2022年高三毕业班总复习立体几何形成性试卷 .pdf

1 第（3）题图2016 高三毕业班总复习立体几何形成性试卷（文）闽清一中数学组一、选择题 ( 共 12 小题，每小题5 分，共 60 分) (1) 以下几个命题中，正确命题的个数是( ) 不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面(A)0 (B)1 (C) 2 (D) 3 (2) 在空间中，l、m、n是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列结论不正确的是 ( ) (A) 若/，/，则/(B) 若/l，/l，m，则ml /(C) 若，l，则l(D) 若m，l，n，ml，nl，则nm(3) 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2 的正方形，则原平面图形的面积为( ) (A) 32 (B)22(C) 34 (D)28(4) 已知、是两个不同的平面，给出下列四个条件： 存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a、b，a，b，/a，/b；存在两条异面直线a、b，a，b，/a，/b，可以推出/的是 ( ) (A) (B) (C) (D)(5) 如图，三棱柱111CBAABC中，1AA平面ABC，AA1AB2，BC1，AC5，若规定正 ( 主) 视方向垂直平面11AACC，则此三棱柱的侧( 左) 视图的面积为 ( ) (A)554 (B)52 (C) 4 (D) 2 (6)如图是一正方 体 的平面展开图，在这个正方体中：以下四个命题中错误的是( ) (A) AF与CN所在的直线平行；(B)CN与DE所在的直线异面；(C)CN与BM成 60角；(D) DE与BM所在的直线垂直. B M F A D E C N 第（6）题图第（5）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 (7) 已知m、n是两条不同直线，、为两个不同平面，那么使/m成立的一个充分条件是 ()(A)/m，/ (B) m，(C) nm，n，m (D) m上有不同的两个点到的距离相等(8)如图 , 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的三视图, 则此几何体的侧面积为（）(A)936(B)939(C)639(D)39 (9) 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为( ) (A)2132 (B) 6134 (C) 6162 (D) 2132(10) 若一个正四面体的表面积为1S，其内切球的表面积为2S，则21SS（）(A)6(B) 2 (C) 61 (D) 36(11)已知H是球O的直径AB上一点 ,:1: 3AHHB,AB平面, H为垂足 ,截球O所得截面的面积为4, 则球O的表面积为（）(A)316 (B) 3316 (C) 364 (D) 916(12)如图，棱长为1 的正方体1111DCBAABCD中，P为线段BA1上的动点，则下列结论错误的是（）(A)11DCD P(B)平面11D A P平面1A AP(C)1APD的最大值为90(D)1APPD的最小值为22二、填空题 ( 共 4 小题，每小题5 分，共 20 分) (13) 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_(14) 设正三棱锥侧棱长为1，底面三角形的边长为2。现从正三棱锥的6 条棱中随机选取 2 条，这两条棱互相垂直的概率为_。第（ 12）题图第（ 9）题图第（8）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 (15) 如图，在三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，aAC2，aBB31，D是11CA的中点，点F在线段1AA上，当AF_时，CF平面DFB1. (16) 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20cm和 30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，棱台的体积为 _。三、解答题(17) (10分) 如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，1BBBCAB，D为AC的中点(I) 求证：CB1平面BDA1；(II)若1AC平面BDA1，求证：11CB平面11AABB；(18) (12分) 如图所示，直三棱柱111CBAABC中，1AAAB，2CAB. (I) 证明：11BACB；(II)已知,5, 2 BCAB求三棱锥11ABCA的体积(19) (12分) 如图，在三棱锥BOCA中，AO平面COB，6OACOAB，,2ACAB,2BCD，E分别为AB，OB的中点(I) 求C到平面AOB的距离；(II)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC，若存在，试确定F的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由第（ 17）题图第（ 15）题图第（ 18）题图第（ 19）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 (20) (12 分)如图，AB是圆O的直径，C是圆O上除A、B外的一点，AED在平面ABC的投影恰好是ABC已知BECD，4AB，41tanEAB(I) 证明：平面ADE平面ACD；(II) 当三棱锥ADEC体积最大时，求三棱锥ADEC高(21) (12 分)下面的一组图形为一四棱锥ABCDS的侧面与底面 . (I) 请画出四棱锥ABCDS的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在的话，指出是示意图中的哪一条，说明理由. (II) 若SA面ABCD，E为AB中点，求证：面SEC面SCD；(22) (12 分) 如图 1，在ABCRt中，90C，D、E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上一点，将ADE沿DE折起到DEA1的位置，使CDFA1，如图 2. (I) 求证：DE平面CBA1；(II)求证：BEFA1；( ) 若Q为线段BA1中点，求证：CA1平面DEQABCDEO第（ 20）题图aa2aaaaaaA B C D aaaa2第（ 21）题图第（ 22）题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 1. 答案 B 解析 正确； 从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上。2 答案 D 解析 根据平面平行的传递性可知选项A中的结论正确；如果一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线，可知选项B中的结论正确；如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面，可知选项C中的结论正确；易知选项D中的结论不正确3 答案 D 解析 由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测图形中22BO且45AOB，那么在原图形中，90BOA且24OB. 因此，原平面图形的面积为28242，故正确答案为D. 4 答案 C 解析 对于，平面与还可以相交；对于，当ba /时，不一定能推出/，所以是错误的，易知正确，故选C. 5. 答案 A 解析 过B作ACBE，垂足为E，平面BEB1交11CA于1E，则552BE，由题意根据三视图的规则知，几何体的侧视图表示长为552，宽为 2 的矩形，所以几何体的侧视图的面积为5542552S. 6. 答案A 解析 将此展开图还原成正方体（如图）. 可以看出：B、C、D是正确命题 . 7 答案 C 解析 对于 A，直线m可能位于平面内；对于 B，直线m可能位于平面内；对于D，当直线m与平面相交时，显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面的距离相等8答案 B 解析该几何体是三棱锥,高为3,侧棱相等且均为23，此几何体的侧面积为9393621223432S第（ 5）题图A B C D E F M N 第（ 6）题图第（ 8）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 9 答案 C 解析 由三视图确定该几何体是一个半球体与三棱锥构成的组合体，如图，其中AP，AB，AC两两垂直，且1ACABAP，故AP平 面ABC，2121ACABSABC， 所 以 三 棱 锥ABCP的 体 积6112131311APSVABC，又ABCRt是半球底面的内接三角形，所以球的直径22BCR, 解得22R，所以半球的体积6222342132V，故所求几何体的体积626121VVV. 10 答案 D 解析 设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为2213434aaS，其内切球半径 为 正 四 面 体 高 的41， 即aar1263641， 因 此 内 切 球 表 面 积 为22264arS，则36632221aaSS11. 答案 C 解析 过H的截面与球体左右分别交于M,N两点，三角形ABN为直角三角形，因为2HN, 由射影定理可知，332AH，32BH，所以球体的半径为334，故表面积3643164S12 答案 C 解析 111DCDA，11DCBA，1111ABADA，1DC平面11BCDA，PD1平面11BCDA因此PDDC11, 故 A正确；由于11AD平面11ABBA，11AD平面PAD11，故平面PAD11平面APA1, 故 B正确，当2201PA时，1APD为钝角， C 错；将面BAA1与面11BCDA沿BA1展成平面图形，线段1AD即为1PDAP的最小值，利用余弦定理解221AD，故 D正确，故答案为 C第（ 9）题第（ 12）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 13 答案 33 解析 设圆锥底面半径为r， 母线长为l， 高为h， 则22122lrl12rl，3h. 3331312圆锥V14. 答案 52 解析 从正三棱锥的6 条棱中随机选取2 条，有 15 种选法， 因为正三棱锥侧棱长为1，底面三角形的边长为2，易知其中两条棱互相垂直的选法共有6 种，所以所求概率为52。15 答案 a或2a 解析 由题意易知，DB1平面11AACC，所以CFDB1要使CF平面DFB1，只需DFCF即可令DFCF，设xAF，则xaFA31. 易知CAFRtDFARt1，得DAFAAFAC11，即axaxa32，整理得02322aaxx，解得ax或ax2. 16 答案 1 9003cm 解析 如图所示，在三棱台CBAABC中，O，O分别为上、下底面的中心，D，D分别是BC，CB的中点，则DD是等腰梯形BCBC的高，又cmBA20，cmAB30，所以DDDDS753020213侧. 2223325302043cmSS下上由下上侧SSS，得332575 DD，所以cmDD3313，又因为,33102063cmDO,353063cmOD所以棱台的高.3433103533132222cmDOODDDOOh由棱台的体积公式，可得棱台的体积为1900)3020433325(334)(3下上下上SSSShV故棱台的体积为1 9003cm. 第（ 15）题图第（ 16）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 17. 解析 (I) 如图所示，连结1AB交1AB于E，连结ED. 111ABCA BC是直三棱柱，且1ABBB，侧面11ABB A是正方形，E是1AB的中点，又已知D为AC的中点，在CAB1中，ED是中位线，1/ /BCED，又11BCABD平面. 1EDABD平面. 11/ /BCABD平面. (II) 11ACABD平面，11ACA B. 侧面11ABB A是正方形，11ABAB. 又11ACABA，111CABBA平面，111ABBC. 又111ABCABC是直三棱柱 ,1111BBB AC平面. 111,11,BBBCABB BB1111BCABB A平面. 18、 解析 (I)如图，连接1AB，111ABCABC是直三棱柱，2CAB，11ACABBA平面，故1BAAC. 又1ABAA，11ABB A四边形是正方形，11BAAB，又1CAABA，11BAAB平面C，故11CBBA. (II) 111251ABAAACAC，BC= ，, 由(1) 知,111ACABA平面，1111111112=2 1333CABAABAAABCVSAC三棱锥的体积. 19 解析 ：(I) AOCOB平面，,AOCO AOBO, 即AOCAOB与为直角三角形又26OABOACABAC，, 1OBOC. 由2221 12,OBOCBC可知BOC为直角三角形.COBO，,.AOBOOCOAOB又平面C到平面 AOB 的距离为 1.(II)在线 段CB上存在一点F，使得/ /,DEFAOCFCB平面平面此时为线段的中点 .证明过程：如图，连接,/ /.DF EFD EAB OBDEOA因为分别为的中点，所以/ /AOC.DEAOCDE又平面上，所以平面第（ 17）题图第（ 18）题图第（ 19）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 ,/ /.E FOB BCEFOC因为分别为的中点，所以,/ /,EFAOCEFAOCEFDEE又平面所以平面又,EFDEF DEDEF平面平面/ /.DEFAOC所以平面平面20. 解析 (I)因为AB是直径，所以ACBC因为ABC是AED的投影，所以CD平面ABC，BCCD因为CACCD，所以BC平面ACD因为CD平面ABC，BE平面ABC，所以BECD /又因为BECD，所以BCDE是平行四边形，DEBC /，DE平面ACD因为DE平面ADE，所以平面ADE平面ACD(II) 依题意，1414tanEABABEB由知DESVVACDACDEADEC31DECDAC2131BCAC6134121)(121222ABBCAC，等号当且仅当22BCAC时成立此时，3)22(122AD，2321DEADSADE设三棱锥ADEC的高为h，则3431hSVADEADEC322h21. 解析 （I ）存在一条侧棱SAABCD平面，如图所示,SADSAAB在中，,ABADA,AB,ADABCDSADSAAD在中，又面SAABCD面（II ）SD取中点 F,SC的中点 G,连接 AF、FG 、EG,SAABCDSACD面,CDADSAADACDSAD又且面CDAF,Rt SADSAAD中，,AFSDCDSDDAFSCD又面11/ /,22FGCD FGCD AECD/ /,FGAE FGAEAEGF四边形为平行四边形第（ 21）题图ABCDEO第（ 20）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 / /,EGSEC,EGAFEGSCDSECSCD面又面平面平面22. 解析 （I ）因为,D E分别为,AC AB的中点，所以/ /.DEBC又因为11,/ /DEACBDECB平面所以平面A（II ）由已知得,/ /ACBCDEBC且，所以.DEAC11,DEAD DECDDEDC所以所以平面A111,AFADCDEAF而平面所以又因为1,A FCD1.AFBCDE所以平面所以1.AFBE( ) 如图，,P Q分别为11C,AAB的中点，则/ /.PQBC又因为/ /.DEBC，所以/ /,DEPQ所以平面DEQ即为平面.DEP由(2) 知，1DC,DEA平面1.DEAC所以又因为P是等腰直角三角形1DAC底边1AC的中点，所以1.ACDP所以1,ACDEP平面从而1AC平面DEQ.第（ 22）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -