2022年高一数学必修一必修二知识点 .pdf

必修 1 知识点第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、集合三要素： 确定性、互异性、无序性 。2、常见集合： 正整数集合 ：*N或N；整数集合 ：Z；有理数集合 ：Q；实数集合 ：R. 3、集合的表示方法： 列举法、描述法 . 1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合A 是集合 B 的子集。记作BA. 2、如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合 A 是集合B 的真子集 . 记作： A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：. 并规定： 空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.4、如果集合 A中含有 n 个元素，则集合 A有n2 个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合 A或集合 B的元素组成的集合， 称为集合A与 B的并集. 记作：BA. 2、 一般地，由属于集合 A且属于集合 B的所有元素组成的集合， 称为A与 B的交集. 记作：BA. 3、全集、补集：|,UC Ax xUxU且1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等 . 1.2.2、函数的表示法解析法、图象法、列表法 . 求解析式的方法：1. 换元法 2. 配凑法 3. 待定系数法 4.方程组法1.3.1、单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：解：设baxx,21且21xx，则：21xfxf=五个步骤： 取值，作差，化简，定号，小结1.3.2、奇偶性1、 一 般 地 ， 如 果 对 于 函 数xf的 定 义 域 内 任 意一 个x， 都 有xfxf，那么就称函数xf为偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一 般 地 ， 如 果 对 于 函 数xf的 定 义 域 内 任 意一 个x， 都 有xfxf， 那么就称函数xf为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. 3、mnmnaa1,0*mNnma； 01naann；4、运算性质：Qsraaaasrsr, 0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr,0,0. 2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：1, 0 aaayx2.2.1、对数与对数运算1.xNNaaxlog2.aaNalog3.01loga，1logaa4.当0,0, 1,0NMaa时：(1)NMMNaaalogloglog；(2)NMNMaaalogloglog；(3)MnManaloglog5.换底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaaabbalog1log1, 0, 1,0bbaa.2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：1,0logaaxya2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：axy2、幂函数单调性：0a时，在区间), 0(上为增函数；0a时，在区间), 0(上为减函数；3、比较多个值的大小时，常借助于-1，1，0 作为中间值 . 第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 1、方程0 xf有实根函数xfy的图象与x轴有交点函数xfy有零点 . 2、 性质：如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf，这个c也就是方程0 xf的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验. 必修 2 知识点第一部分立体几何1. 三视图与直观图： 画三视图要求： 正视图与俯视图 长对正 ；正视图与侧视图 高平齐 ；侧视图与俯视图 宽相等 。 斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。棱柱：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（侧棱相等，侧面是平行四边形 ）棱锥： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点 的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。（侧棱延长线交于一点 ）2. 表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积： S=S侧+2S底；侧面积：圆柱S侧=rh2；体积： V=S底h 锥体：表面积： S=S侧+S底；侧面积：圆锥S侧= rl ；体积： V=31S底h：台体：表面积： S=S侧+上底SS下底侧面积 : 圆台 S侧=lrr)(体积： V=31（S+SSS）h；球体：表面积： S=24 R；体积： V=334R . 3. 线线位置关系：异面直线相交平行共面直线不同在 任何一个 平面内的两直线称为异面直线。线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。面面位置关系： 平行、相交。4.四个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。平行于同一直线的两条直线平行。5.等角定理：空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补 。6.直线与平面平行：判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平面平行。性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。7.平面与平面平行：判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。性质如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个平面平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。8. 直线与平面垂直：判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。性质 垂直于同一平面的两条直线平行。两平行直线中的一条与一个平面垂直， 则另一条也与这个平面垂直。9. 平面与平面垂直：判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。性质两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。10. 三角形四“心”（1）O 为ABC 的外心（各边垂直平分线的交点）. （2）O 为ABC 的重心（各边中线的交点）. （3）O 为ABC 的垂心（各边高的交点） . （4）O 为ABC 的内心（各内角平分线的交点）.11. 位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义：两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。12. 角：（步骤 - . 找或作角； . 求角）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）(3) 平面与平面所成二面角：在半平面分别作垂直于棱的射线13. 距离：（步骤 - . 找或作垂线段； . 求距离） 点到平面的距离：等体积法14. 一些结论（1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则长方体对角线长为222cba，全面积为bcacab222，体积abcV。（2）正方体的棱长为a，则正方体对角线长为a3，全面积为26a，体积 V=3a。（3）球与长方体的组合体 : 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 球与正方体的组合体 : 正方体的内切球的直径是正方体的棱长. 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. （4）正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：高：ah36；对棱间距离：a22；内切球半径：a126；外接球半径：a46。第二部分直线与圆1. 斜率公式： k12122121xxyyxxyy，其中111(,)P x y、222(,)P xy. 斜率与倾斜角的关系：（1）斜率存在 ： ktan；（2）斜率不存在，0902. 直线方程的五种形式：(1) 点斜式：)(00 xxkyy ( 直线 l 过点),(00yx，且斜率为 k ) (2) 斜截式：bkxy ( b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). (3) 两点式：112121yyxxyyxx(111(,)P x y、222(,)P xy12xx，12yy). (4) 截距式：1byax( 其中a、b 分别为直线在x轴、 y 轴上的截距，且0, 0 ba). (5) 一般式：0AxByC( 其中 A、B不同时为 0). 3. 两条直线的位置关系：（1）若111:lyk xb，222:lyk xb, 斜率存在的情况 ，则：1l2l21kk, 且21bb；12ll.121kk（2）若1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC, 则：0/122121BABAll且0012211221CACACBCB，；21ll02121BBAA（3）与直线0CByAx平行的直线方程可设为)(0CmmByAx与直线0CByAx垂直的直线方程可设为0mAyBx4. 距离公式 : (1) 点),(111yxA，),(22yxB之间的距离：221221)()(yyxxAB(2) 点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0 的距离：0022|AxByCdAB(3) 两条平行线 Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离2221BACCd（两直线 A,B 相同）5. 圆的方程：标准方程：222)()(rbyax , 圆心是),(ba，半径是r一般方程：022FEyDxyx（)0422FED注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆A=C 0且 B=0 且 D2+E24AF0 6. 圆的方程的求法： 待定系数法；几何法。7. 点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d 表示点到圆心的距离）rd点在圆上；rd点在圆内；rd点在圆外。直线与圆的位置关系：（d 表示圆心到直线的距离）rd相切；rd相交；rd相离。圆与圆的位置关系：（d 表示圆心距，21,rr表示两圆半径）21rrd外离；21rrd外切；2121rrdrr相交；21rrd内切；210rrd内含。8.空间中两点间距离公式：21221221221zzyyxxPP9.过两条相交直线1111:0lA xB yC,2222:0lA xByC交点 的直线方程看，可设为0)(222111CyBxACyBxA（不含直线2l）10.弦长公式：222drl两圆公共弦直线方程 ：两圆方程相减，注意两圆二次项系数相同名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -