2022年高一数学必修三角函数 .pdf
高一数学必修4 三角函数（专题复习）同角三角函数基本关系式sin2cos2=1 sincos =tantancot =1 1 诱导公式(奇变偶不变，符号看象限) （一）sin()_ sin(+) _ cos()_ cos(+)_ tan() _ tan(+)_ sin(2 )_ sin(2+)_ cos(2 )_ cos(2+)_ tan(2)_ tan(2+)_ （二）sin(2)_ sin(2+)_cos(2)_ cos(2+) _ tan(2)_ tan(2+) _ sin(32 )_ sin(32+)_ cos(32)_ cos(32+)_ tan(32)_ tan(32+)_ sin( ) sincos()=costan()=tan公式的配套练习sin(7)_ cos(52 )_ cos(11 )_ sin(92+)_ 2 两角和与差的三角函数cos(+)=coscos sinsincos( )=coscossinsinsin ( +)=sincos cos sinsin ( )=sincoscossintan(+)= tan+tan1 tantantan()= tan tan1tantan3 二倍角公式sin2=2sincos cos2 =cos2sin22 cos2 112 sin2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - tan2 =2tan1tan24 公式的变形（1）升幂公式： 1 cos2 2cos21cos2 2sin2（2）降幂公式： cos21cos2 2sin21cos2 2（3）正切公式变形：tan+tan tan(+)（1tantan）tantan tan()（ 1tantan) （4）万能公式（用tan表示其他三角函数值）sin22tan1+tan2cos2 1tan21+tan2tan22tan1tan25 插入辅助角公式asinxbcosx= a2+b2sin(x+) (tan= ba) 特殊地： sinxcosx 2 sin(x4) 6 熟悉形式的变形（如何变形）1sinxcosx 1sinx 1cosx tanxcotx 1tan1tan1tan1tan若 A、B 是锐角， A+B4，则（ 1tanA）(1+tanB)=2 coscos2 cos22 cos2 n= sin2 n+12 n+1sin7 在三角形中的结论（如何证明）若： ABC=A+B+C2=2tanAtanBtanC=tanAtanBtanC tanA2tanB2tanB2tanC2tanC2tanA21 9求值问题（1）已知角求值题如： sin555（2）已知值求值问题常用拼角、凑角如： 1）已知若cos(4)35，sin(34)513 ，又434,0 cosx _ sinx|cosx| _ |sinx|cosx| _ 11三角函数的图像与性质y=sinx 的图像与性质是关键y=Asin(x )的性质都仿照y=sinx 来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”（保证一定要在定义域范围讨论）当堂练习：1已知)20(的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（）A434或B4745或C454或D474或2若为第二象限角，那么)2cos(sin)2sin(cos的值为（）A正值B负值C零D为能确定3已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为（）A 2 B2 C1623D16234函数1sectansincos1sin1cos)(222xxxxxxxf的值域是（）A 1，1， 3 B1，1， 3 C 1，3 D 3，1 5已知锐角终边上一点的坐标为（),3cos2,3sin2则=（）A3B3 C 32D23 6已知角的终边在函数| xy的图象上，则cos的值为（）A22B22C22或22D217若,cos3sin2那么 2的终边所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限81sin、1cos、1tan的大小关系为（）A1tan1cos1sinB1cos1tan1sinC1cos1sin1tanD1sin1cos1tan9已知是三角形的一个内角，且32cossin，那么这个三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形10若是第一象限角， 则2cos,2tan,2cos,2sin,2sin中能确定为正值的有（）A0 个B1 个C 2 个D2 个以上名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 11化简1csc2csccsc1tan1sec22（是第三象限角）的值等于（）A0 B 1 C 2 D 2 12已知43cossin，那么33cossin的值为（）A2312825B2312825C2312825或2312825D以上全错13已知,24,81cossin且则sincos . 14函数xxycoslg362的定义域是 _. 15已知21tan x，则1cossin3sin2xxx=_. 16化简2266cossin3cossin . 17已知.1cossin, 1sincosbyaxbyax求证：22222byax. 18若xxxxxtan2cos1cos1cos1cos1, 求角x的取值范围 . 19角的终边上的点P和点 A（ba,）关于x轴对称（0ab）角的终边上的点Q与 A关于直线xy对称 . 求cscseccottansecsin的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 20已知cba2424sinsin7cos5cos2是恒等式 . 求a、b、c的值 . 21已知sin、sin是方程012682kkxx的两根，且、终边互相垂直 . 求k的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 当堂练习：故2)()(22bxax. 18左|sin|cos2|sin|cos1|sin|cos1|xxxxxx=右，).(222, 0sin,sincos2|sin|cos2Zkkxkxxxxx1.C; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.A; 12.C; 13. 23; 14. 6 ,232,223,6; 15. 52; 16. 1; 17由已知,cossin,cossinbxax19 由 已 知P（),(),abQba，ababbbababcot,tan,sec,sin2222，abaaba2222csc,sec , 故原式 =1022222abaab2042242422 cos5cos724sin2sin55sin72sin9sin，故0,9,2cba21设,22Zkk则cossin，由, 1cossin,812cossin,43cossin, 0) 12(84)6(22222121212xxkxxkxxkk解知910k，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
