2022年高三文科数学导数及其应用归 .pdf
高三文科数学导数及其应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 导数及其应用导数的几何意义与运算1. 常见函数的导数（1）C0（C为常数） （2）()nx1nnx（3）(sin )xcosx（4）(cos ) xsin x（5）()xexe（6）()xalnxaa（7）(ln )x1x（8）(log)ax11loglnaexxa2. 可导函数四则运算的求导法则（1）()uvuv（2）()uvu vuv（3）( )uv2u vuvv(0)v3. 导数的几何意义4. 已知切线的斜率，求切线方程例题 1 曲线311yx在点(1,12)P处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A.9 B. 3 C. 9 D. 15例题 2 已知函数( )f x的导函数为( )fx， 且满足( )2(1) ln ,f xxfx则(1)f（）A.e B. 1 C. 1 D. e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 例题 3 函数2(0)yxx的图象在点2(,)kkaa处的切线与x轴交点的横坐标为1,kak为正整数，116,a则135aaa的值为_ 例题 4 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数)0()(xexfx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M， 过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_ 利用导数研究函数的单调性例题 1 函数( )(3)xf xxe的单调递增区间是（）A. (,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,)例题 2 设函数22( )ln,0f xaxxax a（）求( )f x的单调区间；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 例题 3 已知函数( )ln()xf xexm. （）设0 x是( )f x的极值点，求m, 并讨论( )f x的单调性；利用导数研究函数的极值与最值 高考常考 例题 1 设函数2( )( , ,)f xaxbxc a b cR，若1x为函数( )xfx e的一个极值点，则下列图象不可能为( )yf x的图象是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - A. B. C. D. 例题 2 设直线xt与函数2( ),( )lnf xxg xx的图象分别交于点,M N，则当|MN达到最小时t的值为（ D ）A1 B12 C52 D22例题 3 设.22131)(23axxxxf（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在1,4上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 例题 4 设2( )1xefxax，其中a为正实数（）当a43时，求( )fx的极值点；（）若( )fx为R上的单调函数，求a的取值范围 . 导数在研究不等式中的应用 高考常考 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 例题 1 已知函数xaaxxxf)2(ln)(2（）讨论)(xf的单调性；（）设0a，证明：当ax10时，)1()1(xafxaf；例题 2 设( )ln(1)1fxxxaxb（, ,a bR a b为常数） ，曲线( )yf x与直线32yx在(0,0)相切. （1） 求,a b的值；（2） 证明：当02x时，9( )6xf xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 突破 3 个高考难点难点 1 利用导数研究多元不等式问题典例已知函数(1)( )ln1a xf xxx. （1）若函数( )f x在(0,)上为单调递增函数，求a的取值范围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - （2）设,m nR且mn，求证：lnln2mnmnmn难点 2 利用导数研究数列问题典 例已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列na满 足22112nnnnaaa a， 且24324,aaa其中*nN. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - （1）求数列na的通项公式；（2）令1,nnnca记数列nc的前n项积为,nT其中*nN，试比较nT与9的大小，并加以证明 . 难点 3 利用导数研究方程根的问题典例已知函数（）求函数的单调区间；3211( )32af xxxaxa(0,)axR)(xf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - （） 若函数在区间内恰有两个零点，求 的取值范围 . 4 个易失分点易失分点 1 导数的几何意义不明典例 已知函数( )(0)tf xxtx和点(1,0)P，过点P作曲线( )yf x的两条切线,PM PN，切点分别为1122(,),(,)M xyN xy（1）求证：12xx、为关于x的方程220 xtxt的两根（2）设|( ),MNg t求( )g t的表达式 . )(xf( 2,0)a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 易失分点 2 导数符号与函数的单调性关系理解不透彻典例已知函数32( )3 .f xxaxx（1）若函数( )f x在区间2,)上是增函数， 求实数a的取值范围；（2）若3x是( )f x的极值点，求( )f x在1, a的最小值和最大值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 易失分点 3 导数符号与极值关系理解不透彻典例已知函数322( )f xxaxbxa在1x处有极值10，求,a b的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -
