2022年高一数学知识点整理归纳精选五篇 .pdf

第 1 页 共 6 页高一数学知识点整理归纳精选五篇高一数学在整个高中数学中占有非常重要的地位, 既是高一又是整个高中阶段的重难点 , 所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。下面就是小编给大家带来的高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学知识点总结1 指数函数 (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于 0，对于 a不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0 的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于 1，则指数函数单调递增 ;a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律，就是当a 从 0 趋向于无穷大的过程中 (当然不能等于 0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与 X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与 X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过 (0，1) 这点。 (8)显然指数函数无界。奇偶性定义一般地，对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x) 就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)同时成立，那么函数 f(x) 既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页 (4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与 f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x) 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。高一数学知识点总结2 集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素; 而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。 .解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合; 比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。高一数学知识点总结3 幂函数的性质：对于 a 的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q 和 p 都是整数，则 x(p/q)=q次根号 (x 的 p次方) ，如果 q 是奇数，函数的定义域是R ，如果 q是偶数，函数的定义域是0 ，+)。当指数 n 是负整数时，设 a=-k，则 x=1/(xk) ，显然 x0，函数的定义域是 (- ，0)(0，+). 因此可以看到x 所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能，即对于x0，则 a 可以是任意实数 ; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页排除了为 0 这种可能，即对于 x0 的所有实数， q 不能是偶数 ; 排除了为负数这种可能，即对于x 为大于且等于 0 的所有实数， a 就不能是负数。总结起来，就可以得到当a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于0 的所有实数 ; 如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数 ; 如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数， 0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况 . 可以看到： (1)所有的图形都通过 (1 ，1)这点。 (2)当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。 (3)当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹 ; 当 a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。 (4)当 a 小于 0 时，a 越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于 0，函数过 (0，0);a 小于 0，函数不过 (0 ，0)点。 (6)显然幂函数。解题方法：换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法. 换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页换元法又称辅助元素法、变量代换法. 通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来. 或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。高一数学知识点总结4 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。 (3)元素的无序性 : 集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示： (1)用大写字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a, b,c b、描述法：区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 x?R|x-32,x|x-32 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 Venn图: 画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 5 页 共 6 页 (3)空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA 注意：常用数集及其记法：非负整数集 (即自然数集 )记作： N 正整数集 N_或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 6、集合间的基本关系(1). “包含”关系 (1) 子集定义：如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合 B的子集。高一数学知识点总结5 圆的方程定义：圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数 a、b、r ，即圆心坐标为(a ，b)，只要求出 a、b、r ，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。直线和圆的位置关系： 1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点, 即把圆的方程和直线的方程联立成方程组 , 利用判别式 来讨论位置关系 . 0,直线和圆相交 . =0,直线和圆相切 . 0,直线和圆相离. 方法二是几何的观点 , 即把圆心到直线的距离d 和半径 R的大小加以比较 . dR,直线和圆相离 . 2.直线和圆相切 , 这类问题主要是求圆的切线方程. 求圆的切线方程主要可分为已知斜率 k 或已知直线上一点两种情况, 而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 第 6 页 共 6 页 3.直线和圆相交 , 这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题. 切线的性质圆心到切线的距离等于圆的半径; 过切点的半径垂直于切线; 经过圆心 , 与切线垂直的直线必经过切点; 经过切点 , 与切线垂直的直线必经过圆心; 当一条直线满足 (1)过圆心 ; (2)过切点 ; (3)垂直于切线三个性质中的两个时, 第三个性质也满足 . 切线的判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长定理从圆外一点作圆的两条切线, 两切线长相等 , 圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 . 高一数学知识点整理归纳精选五篇名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -