2022年高一数学上册_基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题 .pdf

2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算（1）对数的定义若(0,1)xaN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xaxNaN aaN（2）几个重要的对数恒等式: log 10a，log1aa，logbaab（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N，即10logN；自然对数：ln N，即logeN（其中2.71828e） （4）对数的运算性质如果0,1,0,0aaMN，那么加法：logloglog ()aaaMNMN减法：logloglogaaaMMNN数乘：loglog()naanMMnRlogaNaNloglog(0,)bnaanMM bnRb换底公式：loglog(0,1)logbabNNbba且【2.2.2 】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数定义函数log(0ayx a且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxlog0 (1)log0 (1)log0 (01)aaaxxxxxxxyO(1, 0)1xlogayxxyO(1, 0)1xlogayx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - a变 化 对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近 x 轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近 y 轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近 x 轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近 y 轴(6) 反函数的概念设函数( )yf x的定义域为A，值域为C，从式子( )yf x中解出x，得式子( )xy如果对于y在C中的任何一个值，通过式子( )xy，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子( )xy表示x是y的函数，函数( )xy叫做函数( )yf x的反函数，记作1( )xfy，习惯上改写成1( )yfx（7）反函数的求法 确 定 反 函 数 的 定 义 域 ， 即 原 函 数 的 值 域 ； 从 原 函 数 式( )yf x中 反 解 出1( )xfy；将1( )xfy改写成1( )yfx，并注明反函数的定义域（8）反函数的性质原函数( )yf x与反函数1( )yfx的图象关于直线yx对称函数( )yf x的定义域、值域分别是其反函数1( )yfx的值域、定义域若( , )P a b在原函数( )yf x的图象上，则( ,)P b a在反函数1( )yfx的图象上一般地，函数( )yf x要有反函数则它必须为单调函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 一、选择题：13log9log28的值是（）A32B1 C23D 2 2已知 x=2+1,则 log4(x3x6)等于（）A.23B.45C.0 D.213已知 lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于（）Ababa12Bbaba12Cbaba12Dbaba124已知 2lg(x2y)=lgx lgy，则yx的值为（）A1 B4 C1 或 4 D 4或 -1 5.函数 y=) 12(log21x的定义域为（）A(21， ) B 1， )C(21，1D (，1) 6.已知 f(ex)=x，则 f(5)等于（）Ae5 B5e Cln5 Dlog5e 7若1( )log(01),(2)1,( )af xx aaff x且且则的图像是（）A B C D 8 设集合BAxxBxxA则| ,0l o g|,01|22等于（）A 1|xxB0|xxC 1|xxD 11|xxx或9函数), 1(,11lnxxxy的反函数为（）A),0(,11xeeyxxB),0(,11xeeyxxC)0 ,(,11xeeyxxD)0,(,11xeeyxx二、填空题：10计算： log2.56.25lg1001lne3log122= O x y O x y O x y O x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 11函数 y=log4(x1)2(x1 的反函数为_ 12函数 y=(log41x)2log41x25 在 2 x4时的值域为 _三、解答题：13已知 y=loga(2ax)在区间 0 ， 1上是 x 的减函数，求a 的取值范围14已知函数f(x)=lg(a21) x2(a1)x1，若 f(x) 的定义域为R，求实数a的取值范围15已知 f(x)=x2 (lga 2)xlgb，f(1)= 2，当 xR 时 f(x) 2 x 恒成立，求实数 a 的值，并求此时f(x) 的最小值？一、选择题：ABBCBCDCBAAB13.213，14.y=1 2x(x R)，15.(lgm)0.9 (lgm)0.8，16.8425y17.解析：因为a 是底，所以其必须满足a0 且 a不等于 1 a0 所以 2-ax 为减函数，要是Y=loga(2-ax) 为减函数，则Y=loga（Z）为增函数，得 a1 又知减函数区间为0,1，a 必须满足2-a*00 2-a*10 即得 a2 综上所述，啊的取值范围是（1,2）18、解：依题意 (a21)x2(a1)x1 0 对一切 xR 恒成立当 a210 时，其充要条件是：0)1(4) 1(01222aaa解得 a 1或 a35又 a= 1，f(x)=0 满足题意， a=1，不合题意所以 a 的取值范围是：(， 1(35， )19、解析：由 f(1)=2，得： f(1)=1(lga2)lgb=2，解之 lgalgb=1，ba=10，a=10b又由 x R，f(x) 2 x 恒成立 知：x2(lga2)xlgb2 x，即 x2xlgalgb0 ，对 x R 恒成立，由=lg2a4lgb0 ，整理得 (1lgb)24lgb0 即(lgb1)20 ，只有 lgb=1，不等式成立即b=10，a=100f(x)=x24x1=(2x)23 当 x= 2 时， f(x)min=3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -