2022年高一数学必修五《第一章解直角三角形》单元测试 .pdf

第一章评价测试一、选择题 . 1若 ABC 的内角 A满足 sin2A=23，则 sinA+cosA=（）. A. 153 B. 153 C. 53 D. 532. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则 x 的取值范围是（） A. 513x B. 135x C. 25x D. 55x3. 不解三角形，根据 ABC 中的条件，下列判断正确的是（） A. a=7，b=14，A=30，三角形有两解 B a=30，b=25，A=150 ，三角形有一解 C b=20，C=80 ，A=45，三角形有两解 D c=10，b=9，A=30，三角形无解4. 在ABC 中，已知32 3 sin,baB且 cosB=cosC ，则 ABC的形状为（）A等边三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形5 设 a、b、c 分别为 ABC中 A、B、C所对边的边长， 则直线sin0A xayc与sinsin0bxB yC的位置关系是（） A平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直6 在ABC 中，A=60 ， b=1， 其面积为3， 则sinsinsinabcABC等于 （） A3 3 B. 2 393 C. 8 33 D. 3927 在ABC 中，已知ABC44,3,ABACSuu u ru uu r则AB ACuuu r uu u r的值为（） A. 2 B. 2 C. 4或4 D. 2或2 8 已知点( 3,1),(0,0),( 3,0),ABC设ABC的一平分线 AE与 BC相交于点 E，那么有BCCEuuu ruuu rl，其中 l =（） A2 B. 12 C. 3 D. 139 在OAB中，O为坐标原点，(1,cos ),(sin,1),0,2AB，则 OAB的面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 积达到最大值时，=（） A6 B. 4 C. 3 D. 210在 ABC中，下列命题中：ABACBCuuu ruuu ru uu r；0ABBCCAuuu ru uu ruuu r；若() ()0ABACABACu uu ru uu ruuu ruuu r，则ABC 为等腰三角形； 0AC ABu uu r uu u r，则ABC为锐角三角形 . 上诉命题正确的是（） A B. C. D. 11 ABC 的 三 内 角A、 B、 C 所 对 边 的 长 分 别 为 a、 b、 c ， 设 向 量(, ),(,)pac bqba ca，若 pq，则 C的大小为（） A6 B. 3 C. 2 D. 2312ABC的内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且c=2a，则 cosB=（） A14 B. 34 C. 24 D. 23二、填空题 . 13. 已 知 ABC 的 面 积 为3， B=60 ， b=4， 则a=_；c=_. 14. 化简coscoscos()aAbBcAB的结果是 _. 15若三角形中有一个角为60，夹这个角的两边的边长分别是8 和 5，则它的内切圆半径等于 _，外接圆半径等于 _. 16在 ABC 中，2 ,3acb AC，则 sinB=_. 17在 ABC 中，13 2,cos,4 33ABCaCS，则 b=_. 18. 在ABC 中，3,2,60ABACABACuu u ruuu ruu u ruuu r与的夹角为， 则ABACuu u ruu u r=_，AB+ ACuuu ruuu r=_. 三、解答题 . 19. 在ABC 中，312sin,sin513AB，求 cosC. 20 在四边形 ABCD 中，已知 AD CD ，AD=10 ，AB=14 ， BDA=60 , BCD=135 ，求 BC的长. 21. 在 ABC 中，15 3,30,2()ABCSabcACB ， 求 三 角 形 的 三边abc、 、 . 22. 已知 A、B、C是ABC三内角，向量( 1,3),(cos,sin),1.mnAAm n且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - (1) 求A. (2) 若221 sin23cossinBBB，求 tanC. 23. 如图， D是直角三角形 ABC斜边 BC上一点， AB=AD ，记 CAD= ，ABC=. (1)求证：sincos20. (2)若3,ACDC 求 的值 .24. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20 海里的 B处有一艘渔船遇险等待营救。 甲船立即前往救援， 同时他消息告知在甲船的南偏西30、相距 10 海里 C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B处救援（角度精确到1）？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 答案：一、选择题1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C 9. D 10.C 11.B 12.B 二、填空题13. 7373m14. 0 15. 37 3316. 39817. 2 318. 719三、解答题35219.A(,)(,)(,),6446332(,),(,).643345453 1216cos,cos,coscos()()5135 135 1365BABABCAB解：由已知，故所以22220.,141020cos60 ,16616,sinsin16sin 308 2sin135ABDADxxxxxBCBDCDBBCDBC解：在中，设由余弦定理得解得或，即由正弦定理得即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 22221.2(A+C)=B A+B+C=180,B=120 .30 3sin,60.60.30,14,16,606,106,10acBacacbabcbacacacca解：及得由正弦定理面积公式得结合余弦定理得由得故，得或2222222.(1)1,( 1, 3) (cos ,sin)1, 3sincos1.3112(sincos)1,sin().226250,6666631 2sincos(2)3,sinsincos2cos0.cossincos0,tantan2m nAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBQ解：解：由题知整理得220.tan2tan1.tan1,cossin0,tan2.tantan2385 3tantantan()1tantan1112 3BBBBBBABCABABAB或而使舍去2223.(1)(2 )2,22sinsin(2)cos2 ,2sincos20(2)ADC3.sin3sin.sinsin()sinsin(1)sincos2 ,sin3 cos23(12sin),32 3sinsin30.sins2DCACDCDCQ证明：即解：在中，由正弦定理得由得即解得或3in.330,sin223Q名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 22224.,20 +10220 10cos120700.10 7.sinsin120,2010 73sin.790 ,41 .71BCBCBCACBACBACBACBQQ解：连接由余弦定理得于是，乙船应朝北偏东方向沿直线前往 B处救援名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -