2022年高一数学综合测试题 .pdf

俯视图侧视图正视图334高一数学 (必修 2)综合测试题一、填空题（14 小题，共70 分）1用符号表示“点A在直线l上，l在平面外”为2右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是3若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为。4a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM ，bM ，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM ，bM ，则ab. 其中不正确命题的有（填序号）5已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于6直线3x+y+1=0 的倾斜角为7经过直线2x+3y-7=0 与 7x+15y+1=0 的交点，且平行于直线x+2y-3=0 的直线方程是_. 8若（，） ，（，） ，（ 0，）三点共线，则的值为9两圆相交于点A（1，3） 、B（m ， 1） ，两圆的圆心均在直线xy+c=0 上，则 m+c的值为10两圆（ x2）2+(y+1)2 = 4 与(x+2)2+(y2)2 =16 的公切线有条11经过点 M （1，1）且在两轴上截距相等的直线是。12光线从点（1， 3）射向 x 轴，经过x 轴反射后过点（4，6） ，则反射光线所在的直线方程一般式是13若直线k24kxy与曲线2x4y有两个交点，则k 的取值范围是14在棱长为1 的正方体上， 分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去 8 个三棱锥后 , 剩下的凸多面体的体积是二、解答题（6 大题 , 共 90 分）15. (本题 14 分)已知ABC 三个顶点是)4, 1(A，)1, 2(B，)3,2(C（1）求 BC边中线 AD所在直线方程；（2）求点到边的距离16. (本题 14 分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由45BOA22B A C x y O _ 12cm_ 4cm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 17(本题 15 分)如图， ABCD是正方形， O是正方形的中心，PO底面 ABCD ，E是 PC的中点求证： （1）PA 平面BDE ；（2）平面 PAC平面 BDE 18(本题 15 分) 已知直线l过点 P （1，1） ， 并与直线l1：x y+3=0 和l2：2x+y 6=0 分别交于点A、B，若线段AB被点 P平分，求：（）直线l的方程；（）以 O为圆心且被l截得的弦长为558的圆的方程19( 本题 16 分) 已知实数a满足 0a2，直线l1：ax2y2a+4=0 和l2：2x+a2y2a24=0 与两坐标轴围成一个四边形。（1）求证：无论实数a如何变化，直线l2必过定点 . （2）画出直线l1和l2在平面坐标系上的大致位置. （3）求实数a取何值时，所围成的四边形面积最小？20( 本题 16 分) 如图，在正三棱柱ABCA B C111中， AB 2，AA12，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M ，求： （1）三棱柱的侧面展开图的对角线长（2）该最短路线的长及A MAM1的值（3）平面C MB1与平面 ABC所成二面角（锐角）的大小D A B C O E P ABCA1B1C1M名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 高一数学试题参考答案一、填空题（14 小题，共70 分）1Al ,l24 3724 54 3361207 3x+6y-2=0 81 9310 2 11x+y=2 或 y=x 129x-5y-6=0 13)43, 11465二、解答题（6 大题 , 共 90 分）15. (本题 14 分) 解： (1)3x+y-1=0 ,7 分(2)22,7 分16. (本题 14 分)解：因为)(134434213421333cmRV半球,5 分)(2011243131322cmhrV圆锥,10 分因为圆锥半球VV所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子,14 分17( 本题 15 分) 证明（ 1）O 是 AC的中点， E是 PC的中点，OE AP ，,4 分又OE平面 BDE ，PA平面 BDE ，PA 平面 BDE ,7 分（2）PO底面 ABCD ，POBD ，,10 分又ACBD，且 ACPO=O BD平面 PAC ，而 BD平面 BDE ，,13 分平面 PAC平面 BDE ,15 分18( 本题 15 分) 解： （）依题意可设A)n,m(、)n2 ,m2(B，则06)n2()m2(203nm，0nm23nm，解得1m，2n,6 分即)2 , 1(A，又 l 过点 P)1 , 1(，易得 AB方程为03y2x,9 分（）设圆的半径为R，则222)554(dR，其中 d 为弦心距，53d，可得5R2，故所求圆的方程为ABCA1B1C1DM45BOA22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5yx22,6 分19( 本题 16 分) (1)证明：由l2： 2x+a2y2a24=0 变形得a2(y2)+ 2x4=0 ,3 分所以当 y=2 时， x=2 ,4 分即直线l2过定点 (2,2) ,5 分 (2)如图,8 分 (3)直线l1与 y 轴交点为A(0,2-a) ，直线l2与 x 轴交点为 B(a2+2,0) ，如下图由直线l1：ax2y2a+4=0 知，直线l1也过定点C(2,2) ,10 分过 C点作 x 轴垂线，垂足为D，于是 S四过形 AOBC=S梯形 AODC+SBCD,11 分 =2212)22(212aa =42aa,13 分当a=21时， S四过形 AOBC最小 . ,15 分故当a=21时，所围成的四边形面积最小。,16 分20( 本题 16 分)解： （1）正三棱柱ABCA B C111的侧面展开图是长为6，宽为 2 的矩形，其对角线长为622 1022,3 分（2）如图，将侧面AA B B11绕棱AA1旋转120使其与侧面AA C C11在同一平面上， 点 B运动到点D的位置， 连接DC1交AA1于 M ，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点 C1的最短路线，其长为DCCC21222422 5,6 分DMA11MAC，AMA M1故A MAM11,9 分（3）连接 DB ，C B1，则 DB就是平面C MB1与平面 ABC的交线在DCB中603090DBCCBAABDCBDB,12分又C CCBD1平面 CC1DB DB 面 BCC1 C BDB1C BC1就是平面C MB1与平面 ABC所成二面角的平面角（锐角）,14 分侧面C B BC11是正方形C BC145故平面C MB1与平面 ABC所成的二面角（锐角）为45,16分x y l2 l1 OABCDx y l2 l1 O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - ABCA1B1C1DM名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -