2022年高三毕业班总复习立体几何平行性试卷 .pdf

1 2016 高三毕业班总复习立体几何平行性试卷（文）闽清一中数学组一、选择题 ( 共 12 小题，每小题5 分，共 60 分) (1) 设有四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中假命题的序号是( ) (A)(B)(C) (D) (2) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( ) (A) 56（ B）526（C）58（ D ）528(3) 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( ) (A) 若ab，a，则b(B) 若a，则a(C) 若a，则a(D) 若ab，a，b，则(4) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) (A)168 (B)168(C)88 (D)816(5) 如图，在斜三棱柱111CBAABC中，BAC90，ACBC1，则1C在平面ABC上的投影H必在( ) (A) 直线AB上 (B)直线BC上(C) 直线AC上 (D)ABC的内部(6) 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( ) (A) 63 (B) 53(C) 62 (D) 52(7) 如图，在正四面体ABCP中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，下列四个结论不成立的是( ) (A) BC平面PDF(B) DF平面PAE(C) 平面PDF平面PAE(D) 平面PDE平面ABC第（ 2）题第（ 4）题第（ 5）题第（6）题第（ 7）题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 (8) 如图 , 网格纸上小正方形的边长为1, 粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为 ( ) (A) 216(B) 64(C) 364(D) 16(9) 如图，直三棱柱111CBAABC的六个顶点都在半径为1 的半球面上，ACAB，侧面11BBCC是半球底面圆的内接正方形，则侧面11AABB的面积为 ( ) (A) 2 (B) 1 (C) 2(D) 22(10) 已知、是三个不同的平面，命题“，且?”是真命题，如果把、中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ( ) (A)0 个 (B)1个 (C)2个 (D)3个(11) 在三棱锥BCDA中，侧棱AB、AC、AD两两垂直， ABC、ACD、ADB的面积分别为22、23、26，则三棱锥BCDA的外接球的体积为( ) (A) 6 (B) 62 (C) 63 (D) 64(12) 用若干个棱长为1 的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如下图形，对这个几何体，下列说法正确的是( ) (A) 这个几何体的体积一定是7 (B) 这个几何体的体积一定是10 (C) 这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10 (D) 这个几何体的体积的最小值是5，最大值是11 二、填空题 ( 共 4 小题，每小题5 分，共 20 分) (13) 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高. 现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为 cm. （精确到0.1cm）第（8）题第（ 9）题第（ 12）题第（13）题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 (14) 已知ABC的斜二测直观图是边长为2 的等边111CBA，那么原ABC的面积为_(15) 已知正四棱锥ABCDS中，SA32，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为_(16) 如图，正方形BCDE的边长为a，已知BCAB3，将直角ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是2；ACEBV的体积是261a；ABCD；平面EAB平面ADE；直线BA与平面ADE所成角的正弦值为33. 其中正确的叙述有_( 写出所有正确结论的编号) 三、解答题(17) (10分)如图,在三棱锥ABCS中,平面SAB平面S B C,BCAB,1ABAS,2BC, 垂足为F, 点GE，分别是棱SCSA，的中点 . (I)求证 :(1)平面/EFG平面ABC; (II) 求C到平面SAB的距离 . (18) (12分) 在三棱柱111CBAABC中，棱1AA与底面ABC垂直，ABC为等腰直角三角形，1AAACAB，D、E、F分别为AB1，CC1，BC的中点(I) 求证：DE平面ABC；(II)求证：平面FAB1平面AEF. 第（ 16）题ABCSGFE第（17）题第（ 18）题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 (19) (12 分)如图，在四棱台1111CDC D中，1DD底面CD，四边形CD为正方形，1DDD2，111，1C/平面11DD(I)证明：为的中点；(II) 求点到平面1DC的距离(20) (12分) 如图 1，O的直径4AB，点C、D为O上两点，且CAB45，F为弧BC的中点沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直( 如图 2)(I) 求证：OF平面ACD；(II)设E为AD中点，求证：平面OCE平面ACD.(21) (12分) 已知四棱锥ABCDP的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点(I) 求三棱锥PBDC的体积；(II)若F是BC上任一点，求证：PFAE.(22) (12分) 如图所示，矩形ABCD中，AD平面ABE，2AEEBBC，F为CE上的点，且BF平面ACE(I) 求证：AE平面BCE；(II)求证：/AE平面BFD；( ) 求三棱锥CBGF的体积 . 第（ 19）题第（ 20）题GB A D C F E 第（ 22）题第（ 21）题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 （1） 答案 C 解析 底面是矩形的平行六面体的侧棱不一定与底面垂直，故错；棱长相等的直四棱柱中若底面是菱形则不是正方体，故错；如果两条平行的侧棱都垂直于底面一边显然不是直平行六面体，错对角线相等则对角面均为矩形，易知侧棱垂直底面，显然正确。（2）. 答案 D 解析 由三视图可知该几何体为一横放的直三棱柱，其中底面正对观察者，为一直角三角形，两直角边长分别为1,2 ，棱柱的高为2，故其表面积(215)22 182 5s（3） 答案 D 解析 abbbabP或，故 D正确（4） 答案 B 解析 由三视图可知：几何体为一个半圆柱去掉一个直三棱柱半圆柱的高为4，底面半圆的半径为2，直三棱柱的底面为斜边是 4 的等腰直角三角形，高为4，故几何体的体积211244 2 481622V（5）. 答案 A 解析 ACAB,1ACBC,1ABBCBI,1ACABC平面. 又ACABC平面平面1ABC平面ABC. 1C在平面ABC上的投影H必在两平面交线AB上，故选A. （6） 答案 C 解析 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有1OAOB，2AB. 又PB平面ABCD，,PBBD PBAB，22215,213PDPA从而有222,PADAPDPADA该几何体的侧面积S212212122326. 第（ 2）题第（ 4）题第（ 5）题第（ 6）题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 第（ 7）题（7） 答案 D 解析 ,D F分别为,AB AC的中点，/ /BCDF，BC平面PDF，/,/FBCPD平面，故A正确；在正四面体中，EBC为中点，易知,BCPE BCAEBC平面PAE，/ /,DFBCDEFPA平面，故B正确；DFPAE平面DFPDF平面，平面,EDFAPP平面C正确，故选D. （8）. 答案 C 解析 由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4 个单位的正方体中研究，所以该四面体的体积36444431V（9） 答案 C 解析 由题意知，球心在侧面11BCC B的中心O上，11C B为截面圆的直径，011190B AC，111AB C的外接圆圆心M是11BC的中心，设正方形11BCC B的边长为x，1Rt OMC中，2xOM，11,12xMCOCR (R为球的半径 ) ，22122xx，即2x，则1ABAC，1 1212ABB AS矩形. （10） 答案 C 解析 若、换成直线ab、，则命题化为“/ / ,aba且b”，此命题为真命题；若、换为直线ab、，则命题化为“/ /,abba且”，此命题为假命题；若、换为直线,ab、则命题化为“/ / ,baba且”，此命题为真命题，故选C. 第（ 8）题第（ 9）题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 （11） 答案 A 解析 12 13 16,222222AB ACAD ACAB AD2,1,3.ABACAD将此三棱锥补成长方体，则外接球的直径为长方体对角线的长，则6,2r346()632V. （12） 答案 D 解析 易知其俯视图如图编号，由其正视图与侧视图知5处必有 3 块，1 和 9 处( 或 3 和 7 处) 各有一块时，最小体积为5，当 5 处有 3块，其余各为1 块时，体积最大为11. （13）. 答案 8.3 解析 由题意求出球的体积，求出圆柱的体积，即可得到水的体积，然后求出球取出后，容器中水面的高度由题意可知球的体积为：35005343圆柱的体积为：21010=1000所以容器中水的体积为：1000-3500=32500所以球取出后，容器中水面的高度为h，32500102h，解得 h=3 .8325（14） 答案 2 6 解析 斜二测直观图面积23234S，故原ABC的面积为32 624S. （15） 答案 2 解析 设正四棱锥高为h，底面边长为a，则22122ah，即222(12)ah，222122(12)(12)333Vahhhh h，令2( )12f hhh，则2( )312(0)fhhh，令( )0fh，则2h，此时( )f h有最小值，V有最小值，V有最大值。（16）. 答案 解析 由题意可得如图所示的几何体，对于，AB与DE所成角为ABC，在ABC中，090ACB，2 ,ACa BCa，所以tan2ABC，故正确；123 456 789 第（ 12）题第（ 13）题第（ 16）题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 对于，3111326BACEA ECBVVaa aa，故正确；明显错误；对 于 ， 因 为,BCDEADADBE平面所以， 又 因 为DEBE， 所 以B EA DE平面, 可得AEEABD平面平面，故正确；对于，由可知，BAE即为直线BA与平面ADE所成的角，在ABE中，090AEB，3ABa，BEa，所以3sin3BAE，故正确（17） 解析：(I)ABAS,SBAFF分别SB是的中点EF、分别是.SA SB的中点/ /EFAB又EF平面ABC,AB平面ABC/ /EF平面ABC同理 :/ /FG平面ABC又EFFGF, .EF FG平面ABC平面/EFG平面ABC( ) 平面SAB平面SBC平面SABI平面SBCBCAF平面SABAFSBAF平面SBC又BC平面SBCAFBC又BCAB, ABAFAI, .AB AF平面SABBC平面SAB所以C到平面SAB的距离为BC的长度 2.（18） 、 解析 ：(I) 证明：取AB的中点为G，连接,DG GC. D是1AB的中点，1DGBBP，且11DG=BB2，又11BBCCP，11CE=CC2，DGCEP且DGCE，四边形DECG是平行四边形，DEGCP，又DE平面ABC，GC平面ABC，DE P平面ABC. ( ) ABCV为等腰直角三角形，F为BC的中点，BCAF，由题意知，1B B平面ABC，1B BAF，又1B BBCB，AF平面1B BF，1B FAF，设12ABAA，则11B F=6,EF= 3,B E=3，故22211B EB FEF，1B FEF，又AFEFF，1B FAEF平面，又11B FAB FQ平面，平面1ABF平面AEF. 第（ 18）题ABCSGFE第（17）题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 （19） 解析：(I)连接1AD，则11D CDCABPP，11AECD、 、四点共面，111C EADD AP平面，111,C EAEC D平面平面11DD平面11,AEC D1AD则11C EADP，11AEC D为平行四边形，111AEDC，E为AB的中点（）11111112DDAEAD=22 1=,DC5,32323CADEV1ADDCADDD，AD平面11DCC D，1ADDC设点E到平面1ADC的距离为h，则1112115hADDCh3323CADEEADCVV，解得2 5h=5答：点E到平面1ADC的距离为255（20） 解析 (I) 45CAB，90COB，又F为弧BC的中点，45FOB，OFACP，又AC平面ACD，OF平面ACD，从而OF P平面ACD. ( )E为AD中点，OAOD，OEAD，又OCAB且两半圆所在平面互相垂直，OC平面OAD，又AD平面OAD，ADOC，由OOCOEOCADOEAD?平面OCE，又AD平面ACD，平面OCE平面ACD. （21） 解析 (I) 由该四棱锥的三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为2 和 1的矩形，侧棱PA平面ABCD，且112PA=2,V=V1 22=.323CPBDPBCDA B C D A1 B1 C1 D1 E 第（ 19）题第（ 20）题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 ( ) 证明：.BCABBCPAABPAA，BC平面PAB，BCAE又在PAB中，PAAB，E是PB的中点，AEPB，又BCPBB，AE平面PBC，且PF平面PBC，AEPF. （22）. 解析 (I) 证明：AD平面ABE，/ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBF，BBFBCAE平面BCE( ) 由题意可得G是AC的中点，连接FGBF平面ACE，则CEBF，而BCBE，F是EC中点 , 在AEC中，/FGAE，BFDFGBFDAE面，面/AE平面BFD( ) G是AC中点，F是CE中点，/FGAE且112FGAE，AE平面BCE，FG平面BCFBF平面ACE，BFCE，Rt BCE中，122BFCECF，12212CFBS1133CBGFGBC FCFBVVSFG答：三棱锥CBGF的体积为13。第（ 21）题GB A D C F E 第（ 22）题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -