2022年高三数学上学期期末考试试题文 2.pdf

1 普宁市华侨中学 2017 届高三级上学期期末考文科数学试题注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2. 用 2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 考生必须保持答题卷的整洁。第 I 卷选择题（每题5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1. 已知集合 A=x| 2x3， B=x|x 1 ，则集合 AB=（）Ax| 2x 4 Bx|x 3 或 x4Cx| 2x 1 Dx| 1x32. 已知i为虚数单位，复数11zi在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B 第二象限C第三象限 D 第四象限3. 若 a0，则下列不等式成立的是（）ABCD4. 已知 4 张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的2 张卡片上的 数字之和为奇数的概率为（）A B C D 5. 设,m n是不同的直线，,是不同的平面，有以下四个命题：A若/,/mn，则/mnB若,m，则/mC若/,m，则m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2 D若,/m，则m6. 某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系2464yx，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A3 B4 C5 D6 7. 已知ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若3A，且2 cosbaB，1c，则ABC的面积等于（）A.34B.32C.36D.388. 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）Ak=7 Bk6 Ck6 Dk6 9. 庄子天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是 ( ) A21111122222nnB211112222nC21111222nD21111222n10. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）A B 4 C 2 D 11. 函数 f （x）=sinx?ln|x| 的部分图象为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3 ABCD12. 已知抛物线2:4Cyx的交点为F，直线1yx与C相交于,A B两点，与双曲线2222:2xyEab(0,0)ab的渐近线相交于,MN两点，若线段AB与MN的中点相同，则双曲线E离心率为（）A63 B2 C153 D3第 II卷非选择题（共90 分）二. 填空题（每题5 分，共 20 分）13. 设数列na前n项和为nS，如果136,73nnSaanNn那么48a_14. 过双曲线的左焦点F1作一条 l 交双曲线左支于P、Q两点，若 |PQ|=4 ，F2是双曲线的右焦点，则 PF2Q的周长是15. 已知OA为球O的半径，垂直于OA的平面截球面得到圆M（M为截面与OA的交点）. 若圆M的面积为2，2OM，则球的表面积为_. 16. 设 x，y 满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，则a+b 的最小值为三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分10 分）设na是公比大于1的等比数列，nS为数列na的前n项和，已知37S，且1a，2a，31a成等差数列（1）求数列na的通项公式；（2）若421lognnba，1n，2，3，求和：12233411111nnbbb bb bbb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4 18. （本小题满分12 分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：22n adbcKabcdacbd19. （本小题满分12 分）已知函数22 3sincos2cosfxxxx（1）求24f的值；（2）若函数fx在区间,m m上是单调递增函数，求实数m的最大值20. （本小题满分12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角 梯形，90ADCBCD，2BC，3CD，4PD，60PDA，且平面PAD平面ABCD（1）求证：ADPB；（2）在线段PA上是否存在一点M，使二面角MBCD的大小为6，若存在， 求出PMPA的值；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12 分）如图所示，抛物线1C：24xy在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆2C：22142xy相交于C，D两点（1）求抛物线1C的焦点F与椭圆2C的左焦点1F的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得AB，d，CD成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由22. （本小题满分12 分）已知函数lnfxx（1）若函数F xtfx与函数21g xx在点1x处有共同的切线l，求t的值；（2）证明：12fxfxxx；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 6 （3）若不等式mf xax对所有30,2m，21,xe都成立，求实数a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 7 数学参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C D C C D B A D D D A C 13.350 14.12 15.1616.8 17. 解： （1）由已知得：123132712aaaaaa，解得22a2分设数列na的公比为q，由22a，可得12aq，32aq，（2）由（1）得22124nnna，由于421lognnba，1n，2，4log 4nnbn 7分122334111111111 22 31nnbbb bb bbbnn1111111111223341nnn 10 分18. 解： （1）从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于45分的概率是843015，所以估计此次调查中，该单位约有490024015名员工的得分大于45分 4 分（2）依题意，完成22列联表如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 8 8 分（3）假设0H：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得2K的观测值23012 113 48.5716.63515 15 16 14k，查表得26.6350.010.8P K10分能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满足有关12 分19. 解： （1）3sin2cos21fxxx312sin 2cos212sin21226xxx3 分2sin12sin121241264f5分（2）由222262kxk，kZ得36kxk，kZfx在区间,36kk（kZ）上是增函数8 分当0k时，fx在区间,36上是增函数，若函数fx在区间,m m上是单调递增函数，则,36m m10 分630mmm，解得06mm的最大值是612 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 9 20. 解：证明：（1）过B作BOCDP，交AD于O，连接OPADBCP，90ADCBCD，CDOBP，四边形OBCD是矩形，OBAD2ODBC，4PD，60PDA，222cos602 3OPPDODPD OD 2 分222OPODPD，OPOD又OP平面OPB，OB平面OPB，OPOBO，AD平面OPB， 3 分PB平面OPB，ADPB5 分（2）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，OAAD，OP平面ABCD以O为原点，以OA，OB，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，7 分如图所示：则0, 3,0B，2, 3,0C，假设存在点,0,M mn使得二面角MBCD的大小为6，则, 3,MBmn，2,0,0BC设平面BCM的法向量为, ,nx y z，则00m BCm MB2030 xmxynz，令1y得30,1,nn 9 分OP平面ABCD，0,0,1n为平面ABCD的一个法向量10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 10 233cos,231m nnm nm nn11 分解得1n12 316362 3PMPOPAPO12 分21. 解： （1）抛物线1C的焦点0,1F，椭圆2C的左焦点12,0F，则13FF2 分（2）设直线AB：ykxm，11,A x y，22,B xy，33,C xy，44,D xy，由2,4 ,ykxmxy得2440 xkxm，故124xxk，124x xm4 分由24xy，得2xy，故切线PA，PB的斜率分别为12PAxk，22PBxk，5分再由PAPB，得1PAPBkk，即1212412244xxx xmm，故1m，这说明直线AB过抛物线1C的焦点F6 分由21122224,24xxyxxxyx，得1222xxxk，222111121121121244444xxxxxxx xykkxx，即2 , 1Pk8 分于是点2 , 1Pk到直线AB：10kxy的距离222222 11kdkk由221,1,42ykxxy得2212420kxkx，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 从而222222244 1228 14111212kkkCDkkkk，同理，24 1ABk10 分若AB，d，CD成等比数列，则2dAB CD，即2222228 142 14 1112kkkkk，化简整理，得42283670kk，此方程无实根，所以不存在直线AB，使得AB，d，CD成等比数列12 分22. 解： （1）2gxx，lnF xtfxtx，tFxtfxx，F xtfx与21g xx在点1x处有共同的切线l，11kFg，即2t，4 分（2）令h xfxx，则111xhxxx，则h x在0,1上是增函数，在1,上是减函数，h x的最大值为11h，h x的最小值是1，6 分设1ln122fxxG xxx，21ln xGxx，故G x在0,e上是增函数，在e,上是减函数，故max111e2G x，12fxfxxx；8 分（3）不等式mf xax对所有的30,2m，21,ex都成立，则lnamxx对所有的30,2m，21,ex都成立，令lnH xmxx，30,2m，21,ex是关于m的一次函数，21,ex，ln0,2x，当0m时，H m取得最小值x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 12 即ax，当21,ex时，恒成立，故2ea12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -