2022年高三数学轨迹、解析与向量人教版知识精讲 .pdf

用心爱心专心高三数学（理）轨迹、解析与向量人教版【同步教育信息 】一. 本周教学内容：轨迹、解析与向量二. 重点、难点：（一）轨迹的求法1. 直接法2. 几何法3. 转移法4. 参数法（二）向量与解析依题意，用向量运算、定义、发现坐标及参数之间的关系，最后通常均转化为解析问题。【典型例题】 例 1 )0 ,2(),0 ,2(BA，动点 M满足MABMBA2，求 M的轨迹。解： 设),(yxM（1） M在线段 AB上，0MABMBA成立（2） M不在线段 AB上，MABMBA 图形在y轴右侧不妨设 M在x轴上方90MBA2tanxyMAB2tanxyMBAMABMBA2tantan2)2(1222xyxyxy044322xyx* 90MBA时， M （2，4）满足 *式 轨迹为0y（22x）或044322xyx（0 x） 例 2 圆 M ：9) 1(22yx，A（1，0）， Q在 M上，线段 AQ的垂直平分线交半径MQ于 P，求 P点轨迹。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心解： 如图，l为 AQ的垂直平分线PAPQ3rPMPQPMPA32a23a1c45222cab 轨迹为椭圆：1454922yx 例 3 椭圆 M ：12222byax，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，P为 M上任一点， PA1 A1Q ，QAPA22，QA1、QA2的交点为 Q，求 Q点轨迹。解： 设 P（11, yx）Q（yx,）QAl1：)(11axyaxyQAl2：)(11axyaxy1221ybayxxyabyxx22111)(222222byabax即：142222aybax 例 4 过 Q（0 ,2）作直线l，交椭圆1222yx于 A、B，以 OA 、OB为邻边作平行四边形 OAPB ，求 P点轨迹。解： 设 P（yx,）设直线l：)0)(2(kxky名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心12)2(22yxxky0)28(8)21 (2222kxkxk0)28)(21(464224kkk)22, 0()0,22(k设BABAyyyxxx00222214218kkykkxk为参数)22, 0()0 ,22(kkyx2yxk2代入124)2(22yx02x半个椭圆 例 5 已知 A（0,2）， B（2，0）点 C，点 D满足2AC，)(21ACABAD（1）求 D点轨迹；（2）经点 A作直线l交以 A、B为焦点的椭圆于M 、N两点。线段 MN的中点到y轴的距离为54，且直线l与点 D的轨迹相切，求椭圆方程。解：（1）设 C（00, yx）D（yx,）), 2(00yxAC，) 0, 4(AB2AC4)2(2020yxABACAD2),6(), 2(200yxyx002642yyxxyyxx22200代入44)222(22yx122yx（2）设椭圆方程为)4(1422222aayaxl：)2(xkyl与 D的轨迹相切1122kk312k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心0444)4(14)2(24222222222222aakaxkaxakaayaxxky即：0443)3(24222aaxaxa* 54) 3(222221aaxx82a代入检验 * 式0 椭圆方程14822yx 例 6 动点 P与双曲线13222yx的两个焦点21,FF距离之和为定值，且21cosPFF的最小值为91。（1）求 P点轨迹；（2）若已知点 D （0，3），点 M ，N在 P的轨迹上， 且DNDM，求的取值范围。解：（1）设 P的轨迹为椭圆12222byax5322cP在短轴顶点时，21PFF最大21cosPFF最小91220222aa92a14922yx（2）设 M （11, yx）N（22, yx）DNDM)3,()3,(2211yxyx3) 3(2121yyxx143) 3(9)(14922222222yxyx消2x2222214)(4)33(yy)1)(1()1(32)1 (432y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心)1 (3)1 (3422y65132y22y26513551 例 7 无论m为何值，直线l：mxy与双曲线C：12222byx（0b）恒有公共点。（1）求 C的离心率e的取值范围；（2）若直线l过 C的右焦点F 与双曲线交于P、Q ，并且满足FQFP51，求 C的方程。解：（1）02)2(21222222222bmmxxxbbyxmxy0)(24)2(2222bmmxxb022b时，0m方程组无解不合题意022b，0)2(224mbb恒成立即222mb恒成立22b222222bacace2e（2）设l：cxy，12222byxcxy022)2(222222bcbcybyb222221bcbyy22222221bbcbyyFQFP512151yy52)2(9225226222242222221221bcbbbcbbcbybcby又 222bc72b92c17222yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心 例 8 如图 F（1，0），点 M在x轴上，若FMFN且向量FNFM与MN的交点在y轴上。（1）求 N的轨迹；（2）是否存在过点（0, 1）的直线l交轨迹于 A、B且4OBOA，并说明理由。解：（1）设 N（yx,）M （0 ,a）FNFM与MN的交点为 P FMFNP为MN中点且MNPFPyyax200)0,( xM，)2,0(yP1PFPMkkxy42（2）设存在直线l满足条件l：)1(xky令),(11yxOA，),(22yxOB0)42(4) 1(22222kxkxkxyxky04)42(422kk102k)1 ,0()0, 1(k124212221xxkkxx 1) 1() 1(212122121xxxxkxkxkyy41124222kkk5412121yyxxOBOA定值 不存在l使4OBOA【模拟试题】（答题时间： 60 分钟）1. 半径不等的两定圆O1、 O2外离，动圆 O与圆 O1、 圆 O2都内切， 则圆心 O的轨迹为 （）A. 双曲线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线的一支2. 若ABC三边a、b、c（cba）成等差数列，点A、C的坐标分别为（0 , 1）和（ 1，0），则顶点B的轨迹方程是（）A. 13422yxB. )2(13422xyxC. 13422yx（2,0 xx）D. 13422yx（2,0 xx）3. 若 F1、 F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆上任一点，从任一焦点作21QFF的外角平分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心线垂线，垂足为P，则 P点的轨迹是（）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线4. 动点 P（yx,）到直线1x的距离与它到点A（5，0）的距离的比为3，则 P点的轨迹图形是（）A. 中心在原点的椭圆B. 中心在（ 7，0）的椭圆C. 中心在原点的双曲线D. 中心在（ 7，0）的双曲线5. 动点 P（yx,）与两定点A（0, 2）、 B（2，0）构成三角形周长为10，则 P点的轨迹方程是（）A. 15922yxB. )0(15922yyxC. 19522yxD. 19522yx（0y）6. 抛物线xy42的经过焦点的弦的中点轨迹方程是（）A. 12xyB. ) 1(22xyC. 212xyD. 122xy7. 平行四边形ABCD 的顶点 A、 C坐标分别为（1,3） 、（3,2） ， 顶点 D在直线013yx上移动，则顶点B的轨迹方程为（）A. 0203yxB. 0103yxC. 0123yxD. 093yx8. 已知 P为抛物线0122yx上的动点，点A的坐标为（ 0，1），点 M在直线 PA上，且点M分PA的比为 2，则点 M的轨迹方程为（）A. 013182yxB. 013182xyC. 01392yxD. 0132yx9. 设 P点是以 F1、F2为焦点的双曲线191622yx上的动点，则PFF21的重心的轨迹方程为。10. 若 M为抛物线2xy上的一个动点，连结原点与动点M ，以 OM 为边作正方形OMNK ，则动点 K的轨迹方程。11. 经过点 P1（1，5）任意作一直线l交x轴于点 A，经过点 P2（2，7）作直线l的垂线m交y轴于点 B，则分线段AB为2:1: MABM的动点 M的轨迹方程为。12. 到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆； 到两个定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线； 到定直线cax2和定点 F （0,c）的距离之比为ca（0ac）的点的轨迹是双曲线； 到定点 F（0 ,c）和定直线cax2的距离之比为)0(caac的点的轨迹是椭圆。请将正确命题的代号都填在横线上。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 用心爱心专心试题答案1. D 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 7. A 8. A 9. 116922yx（0y） 10. xy2 11. 02254yx 12. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -