2022年高三物理_简谐运动及图像_知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试 .pdf

第 1 页【解题方法指导】简谐振动是高中物理中比较复杂的运动，具有往复性和周期性。答案往往不惟一，知识点比较复杂，零散。例 1. 有关简谐振动的证明：前面提到过， 简谐振动的证明方法还有一种方法，即图象法，下面设计两道例题加以证明。弹簧振子：题设，如图所示，水平方向的弹簧振子模型，设想振子下面安装一支喷墨笔，在其下面平放一长木板，建立如图的坐标系，让木板伴随弹簧振子运动，设速度为v。问题：证明弹簧振子为简谐运动。证明：木板的运动方向， 因速度恒定， 所以所走位移与时间成正比t=s/vV，这样就把“时间的痕迹”留在运动方向上了。x 方向：为各个时刻该质点的位移，从图像中可以看出，其图像是波浪线，所以证明它是简谐运动。单摆（可仿照上例自己做）例 2. 有关图像的意义及其变化一般来讲，描述物体的运动规律主要有以下规范：第一：要描述物体的位置随时间的变化规律。第二：要描述物体的状态（速度）随时间的变化规律。在方法上，主要有两种方法：一种是公式法，一种是图像法。一般资料上显示，用图像的方法描述，简单、直观、明朗，但我们的经验是学生对图像的认识是很困难的，下面分别就位置、速度及其周期性等几方面进行分析，给出一般做法。在右面的位移时间图像中：（1）质点在各时刻的位置（如A 点为正向最大，C 点为负向最大）图像在表达位移（x）和速度（ v）等矢量时，各有不同的做法，比如：在St 图像中，读取某一时刻的位置， 只需读出纵坐标即可， 连同符号就可以找到质点在该时刻的具体位置。（2）各时刻质点的运动方向：在表达速度时则不同，现在提供两种方法：一是根据st 图像，利用我们前面提到的“互余关系”画出它的速度时间图像，这样就可以直接从纵坐标上读取了。二是在st 图象中获取速度的信息：其大小要看某一时刻图像上点的切线的斜率的大小，其方向可以运用“延时法”进行判断。在本例题中，我们分别把图像中的E、B、F、D 等点，将时间向后延续少许，看它们是远离了横轴还是靠近了横轴，从而判断它们的运动方向。注意：这种方法中，时间延续的不能太多，因为运动具有往复性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 2 页o 点向下F 点向上E 点向下D 点向下B 点向下方法：“延时法”0gAl（3）再过14tT以后图像的情况： “顺延法”通常情况下， 我们描述质点的运动规律是为了研究物体的运动规律，从而预测和展望它将要发生的运动。在这道例题中，要求我们画出再过14T的图像。我们在前面已经掌握了代表质点运动规律的图像的 “形状” 了，下面就把这一 “形状” 向下顺延14T也就是啦。 是谓“顺延法”。上面的例题一般资料上没有，但却存在于简谐振动的各种题目之中，是我们学生所应有的基本功。【综合测试】第一卷（选择题，共40 分）一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，有的小题有多个选项正确，有的小题只有一个选项正确。全部选对的得4 分，选不全的得2 分，有选错或不答的得0 分）1. 一根弹簧原长为0l，挂一质量为m 的物体时伸长x。当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平的杆上组成弹簧振子，且其振幅为A 时，物体振动的最大加速度为（） 。A.0AglB. A gxC. 0 xglD. 0l gA2. 一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率。当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将（） 。A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先逐渐增大，后逐渐减小D. 先逐渐减小，后逐渐增大3. 做简谐运动的物体，由最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度越来越大，这是由于（） 。A. 加速度越来越大B. 物体的加速度和运动方向一致C. 物体的势能转变为动能D. 回复力对物体做正功4. 物体做简谐运动，在不同时刻通过同一位置时，总相同的物理量是（） 。A. 速度B. 加速度C. 动量D. 动能名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 3 页5. 一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动。当振动平台处于什么位置时，物体对平台的正压力最大？（） 。A. 当振动平台运动到最高点时B. 当振动平台向下运动经平衡位置时C. 当振动平台运动到最低点时D. 当振动平台向上运动经平衡位置时6. 如图所示是一个质点的振动图像，由图可知（） 。A. 第 1 秒内质点做加速度运动B. 第 2 秒内质点的势能转变为动能C. 第 3 秒末质点振动速度最大，而加速度为零D. 若为单摆，则其摆长约为4m 7. 一个单摆从甲地移到乙地后，发现振动变快了，为了将该单摆的振动调整到原来的快慢，以下的说法中正确的是（） 。A. 因为 g甲g乙，故应缩短摆长B. 因为 g甲g乙，故应加长摆长C. 因为 g甲g乙，故应缩短摆长D. 因为 g甲g乙，故应加长摆长8. 如图，长度相等的两根悬线分别挂着钢性小球a 和 b，它们的质量分别为m1和 m2，a的悬线与竖直方向的夹角为2， b 的悬线与竖直方向的夹角为4，把两个小球由静止同时释放，那么（） 。A. 两个小球第一次碰撞的位置在悬点的正下方B. 两个小球第一次碰撞的位置在悬点的右方C. 两个小球第二次碰撞的位置在悬点的右方D. 两个小球第二次碰撞的位置在悬点的左方9. 已知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的1/6，一个在地球上周期为6s 的单摆，放在月球上，它的周期为（） 。A. 1s B. 6s C. 1/ 6 sD. 6 6s10. 如图，同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知（） 。A. 两摆球质量相等B. 两单摆的摆长相等C. 两单摆同时改变运动方向D. 在相等的时间内，两摆球通过的路程总有S甲=2S乙名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 4 页第卷（非选择题，共80 分）二、填空题（每小题6 分，共 5 小题）11. 如图， 质量为 m 的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使m 随 M 一起做简谐运动且始终不分离。则物块m 做简谐运动的回复力是由_提供的，当振动速度达最大时，m 对 M 压力为 _。12. 一质点做简谐运动，从一端到另一端的最短时间为0.1s，距离为10cm，则该质点振动的频率为 _，它连续两次通过平衡位置的时间间隔是_，它每秒钟通过的路程是_ 。13. 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4。在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是_。14. 车厢下面弹簧的固有频率为2.8Hz，列车行驶在每段铁轨长度为12.5m 的铁路上，那么，当列车以 _的车速行驶时，车厢振动最强烈。15. 某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，以周期T2为纵轴，以摆长L 为横轴，描点作图表示实验结果，实验时他多取了几组T2、L 值，通过描述法在T2-L 的图像上得到一条通过原点的直线，此直线的斜率k 为_，由该直线的斜率即可求出重力加速度，写出重力加速度的表达式_。三、计算题（共4 题， 50 分）16. 如图所示，当小球在两个高为h 的光滑斜面之间来回滑动时，小球将做机械振动，如果在运动中小球经过两斜面接口处能量损失不计。求： （1） 小球的振动是否为简谐运动？（ 2）小球的振动周期。17. 如下图，质量为m 的弹性小球，用不发生形变的钢性绳a、b 悬挂，其中a 绳与竖直方向夹角 ，b 绳沿水平方向拉球，若5，则 b 绳突然断开后，在1s 内小球碰撞墙的次数为多少？每次撞击墙面的动能多大？（假定小球和墙面撞击时能量不损失而且不计碰撞时间，a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 5 页绳长度为L，重力加速度为g） 。18. 如图，一光滑小球在一圆弧形凹面内做振幅A=1cm 的振动，今测得1cm 内完成30次， （计算时取g=10m/s2，210）（1）求此凹面的半径。（2）若从小球过B 点开始计时，取向右为正方向，试在图（b）中作出一个周期的振动图像。19. 如图，一个小弹丸水平射入一个原来静止的单摆并保留在里面，结果单摆的振动图像如（ b）所示，已知摆球的质量为小弹丸质量的5 倍，试求小弹丸射入摆球前的速度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 6 页【综合测试答案】1. B 提示：弹力最大时，有最大加速度,mkAam而,kxmg故mA gax。2. C 提示：当ff固时，发生共振。3. B、C、D 提示：势能转化为动能，回复力做功。4. B、D 提示：同一位置。5. C 提示：具有向上最大加速度时，压力最大。6. B、D 提示：远离平衡位置过程中，做减速运动，动能转化为势能。7. D 提示：根据LT = 2g，g 增大，应增大L。8. A提示：单摆周期与L 有关，与 m 无关。9. D 提示：LT2,g而000gTg1,6g6Tg月月月，而T66s.月10. B、D 提示：从图上知：TT乙甲，则摆长相等，但A2A乙甲。11 .gm 与支持力 F 的合力； mg。12. 5Hz，0.1s，1m 13. 2h 提示：本题显然要利用来解答，考虑到地球表面的g 与某行星表面的g不同，所以首先 要根据天体运动 的知识：。又因 为地球表面上摆 钟周期，在行星上摆钟周期所以，分针走一整圈的时间为2 小时。14. 35m/s 提示：当机车振动频率与弹簧固有频率相等时，发生共振，即ulf= 12.52.8/35/.msms15. 224/,4/gk提示：由单摆周期公式，得，即2T与 L成正比例关系，直线的斜率，故。16. 解析： （ 1）小球在斜面上运动时其回复力大小总为：sinFmg，与运动位移无关，故小球的振动不是简谐运动。（2）小球释放后向最低位置做匀加速直线运动，舍弃周期为T，则有：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第 7 页21()24Tsa其中sinhssinag联立解得42sinhTg。17. 解析：b 绳突然断开之后，小球做单摆运动。从断开到第一次碰到墙面的经历时间为：12442TLLtgg，之后每经2T撞击一次墙面，从b 绳断开开始在1s 内碰击墙的次数为1211111/ 22LgtgnTLLg。小球做单摆运动过程中，只有重力做功， 机械能守恒， 取小球撞墙点为重力势能零点。设小球碰击墙面时动能为Ek, 则0(1cos),(1cos)kkEmgLEmgL。18. 解析： （ 1）小球的振动周期2tTsn，由22214lTgTlmg得. （2）如图，由A=1cm,T=2s, 开始时在负方向的最大位移处。19. 解析：设弹丸射入摆球前的速度为v0，质量为 m，水平方向弹丸和单摆在弹丸射入前后过程中合外力为零，动量守恒，有0(5) .mvmm v此后两者一起以速度v摆动到最大偏角过程中机械能守恒。设摆长为l，则有21(5)(5)( 1c o s) .2mmvmmg l如下图，振幅A 和摆长 l 关系为22222cos.All从振幅图像所示可知，摆球做简谐运动，则有周期2.lTg由式得215.7/ .gAvAcmslT代入式得0694.2/vvcms。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -