2022年高中数学知识点总结) .pdf

上海教材高中数学知识点总结一、集合与常用逻辑1集合概念元素：互异性、无序性2集合运算全集 U：如 U=R 交集：BxAxxBA且并集：BxAxxBA或补集：AxUxxACU且3集合关系空集A子集BA: 任意BxAxBABBABAABA注：数形结合 - 文氏图、数轴4四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p原命题逆否命题否命题逆命题5充分必要条件p 是 q 的充分条件：qPp 是 q 的必要条件：qPp 是 q 的充要条件： p? q 6复合命题的真值q 真（假） ? “q”假（真）p、q 同真 ? “pq”真p、q 都假 ? “pq”假7. 全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为 : M, )(XpM, p(x ）否定为 : M, )(Xp二、不等式1一元二次不等式解法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 若0a，02cbxax有两实根,)(，则02cbxax解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a，转化为0a情况2其它不等式解法转化axaax22axaxax或ax22ax0)()(xgxf0)()(xgxf)()(xgxfaa)()(xgxf（a1）)(log)(logxgxfaaf xf xg x( )( )( )0（01a）3基本不等式abba222若Rba,，则abba2注：用均值不等式abba2、2)2(baab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x) 偶函数()( )fxf xf(x)图象关于y轴对称f(x) 奇函数()( )fxf xf(x) 图象关于原点对称注： f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f(x)奇函数 , 在 x=0 有定义f(0)=0 “奇+奇=奇” （公共定义域内）2单调性f(x) 增函数： x1x2f(x1) f(x2) 或 x1x2f(x1) f(x2) 或0)()(2121xxxfxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - f(x) 减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性T是( )f x 周期()( )f x Tf x 恒成立（常数0T）4二次函数解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2) 对称轴：abx2顶点：)44,2(2abacab单调性： a0，2,(ab递减，),2ab递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性： f(x)=ax2+bx+c 是偶函数b=0 闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0 四、基本初等函数1指数式)0(10aannaa1mnmnaa2对数式bNalogNab（a0,a 1）NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglogabbmmalogloglogablglgnaabbnl o gl o gabl o g1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 注：性质01loga1log aaNaNalog常用对数NN10loglg，15lg2lg自然对数NNelogln，1ln e3指数与对数函数y=ax与 y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注： y=ax与 y=logax 图象关于 y=x 对称（互为反函数）4幂函数12132,xyxyxyxyxy在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1描点法函数化简定义域讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(hxfyxfy伸缩：)1()(xfyxfy倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”1010名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - )()()()()()(xfyxfyxfyxfyxfyxfyyx原点轴轴注：)(xfyax直线)2(xafy翻折：)(xfy|( ) |yf x保留x轴上方部分，并将下方部分沿x轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cbaoyx)(xfy(|)yfx保留y轴右边部分，并将右边部分沿y轴翻折到左边y=f(x)cbaoyxy=f(|x|)cbaoyx3零点定理若0)()(bfaf，则)(xfy在),(ba内有零点（条件：)(xf在,ba上图象连续不间断）注：)(xf零点：0)(xf的实根在,ba上连续的单调函数)(xf，0)()(bfaf则)(xf在),(ba上有且仅有一个零点二分法判断函数零点-0)()(bfaf？六、三角函数1概念第二象限角)2,22(kk(Zk) 2弧长rl扇形面积lrS213定义rysinrxcosxytan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 其中),(yxP是终边上一点，rPO4符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5诱导公式 ： “奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin，sin)2/cos(6特殊角的三角函数值0 643223sin0 2122231 0 1cos1 2322210 10 tg0 331 3/ 0 / 7基本公式同角1cossin22tancossin和差sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan倍角cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan降幂 cos2=22cos1 sin2=22cos1叠加)4sin(2cossin)6sin(2cossin3)sin(cossin22baba)(tanba8三角函数的图象性质y=sinx y=cosx y=tanx 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 单调性：)2,2(增), 0(减)2,2(增注：Zk9解三角形基本关系 ：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos2sinCBA正弦定理 ：Aasin=Bbsin=CcsinARasin2CBAcbasi n:s in:s i n:余弦定理 ：a2=b2+c22bccosA（求边）cosA=bcacb2222（求角）面积公式 ：S21absinC注：ABC中， A+B+C= ？BABAsinsina2b2+c2 ?A2图象sinx cosx tanx 值域-1 ，1 -1 ，1 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴2/kxkx无中心0,k0,2/k0, 2/k名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -