 万元，而每年的现金净流入量为3 万元，若资金成本为12% ，该方案持续10 年。根据以上条件，请回答下列问题：（ 1）计算回收期与净现值。（2）如企业面临另一投资方案：原始投资15 万元，每年的现金流入量为6 万元，持续时间为10 年，问企业如何选择？见书P244 (1)回收期5年，净现值= 30000/1.12+30000/1.122+30000/1.123+30000/1.124+30000/1.125+30000/1.126+30000/1.127+30000/1.128+30000/1.129+30000/1.1210-150000 净现值 =30000*6.194-150000=35,820 净现值 =60000*6.194-150000=221,640 回收期 15/6=2.5年名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -