2022年高一数学§幂函数的教学流程 .pdf
高一数学 4.1 幂函数的教学流程（第2 课时）（2008 年 12 月 2 日）一、内容归纳：幂函数的图象系练习 1：求满足条件的a的取值范围（1）223a（2）2255(1)(2)aa（3）2233(1)(2)aa二、拓展一：幂函数与图象变换（例4 的拓展）导引： 我们已经知道：1yx，2yx，12yx的图象；1yx，2yx，12yx的图象。前面也学习了图象变换，知道一个简单函数通过图象变换后可以得到一些较复杂函数的图象。思考以下两个问题：将12yx的图象右移2 个单位，再上移动1 个单位，所得函数为_，对称中心为_。将1yx的图象左移2个单位，再下移动1 个单位，所得函数为_，对称中心为_。答：21111122(2)2(2)xxyyyxxx代换表达式，对称中心(2,1)M（？）211111(2)(2)xxyyyxxx代换表达式 -，对称中心( 2, 1)M（？）如果将这两个结果进行通分整理，所得函数是什么特征？答：前者2324xx，后者32xx。那么，一般的线性分式函数,(0)axbyccxd是不是由函数byx平移过来的？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 问题探讨：若abmcd，此时,()dymxc若abcd，112()()acxdbbbaxbaacyyyyddcxdcxdccc xxcc特征： （1）2byx平移的结果；（2）对称中心为(,)dacc； （3）过点(0,)bd（若0d）练习 2：设4( )2axf xx，（ 1）若3a，写出( )f x对称中心，作其的简图，并求 3, 2)( 2,3x时y的取值范围；（ 2）若( )f x在区间( 1,)上是增函数，且在该区间恒有( )0f x，求 a 的取值范围是。三、拓展二：幂函数与函数叠加（例5 的拓展）导引： 课本例 5 实际上是两个幂函数3yx和yx的叠加。象kymx这样的函数我们称为幂函数型函数，我们也能运用kymx的叠加得到熟悉的函数。如：二次函数2( )f xaxbxc多项式函数2012( ).nnf xaa xa xa x其他如1( )f xxx，221( )f xxx，1( )nnfxxx再现：判断函数21( )2,32f xxxx的单调性，并求出它的单调区间（作业册P33第 7 题） ；设2( )2,2,)f xxxx，由22( )22 24f xxxxx，可否得到min4f？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 这些问题在学习函数基本性质和不等式时已经讨论过，当时我们是运用单调性定义、均值不等式等工具来解决的。其实，这些问题都是讨论函数2( )2f xxx的个别性质，如果我们掌握它的图象特征，反过来对函数性质的把握则会更加全面透彻。问题探讨： 讨论( ),(,0)nf xmxm nR m nx的图象特征。由于( )f x是奇函数，只需讨论0 x情形即可。当,m n异号时，mx和nx在0 x时的单调性一致，则( )f x在0 x时是单调函数，通过研究x和0 x的趋势，可得其图象。如3( )2xf xx，在0 x时是增函数，当0 x时，( )f x，当x时，( )2xf x，而且在其下方（？），由此可得图象两条渐进线Y轴和2xy，再结合单调性和奇偶性可得函数简图。当,m n同号时，由于同正与同负是轴对称关系，只需研究,0m n情形即可。顶点：由( )22nnf xmxmxmnxx，可得0 x时的最低点(,2)nmnm。渐进线： 当0 x，( )f x，当x，( )f xmx，且在mx下方，可得( )f x的两条渐渐进线：ymx和 Y轴。单调区间：猜想( )fx在(,)nm递减，在(,)nm递增，并运用定义证明。如6( )3xf xx，顶点(3 2,22)F，渐进线为3xy和 Y轴，减区间(0,3 2)，增区间为(3 2,)。从而得其图象。练习 3：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - （1）求证：函数1( )1f xxx的图象是中心对称图形。（2）设函数)0,0(,11)(xaxaxf，若xxf2)(在),0(上恒成立，求a的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
