2022年高一数学同步测试函数的单调性 .pdf

高一数学同步测试（ 6）函数的单调性一、选择题：1在区间 (0， )上不是增函数的函数是（）Ay=2x1 By=3x21 Cy=x2Dy=2x2x1 2函数 f(x)=4x2mx5 在区间 2，上是增函数，在区间(， 2)上是减函数，则f(1)等于（）A 7 B1 C17 D25 3函数 f(x)在区间 (2，3)上是增函数，则y=f(x5)的递增区间是（）A(3，8) B(7， 2) C(2，3) D(0， 5) 4函数 f(x)=21xax在区间 ( 2， )上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A(0，21) B( 21， ) C(2， ) D(， 1) (1， ) 5已知函数f(x)在区间 a，b上单调 ，且 f(a)f(b)0，则方程f(x)=0 在区间 a，b内（）A至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯一的实根6已知函数f(x)=82xx2，如果 g(x)= f( 2x2 )，那么函数g(x) （）A在区间 (1，0)上是减函数B在区间 (0，1)上是减函数C在区间 (2，0)上是增函数 D在区间 (0，2)上是增函数7已知函数f(x)是 R 上的增函数， A(0 ，1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x 1)|1 的解集的补集是（）A(1， 2) B(1，4) C(， 1)4，） D (， 1) 2，）8已知定义域为R 的函数 f(x)在区间 (， 5)上单调递减，对任意实数t，都有 f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是（）Af(1)f(9) f(13) Bf(13)f(9) f(1) Cf(9) f(1) f(13) Df(13)f(1)f(9) 9函数)2()(|)(xxxgxxf和的递增区间依次是（）A1 ,(,0,(B), 1,0,(C 1 ,(),0D), 1),010已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa3 B a 3 Ca5 Da 3 11已知 f(x)在区间(，)上是增函数，a、bR 且 ab0，则下列不等式中正确的是（）Af(a)f(b) f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a) f(b) f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b) 12定义在R 上的函数 y=f(x)在(，2)上是增函数，且 y=f(x2)图象的对称轴是 x=0，则（）Af(1)f(3) Bf (0)f(3) Cf ( 1)=f (3) Df(2) f(3) 二、填空题：13函数 y=(x1)-2的减区间是 _ _14函数 y=x2x12 的值域为 _ _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 15、设yfx是R上的减函数，则3yfx的单调递减区间为.16、函数 f(x) = ax24(a1)x3 在2， 上递减，则a 的取值范围是 _ 三、解答题：17f(x)是定义在 ( 0， )上的增函数，且f(yx) = f(x)f(y) （1）求 f(1)的值（2）若 f(6)= 1，解不等式f( x3 )f(x1) 2 18函数 f(x)=x31 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论19试讨论函数f(x)=21x在区间 1，1上的单调性20设函数f(x)=12xax，(a0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在 0， )上为单调函数21已知 f(x)是定义在 (2，2)上的减函数，并且f(m1)f(1 2m)0，求实数 m 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 22已知函数f(x)=xaxx22，x 1，（1）当 a=21时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意 x 1，)，f(x) 0恒成立，试求实数a 的取值范围参考答案一、选择题：CDBBD ADCCA BA 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 二、填空题： 13. (1， )， 14. (， 3)，15.3,，21,三、解答题： 17.解析：在等式中0yx令，则 f(1)=0在等式中令x=36，y=6 则. 2)6(2)36(),6()36()636(fffff故原不等式为：),36()1()3(fxfxf即 fx(x3)f(36)，又 f(x)在(0， )上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103xxxxx18.解析：f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x1、x2(， )， x1 x2，则 f(x1)=x131， f(x2)=x231f(x1)f(x2)= x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1)(x122x)243x22 x1x2，x2x10 而(x122x)243x220， f(x1)f(x2)函数 f(x)=x31 在(， )上是减函数19.解析：设 x1、x2 1，1且 x1x2，即 1x1 x21f(x1)f(x2)=211x221x=2221222111)1()1(xxxx=2221121211)(xxxxxxx2x10，222111xx0，当 x10，x20 时， x1x20，那么 f(x1)f(x2)当 x10，x20 时， x1x20，那么 f(x1)f(x2)故 f(x)=21x在区间 1，0上是增函数，f(x)=21x在区间 0，1上是减函数20.解析：任取x1、x20，且 x1x2，则f(x1)f(x2)=121x122xa(x1x2)=1122212221xxxxa(x1x2) =(x1x2)(11222121xxxxa) (1)当 a1 时，11222121xxxx1，又 x1x20， f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) a1 时，函数 f(x)在区间 0， )上为减函数(2)当 0a1 时，在区间 0，上存在x1=0，x2=212aa，满足 f(x1)=f(x2)=1 0a1时， f(x)在，上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定义法；变形过程中11222121xxxx1 利用了121x |x1|x1;122xx2；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 从 a 的范围看还须讨论0a1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现21.解析：f(x)在(2，2)上是减函数由 f(m1)f(1 2m) 0，得 f(m1)f(12m) 32232131211, 2212212mmmmmmm即解得3221m， m 的取值范围是 (32,21) 22.解析：(1)当 a=21时， f(x)=xx212，x1， ) 设 x2x11，则 f(x2) f(x1)=x21122121xxx=(x2x1)21212xxxx=(x2x1)(12121xx) x2x11，x2x10，12121xx0，则 f(x2)f(x1) 可知 f(x)在 1， )上是增函数f(x)在区间 1，)上的最小值为f(1)=27(2)在区间 1，)上， f(x)=xaxx220 恒成立x22x a0 恒成立设 y=x22xa，x1， )，由 y=( x1)2a1 可知其在 1， ) 上是增函数，当 x=1 时， ymin=3a，于是当且仅当ymin=3a0 时函数 f(x)0 恒成立故a 3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -