2022年高三数学总复习知能达标训练指数与指数函数 .pdf

高三数学总复习知能达标训练第二章第四节指数与指数函数(时间 40 分钟，满分 80 分) 一、选择题 (65 分30分) 1(2011 山东)若点(a,9)在函数 y3x的图象上，则 tana6的值为A0B.33C1 D. 3 解析由题意知， 3a9，a2.tana6tan33. 答案D 2函数 f(x)axb的图象如图所示，其中a、b 为常数，则下列结论正确的是Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 解析所给图象是由 f(x)ax的图象左移得到，故b0，又由递减性知， 0a1，从而选 D. 答案D 3(2010 辽宁)设 2a5bm，且1a1b2，则 m 等于A.10 B10 C20 D100 解析由已知条件 a2log m，b5log m，又1a1b2 则 logm2logm52，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 即 logm102，解得 m10. 答案A 4设函数 yx3与 y12x2的图象的交点为 (x0，y0)，则 x0所在的区间是A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 解析如图所示由 1x2，可知 1x38；1x20，112x22. 答案B 5设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1 对称，且当 x1 时，f(x)3x1，则有Af13f32f23Bf23f32f13Cf23f13f32Df32f23f13解析由已知条件 f(x)f(2x)f13f53，f23f43. 又 x1 时，f(x)3x1，则 f(x)在(1，)上递增，f53f32f43，即 f13f32f23. 答案B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6函数 yexexexex的图象大致为解析y22e1e1xx1221xe，当 x0 时，e2x10 且随着 x 的增大而增大，故 y122e1x1 且随着 x 的增大而减小，即函数 y在(0，)上恒大于 1 且单调递减，又函数 y是奇函数，故选A. 答案A 二、填空题 (34 分12分) 7已知23a49(a0)，则23log a_. 解析2332()a32223? a323?23loga3232log33. 答案3 8若函数 f(x)2221xax a的定义域为 R，则 a 的取值范围为 _解析y2221xax a的定义域为 R，对一切 xR 都有 2x22axa1 恒成立，即 x22axa0 恒成立 0 成立，即 4a24a0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1a0. 答案1,0 9设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的xR 恒有 f(x1)f(x1)，已知当x0,1时 f(x)121x，则2 是函数 f(x)的周期；函数 f(x)在(1,2)上递减，在 (2,3)上递增；函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0；当 x(3,4)时，f(x)12x3. 其中所有正确命题的序号是_解析由已知条件得： f(x2)f(x)，则 yf(x)是以 2 为周期的周期函数，正确，当1x0 时 0 x1，f(x)f(x)121x，函数 yf(x)的图象如图所示：当 3x4 时， 1x40，f(x)f(x4)12x3，因此正确不正确答案三、解答题 (38 分) 10(12 分)已知 f(x)exex，g(x)exex(e2.718 28) (1)求f(x)2g(x)2的值；(2)若 f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求g xyg xy的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 解析(1)f(x)2g(x)2(exex)2(exex)2(e2x2e2x)(e2x2e2x)4. (2)f(x)f(y)(exex)(eyey) exyexyexyexyexye(xy)exye(xy) g(xy)g(xy)，g(xy)g(xy)4同理，由 g(x)g(y)8，可得 g(xy)g(xy)8，由解得 g(xy)6，g(xy)2，g xyg xy3. 11(12 分)设 f(x)exaexa是定义在 R 上的函数(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)若 f(x)是偶函数，试研究其在 (0， )的单调性解析(1)假设 f(x)是奇函数，由于定义域为R，f(x)f(x)，即exaaexexaaex，整理得 a1a(exex)0，即 a1a0，即 a210 显然无解f(x)不可能是奇函数(2)因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x)，即exaaexxeaxae，整理得 a1a(exex)0，又对任意 xR 都成立，有 a1a0，得 a 1. 当 a1 时，f(x)exex，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 以下讨论其单调性，任取 x1，x2(0，)且 x1x2，则 f(x1)f(x2)1122e +eeexxxx121212eee1exxxxxx，x1，x2(0，)且 x1x2，12exx1，12exx0，12exx10，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)exaexa，当 a1 时，在 (0，)上为增函数，同理，当 a1 时， f(x)在(0，)上为减函数12(14 分)(2011 上海)已知函数 f(x)a 2xb 3x，其中常数 a，b 满足 ab0. (1)若 ab0，判断函数 f(x)的单调性；(2)若 ab0，求 f(x1)f(x)时 x 的取值范围解析(1)当 a0，b0 时，任意 x1，x2R 且 x1x2，则 f(x1)f(x2)a(12x22x)b(13x23x)，12x22x，13x23x，a0，b0，a(12x22x)0，b(13x23x)0，f(x1)f(x2)0. f(x)在 R 上是增函数当 a0，b0 时，任意 x1，x2R 且 x1x2，则 f(x1)f(x2)a(12x22x)b(13x23x)，12x22x，13x23x，a0，b0，a(12x22x)0，b(13x23x)0，f(x1)f(x2)0，f(x)在 R 上是减函数(2)f(x1)f(x)a 2x2b 3x0，当 a0，b0 时，32xa2b，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 则 x32loga2b；当 a0，b0 时，32xa2b，则 x32loga2b. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -