2022年高一数学必修一经典高难度测试题 .pdf

必修一1. 设5log31a，513b，3 . 051c，则有（）A abc Bcba C cab Dbca2. 已知定义域为 R的函数)(xf在),4(上为减函数，且函数( )yf x的对称轴为4x， 则 （）A)3()2(ff B)5() 2(ffC)5()3(ff D)6() 3(ff3. 函数lgyx的图象是（）4. 下列等式能够成立的是（）A3)3(66 B4312( 2)2C3393 D33344()xyxy5. 若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A)2() 1()23(fff B)1()23()2(fffC)23()1()2(fff D)2()23() 1(fff6. 已知函数( )f x是定义在 R上的奇函数，且当0 x时，2( )2f xxx, 则( )yf x在 R上的解析式为（ ） A( )(2)f xx x B ( )| (2)f xxx C( )(|2)f xxx D. ( )|(| 2)f xxx7. 已知函数log (2)ayax在区间0,1上是x的减函数，则a的取值范围是（）A(0,1) B(1,2) C(0,2) D(2,)8. 已知(31)4,1( )log,1aaxa xfxx x是(,)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）A (0,1)B 1(0,)3 C 11,)73D 1,1)79. 定义在 R上的偶函数( )f x满足(1)( )f xf x，且当x 1,0时( )12xf x，则2(log 8)f等于 （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - A3 B18 C2 D210. 函数2( )1logf xx与1( )2xg x在同一直角坐标系下的图象大致是（）11. 已知 f(x)= )0(2)0( 12xxxx若( )10f x, 则x12. 若1xx，则x的取值范围是 _13. 函数)(xfy的图象与函数xy3log（0 x）的图象关于直线xy对称，则函数)(xf的解析式为14. 若 f ( x)(a2) x2( a1) x3 是偶函数，则函数f ( x)的增区间是15. 已知函数 f ( x)2| x1| ax(xR) (1) 证明：当 a2 时，f ( x)在 R上是增函数(2) 若函数 f (x) 存在两个零点，求 a 的取值范围16. 试用定义讨论并证明函数11( )()22axf xax在, 2上的单调性17. 已知定义域为R的函数12( )2xxbf xa是奇函数。（1）求,a b的值；（2）若对任意的tR，不等式22(2 )(2)0f ttftk恒成立，求实数k的取值范围；18. 已知函数( )22 421 ,xxf x，求函数)(xf的定义域与值域 . 19.设)(xf)(33)1(442Raaxax，若)(xf=0有两个均小于 2 的不同的实数根， 则此时关于x的不等式01)1(2aaxxa是否对一切实数x都成立 ?请说明理由。20. 已知函数33log)(xxxfm（1）若)(xf的定义域为 ,(0) ，判断)(xf在定义域上的增减性，并加以证明. （2） 若10m， 使)(xf的值域为 )1(log),1(logmmmm 的定义域区间 ,(0)是否存在？若存在，求出, ，若不存在，请说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 参考答案15.( 1) 证明：化简f(x) 122122，)(，)(xxaxxa因为 a2，所以， y1( a2) x2 (x 1) 是增函数，且 y1f( 1) a；另外， y2( a2) x2 (x 1) 也是增函数，且y2f( 1) a所以，当a2 时，函数 f( x) 在 R 上是增函数( 2) 若函数 f( x) 存在两个零点，则函数f( x) 在 R 上不单调，且点( 1， a) 在 x 轴下方，所以a 的取值应满足0022) )(aaa解得 a的取值范围是 ( 0，2) 18. 解：由420 x，得24x. 解得2x定义域为2x x令42xt， 9分则4)1(12422ttty. 20t，35y，值域为 3, 5(. 19.解：由题意得033) 1(816)2(2210)33(16)1(162aafaaa得 2511a或1a；若01)1(2aaxxa对任意实数x都成立，则有：（1）若1a=0，即1a，则不等式化为02x不合题意（2）若1a0，则有0)1)(1(4012aaaa得332a，综上可知，只有在332a时，01)1(2aaxxa才对任意实数x都成立。这时01)1(2aaxxa不对任意实数x都成立20. 解： （1）)(xf的定义域为 ,(0) ，则,),3(。设1x，2x,，则1x2x，且1x，32x，)()(21xfxf33log11xxm33log22xxm=)3)(3()3)(3(log2121xxxxm0)(6)3)(3()3)(3(212121xxxxxx，)3)(3()3)(3(2121xxxx即1)3)(3()3)(3(2121xxxx，当10m时，mlog0)3)(3()3)(3(2121xxxx，即)()(21xfxf；当1m时，mlog0)3)(3()3)(3(2121xxxx，即)()(21xfxf，故当10m时，)(xf为减函数；1m时，)(xf为增函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - （2）由（ 1）得，当10m时，)(xf在,为递减函数，若存在定义域,(0)，使值域为)1(log),1(logmmmm，则有)1(log33log)1(log33logmmmmmm) 1(33) 1(33mm,是方程)1(33xmxx的两个解解得当4320m时， ,=mmmmmmmm21161621,2116162122，当1432m时，方程组无解，即,不存在。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -