2022年高一数学综合练习 3.pdf

高一数学必修 5 综合练习一、填空题： （每小题 5 分，共 70 分）1. 若点( ,3)P a在23xy表示的区域内，则实数a的取值范围是 _；0a2. 在 ABC中，若 sinA sinB sinC = 7 89，则 cosA=_；233. 已知数列2,10,4,2(31),n，那么 8 是这个数列的第项； 11 4. 若不等式220 xaxa对一切实数x都成立，则实数a的范围为；01a5. 设数列na的通项公式为227nan，nS是数列na的前n项和，则当n_时，nS取得最大值；136. 不等式212xx1 的解集为 _；( 2,3)7. 在ABC中，已知4,6,120 ,abC则sinA的值是 _；57198. 已知变量xy、满足约束条件102020 xyxy，则目标函数zxy的最大值是 _ _ ；5 9. 数列na中，11a，1223nnaa，则通项na；2log (31)n10.ABC中，已知4,45aB，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足_ _；2 2b或b4 11. 已知点( , )P x y在经过两点(3,0),(1,1)AB的直线上， 那么24xy的最小值是 _；4 212. 已知数列nb是首项为4，公比为 2 的等比数列；又数列na满足160,a1nnnaab，则数列na的通项公式na_；1264n13. 在4 +9 = 60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 _和_6，4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 14. 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续若共得到1023 个正方形，设起始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为；132二、解答题（共90 分）15.ABC中，已知a、b、c 成等差数列， SinA、SinB、SinC 成等比数列，试判断ABC的形状 . 解：, ,a b c成等差数列，2acb又sin,sin,sinABC成等比数列，2sinsinsinBAC，2bac将代入得：2()2acac，2()0ac，ac代入得bc, 从而abc，ABC是正16. 某村计划建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道， 沿前侧内墙保留3m宽的空地。 当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为bm，则72ab，蔬菜的种植面积(4)(2)428802(2 )sababbaab2804 232()abm当且仅当max2 ,12,632abab即时，S17. 设数列na的前n项和为22,nnSnb为等比数列，且112211,()ab b aab求数列na和nb的通项公式设nnnacb，求数列nc的前n项和nT解：当1n时，112aS；当n2 时，22122(1)42nnnaSSnnn，故na的 通 项 公 式 为42nan， 设nb的 通 项 公式 为q， 则12b，14q，111124nnnbb q，即124nnb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 1142(21)424nnnnnancnb，1211213 45 4(21)4nnnTcccn22141 43 45 4(23)4(21)4 nnnTnn两式相减得：1231312(4444)(21)4nnnTn1(65)453nn1(65)459nnTn18已知二次函数( )f x的二次项系数为a，且不等式( )20f xx的解集为（ 1， 3） 若方程( )60f xa有两个相等实数根，求( )f x的解析式若( )f x的最大值为正数，求a的取值范围解：由( )20f xx解集为（ 1，3） ，( )2(1)(3)f xxa xx，且0a，因而2( )(24 )3f xaxa xa由方程( )60f xa得2(24 )90axa xa，因为方程有两个相等的实根，01a或15，而0a，15a2163( )555f xxx由2( )2(1 2 )3 ,f xaxa xa 得2max41( )aaf xa20,23410aaaaa或230a19. 在ABC中，设角A、B、C 所对的边分别为a、b、 c，已知2ACB，并且2sinsincosACB，三角形的面积ABCS4 3，求三边, ,a b c解：2ACB60B，所以21sinsincos 604AC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 又14 3sin2ABCSacB，得16ac22sinsinsin1sin()()64ACACacac，所以sinsin18ACac由sin8sin8sin 604 3sinaBbBA，所以2221cos22acbBac，222acb222,()3,()484896ac acbac ac,4 6ac, 与联立，得2( 62),2( 62)ac，或2( 62),2( 62)ac20 已 知 等 差 数 列na中 ， 公 差0d， 其 前n项 和 为nS， 且 满 足14,454132aaaa，（1）求数列na的通项公式；（2）通过cnSbnn构造一个新的数列nb，是否存在一个非零常数c，使nb也为等差数列；（3）对于21c求*)()2005()(1Nnbnbnfnn的最大值解： （1）等差数列na中，公差0d，34495144514453232324132nadaaaaaaaaaan（ 2）2122341nnnnSn，cnSbnncnnn212，令21c，即得nbn2，数列nb为等差数列，存在一个非零常数21c，使nb也为等差数列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - （3）200620052120062005112005)2005()(1nnnnnbnbnfnn，11200520052005110(44)(45)44454445ff，即110(44)(45)ff，(45)(44)ff，45n时，nf有最大值18860946205045名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -