2022年高一数学练习 3.pdf
高一数学练习( 线性规划不等式) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 )3 ,5(A)1 , 1 (B)522, 1(Co x y 高二数学练习（第 2 周）班级 _ 座号 _ 姓名 _ 一、选择题：1. 下面四个点中，在平面区域4yxyx内的点是（）A(0, 0)B(0, 2)C( 3, 2)D( 2, 0)2. 已知变量,xy满足120 xyxy，则xy的最小值为（）A2B3C4D53. 在ABC 中，三顶点为 A（2 ，4），B（1，2），C（1 ，0 ）， 点P（x，y）在ABC 内部及边界运动，则z= x y 的最大值和最小值分别是( ) A3，1 B1，3 C1，3 D3，1 4已知平面区域如右图所示，)0(mymxz在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）A207B207C21D不存在5. 不等式组1234,0,0yxyx所表示平面区域的整点个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个6、已知310 x，则)31(xx取最大值时x的值是（）A31B61C43D327、 已知正数, x y满足1xy，则12xy的最小值（）A42B32 2C2 D4 8、若实数ba,满足1ba，则ba33的最小值是（）A18B32C 6D36名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 9、如果实数 x,y 满足 x2y21,则(1xy) (1xy)有 ( ) A最小值21和最大值 1 B最大值 1 和最小值43C最小值43而无最大值D最大值 1 而无最小值10下列不等式中恒成立的是A22222xxB21xxC25422xxD2432xx11若直线)0,0(022babyax过圆014222yxyx的圆心，则ab 的最大值是（）A41B21C1D212. 已知不等式（ x+y）1()9axy对任意正实数x，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题：13. 设,xyR，且满足02yx，则22)0()0(yx的最小值为14. 若0 x，则4yxx的最小值是 _ 15 若10, 10ba，则22,2,2,baababba中最大的一个是16 已知1,0,0baba，则ba11的取值范围是三、解答题：17. 已知变量, x y满足约束条件132yxyxy(1)作出可行域（2）求3zxy的最大值（3） 求xyz的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 18. (1)若 01x，求(1)yxx的最大值。(2)若102x，求(12 )yxx的最大值。19、建造一个容量为38m，深度为m2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为 180元和 80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。20. 求函数xxy432)0(x的值域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 21. 已知正数yx,满足12yx,求yx11的最小值有如下解法：解：12yx且0,0 yx. 242212)2)(11(11xyxyyxyxyx24)11(minyx. 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法22. (1) 已知函数1522xxy，求函数的最小值(2)已知函数)0(122cxcxy，求函数的最小值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. （虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧的所有点(yx,) ，把它的坐标 （yx,) 代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0 时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件 ：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y 的约束条件，这组约束条件都是关于 x、y 的一次不等式，故又称线性约束条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 线性目标函数 ：关于 x、y 的一次式 z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y 的解析式，叫线性目标函数线性规划问题 ：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解 ：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解基本不等式2abab1、如果 a,b 是正数，那么).(2号时取当且仅当baabba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -
