2022年高一指数函数、对数函数测试题及答案 .pdf

诸葛风侯工作室1-7 高一指数函数、对数函数测试题（时间： 120 分钟，共 150 分）一、选择题 (本大题 13 个小题，每小题3 分，共 39 分，每小题只有一个选项是符合题意。 ) 1、已知集合 A=y|y=log2x，x1,B=y|y=(21)x,x 1, 则 AB= A.y|0 y21 B.y|0y1 C.y|21y1 D. 2、已知集合 M= x|x 3N=x|1log2x则 M N为A. B.x|0 x3 C.x|1 x3 D.x|2 x33、若函数 f(x)=a(x-2)+3（a0 且 a1） ，则 f(x) 一定过点A.无法确定 B.(0，3) C. (1，3) D. (2，4) 4、若 a=2log，b=67log，c=8.02log，则A.abc B.bac C.cab D.bca 5、若函数)(logbxay (a 0 且 a1) 的图象过 (-1 ，0)和(0 ，1) 两点，则 a，b 分别为A.a=2，b=2 B.a=2，b=2 C.a=2 ，b=1 D.a=2，b=26、 函数 y=f(x) 的图象是函数 f(x)=ex+2的图象关于原点对称， 则 f(x)的表达式为A.f(x)=-ex-2 B. f(x)=-ex+2 C. f(x)=-e-x-2 D. f(x)=- e-x+2 7、设函数 f(x)=xalog( a 0 且 a1)且 f(9)=2 ，则 f-1(29log) 等于A. 24 B. 2 C.22 D. 29log8、若函数 f(x)=a2loglog32+xxb（a，bR）,f(20091)=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 诸葛风侯工作室2-7 则 f(2009)= A.-4 B.2 C.0 D.-2 9、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A.y=-x2log(x 0) B. y=x2+x (x R) C.y=3x(x R) D.y=x3(x R) 10、若 f(x)=(2a-1)x是增函数，则 a 的取值范围为A.a21 B.21a1 C. a1 D. a1 11、若 f(x)=|x| (xR)，则下列函数说法正确的是A.f(x)为奇函数 B.f(x)奇偶性无法确定C.f(x)为非奇非偶 D.f(x)是偶函数12、f(x) 定义域 D= xz|0 x3 ，且 f(x)=-2x2+6x 的值域为A.0 ，29 B. 29,+ C. - ，+29 D.0，4 13、已知函数22_)(+=xxxf则不等式 f(x) x2的解集为A.-1 ，1 B.-2，2 C.-2，1 D.-1，2 二、填空题 ( 本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分，把答案填在题中横线上 ) 14、设a=0.32，b=20.3，c=2log2 试比较a、b、c 的大小关系( 用“”连接 ) 15、若函数 f(x) 的定义域为 2a-1 ，a+1 ，且 f(x) 为偶函数，则 a= 16、1_2xy =的定义域为 . 17、试比较 log0.11.1、log1.11.0的大小 ( 用“”连接 ) . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 诸葛风侯工作室3-7 18、若 f(x)= xx3log200 xx则 ff(91)= . 19、计算： log361+2log32+353log2= . 20、若 2a=5b=10，则a1+b1= . 三、解答题 ( 本大题共 8 小题，共 83 分，解答应写出文字说明， 证明过程和演出步骤 ) 21、(10 分)求出函数|_)5(43)(02xxxxxxf的定义域 . 22、(10 分)已知 f(x)= 121_2)(+=xxxf(1) 判断 f(x) 的奇偶性(2) 证明 f(x) 在定义域内是增函数23、 （10 分）已知函数 f(x)=loga)1( x,g(x)=loga)1(x(a 1，且 a1). (1) 求函数 f(x)+g(x)的定义域；(2) 判断函数 f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由；(3) 求使 f(x)+g(x)0 成立的 x 的集合。24、(8 分)关于 x 的方程x)31(=3-2a 有负根，求 a 的取值范围 . 25、(12 分)已知函数 f(x)= ) 1_(logxaa（a0 且 a1）(1) 求函数 f(x) 的定义域(2) 讨论函数 f(x) 的单调性(3) 解方程 f(2x)=f1(x) 26、(10 分) 定义在R 上的函数f(x) 对任意的x、aR，都有f(x+a)=f(x)+f(a) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 诸葛风侯工作室4-7 (1) 求证 f(0)=0 (2) 证明 f(x) 为奇函数27、 （10 分）请在同一平面直角坐标系内画出函数y=ax(a 1)和y=logax(a 1)的大致图象，并对所画图象的合理性做出解释。28、 （13 分）甲、乙两车同时沿着某公路从A地驶往 300km的外的 B地，甲在先以 75km/h 的速度行驶到达 AB中点 C处停留 2h 后，再以100km/h 的速度驶往 B地，乙始终以速度U行驶. (1) 请将甲车路程 Skm表示为离开 A地时间 th 的函数，并画出这个函数的图象 . (2) 两车在途中恰好相遇两次 (不包括 A、 B两地) 试确定乙车行驶速度U的取值范围 . 诸葛风侯工作室 2011年 11 月 16 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 诸葛风侯工作室5-7 指数函数、对数函数测试题答案一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。二、14、abc；15、a=0；16、x0;17 、log1.11.0log0.11.1；18、1/4 。19、44；20、1. 三、21、解：由题意得：由得 x-4 或 x1，由得 x-5 ，由得 x0. 所以函数 f(x) 的定义域 x| x-4, x -5 22、解： （1）f(x)= 121_2)(+=xxxff(-x)=1212xx =121121xx=xx2121=-1212xxf(-x)=-f(x),即 f(x) 是奇函数。（2）设 x1x2则 f(x1)=121211xx,f(x2)=121222xxf(x1)-f(x2)=121211xx-121222xx=)12)(12(22212111xxxx0 所以， f(x) 在定义域内是增函数。23 解： （1）函数 f(x)+g(x)= f(x)=loga)1( x+loga)1(x=loga21xx2+3x-4 0 X+50 x-|x|0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 诸葛风侯工作室6-7 则 1-x20，函数的定义域为 x|-1 x1 (2) 函数 f(-x)+g(-x)= f(x)=loga21x=f(x)+g(x) 所以函数 f(x)+g(x)为偶函数。(3) f(x)+g(x) =loga21x0，则 01-x21,x 的集合为 x|-1 x1 24、解：方程x)31(=3-2a 有负根，x)31(1 3-2a1，即 a1 A 的取值范围（ -，1）25、解： （1）f(x)= )1_(logxaa（a0 且 a1）ax-1 0，即 axa0当 a1 时，x 的定义域（ 0，+）当 0a1 时，x 的定义域（ - ，0）（2）当 a1 时，y=ax-1 是增函数，f(x)= ) 1_(logxaa是单调增。当 0a1 时，y=ax-1 是减函数，f(x)= )1_(logxaa是单调减（3）f(x)= ) 1_(logxaa（a0 且 a1） f(2x)=loga)1(2 xa, f1(x)=loga)1(xa即 loga)1(2 xa= loga)1(xa ax2-1=ax+1，ax2-ax-2=0，ax=-1，(无解) ax=2，x=loga226、解: （1）设 x=a=0, f(x+a)=f(x)+f(a) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 诸葛风侯工作室7-7 f(0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0 (2) 设 x=-a f(x+a)=f(x)+f(a) f(0)=f(-a)+f(a),即 f(-a)=-f(a) f(x) 为奇函数 . 27 略28、解： （1）由题意可知，用甲车离开A地时间 th 表示离开 A地路程 Skm的函数为：（2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C 处停留的两个小时内的第t 小时的时候发生，2ht 4h, 则 150/4 U150/2, 即 37.5km/h U75km. 而第二次相遇则是甲车到达中点C 处停留两小时后，重新上路的第 t 小时赶上乙车的， 4ht 5.5h, 则 150/4 U300/5.5 ，即 37.5km/hU54.55km/h 所以，综合以上情况，乙车行驶速度U的取值范围是：37.5km/h U54.55km/h。75t (0t2) 150 (2t4) 150+100t (4 t5.5) S= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -