2022年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷 .pdf

第1页（共 32页）2018 年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分） 4 的绝对值是（）A4 B4 C D2 （4 分）下列计算正确的是（）A （ab）2=a2b2 B x6x2=x3C5a2b2a2b=3 D （2x2）3=8x63 （4 分）“ 山东半岛蓝色经济区 ” 规划主体区包括的海域面积共159500 平方公里159500用科学记数法表示为（）A1595102B159.5103C 15.95104D1.5951054 （4 分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）ABCD5 （4 分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为 37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A25 B28 C 29 D32.56（4 分）如图，菱形 ABCD的周长是 16， A=60 ， 则对角线 BD的长度为（）A2 B2 C 4 D47 （4 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第2页（共 32页）ABC D8 （4 分）化简：的结果是（）Am+n Bmn Cnm Dmn9 （4 分）某校为举办 “ 庆祝建党 90 周年” 的活动，从全校1400 名学生中随机调查了 280 名学生，其中有 80 人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A1120 B400 C280 D8010 （4分）如图，正三角形 ABC内接于圆 O，动点 P在圆周的劣弧 AB上，且不与 A，B 重合，则 BPC等于（）A30B60C 90D4511 （4分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10 行从左边数第4 个位置上的数是（）AB C D12 （4 分）如图抛物线 y=x2+x+与坐标轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，CD AB 如果直线 y=kx2 （k0） 平分四边形 OBDC的面积， 那么 k 的值为 （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第3页（共 32页）ABC D二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）计算 420180=14 （4 分）因式分解： x24y2=15 （4 分）如图，直线 l 与直线 a、b 分别交于点 A、B，ab，若 1=70 ，则2= 16 （4 分）如图，半径为1 的小圆在半径为9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为17 （4 分）规定： logab（a0，a1，b0）表示 a，b 之间的一种运算现有如下的运算法则： logaan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0） 例如： log223=3，log25=，则 log1001000=18 （4 分）如图所示，点A1，A2，A3在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第4页（共 32页）A1，A2，A3作 y 轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3作 x 轴的平行线，分别于y 轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为三、解答题（本大题共9 个小题，共 78分.）19 （6 分）先化简，再求值：（a+b） （ab）+2b2，其中 a=3，b=120 （6 分）解不等式组，并把解集表示在数轴上21 （6 分）如图，点 M 在正方形 ABCD的对角线 BD上求证： AM=CM22 （8分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润76元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？23 （8 分）如图，在等腰 ABC中， A=30 ，O 和 D 为线段 AC的三等分点，以 O为圆心，线段 OC的长为半径画圆（1）求证： AB是圆 O的切线；（2）若圆 O 的半径为 1，求阴影部分面积是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第5页（共 32页）24 （10 分）济南某中学组织七、八、九年级学生参加“ 创建文明城，点赞新济南” 作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计绘制了如图1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，一篇来自八年级，两篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任远两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率25 （10 分）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数 y=（a0）的图象在第一象限交于 A、B两点， A 点的坐标为（ m，4） ，B点的坐标为（ 3，2） ，连接 OA、OB，过 B作 BDy 轴，垂足为 D，交 OA于 C若 OC=CA ，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求 AOB的面积；（3）在直线 BD上是否存在一点 E，使得 AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第6页（共 32页）26 （12 分） （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC外一动点，且 BC=a ，AB=b且填空：当点 A 位于时，线段 AC的长取得最大值，且最大值为（用含a、b的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC外一动点，且 BC=4 ，AB=2 ，如图 2 所示，分别以 AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形 ACE ，连接 CD ，BE 请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE长的最大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且PA=2 ，PM=PB ，BPM=90 ，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点P的坐标27 （12分）抛物线 y=ax2+bx5 过 A（2，3） 、B（4，3） 、C（6，5）三点（1）求抛物线的表达式；（2）如图，抛物线上一点D在线段 AC的上方， DEAB，交 AC于点 E，若满足=，求点 D的坐标；（3）如图， F为抛物线顶点，过 A 作直线 lAB，若点 P在直线 l 上运动，点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第7页（共 32页）Q在 x 轴上动，是否存在这样的点P、Q，使得以 B、P、Q为顶点的三角形与ABF相似？若存在，求P、Q 的坐标；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第8页（共 32页）2018 年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分） 4 的绝对值是（）A4 B4 C D【分析】 根据绝对值的定义求解【解答】 解： 4的绝对值是 4；故选： B【点评】此题考查了绝对值， 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 02 （4 分）下列计算正确的是（）A （ab）2=a2b2 B x6x2=x3C5a2b2a2b=3 D （2x2）3=8x6【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】 解：A、 （ab）2=a22ab+b2，错误；B、x6x2=x4，错误；C、5a2b2a2b=3a2b，错误；D、 （2x2）3=8x6，正确；故选： D【点评】 本题考查了整式的除法，单项式的除法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键3 （4 分）“ 山东半岛蓝色经济区 ” 规划主体区包括的海域面积共159500 平方公里159500用科学记数法表示为（）A1595102B159.5103C 15.95104D1.595105名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第9页（共 32页）【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】 解：159 500=1.595 105故选： D【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n的值4 （4 分）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】 解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形，故选： B【点评】本题考查了三视图的知识， 俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题5 （4 分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为 37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A25 B28 C 29 D32.5【分析】先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第10页（共 32页）别 28 和 30，计算它们的平均数即可【解答】 解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有 6 个数，最中间两个数的平均数=（28+30）2=29，所以这组数据的中位数为29故选： C【点评】本题考查了中位数的概念： 把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数） 叫这组数据的中位数； 也考查了平均数的计算方法6（4 分）如图，菱形 ABCD的周长是 16， A=60 ， 则对角线 BD的长度为（）A2 B2 C 4 D4【分析】 由菱形 ABCD的周长是 16，即可求得 AB=AD=4 ，又由 A=60 ，即可证得ABD是等边三角形，则可求得对角线BD的长度【解答】 解：菱形 ABCD的周长是 16，AB=AD=CD=BC=4，A=60 ，ABD是等边三角形，AB=AD=BD=4 对角线 BD的长度为 4故选： C【点评】此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大， 解题的关键是注意数形结合思想的应用7 （4 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABC D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第11页（共 32页）【分析】 根据中心对称图形的定义逐个判断即可【解答】 解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选： C【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键8 （4 分）化简：的结果是（）Am+n Bmn Cnm Dmn【分析】本题需先把分母进行整理， 再合并即分子分母进行约分即可求出所要求的结果【解答】 解：=m+n故选： A【点评】本题主要考查了分式的加减法运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键9 （4 分）某校为举办 “ 庆祝建党 90 周年” 的活动，从全校1400 名学生中随机调查了 280 名学生，其中有 80 人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A1120 B400 C280 D80【分析】先求出在随机调查的280 名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案【解答】解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280 名学生，其中有 80名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第12页（共 32页）人希望举办文艺演出，希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80280=，该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400=400人故选： B【点评】 本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确10 （4分）如图，正三角形 ABC内接于圆 O，动点 P在圆周的劣弧 AB上，且不与 A，B 重合，则 BPC等于（）A30B60C 90D45【分析】 由等边三角形的性质知， A=60 ， 即弧 BC的度数为 60 ， 可求 BPC=60 【解答】 解： ABC正三角形，A=60 ，BPC=60 故选： B【点评】本题利用了圆周角定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和等边三角形的性质求解11 （4分）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10 行从左边数第4 个位置上的数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第13页（共 32页）AB C D【分析】 根据题意和图形中的数据可以发现数字的变化规律，可知第n 行的第 t个数字等于第 n1 行的第 t1 个数字与第 n 行的第 t1 个数字之差，从而可以解答本题【解答】 解：由图可得，第 7 行第一个数字是：，第 8 行第一个数字是：，第二个数字是：=，第 9 行第一个数字是：， 第二个数字是：=， 第三个数字是：=则第 10 行第一个数字是：，第二个数字是：=，第三个数字是：=，第 4 个数字是：=，故选： C【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字变化规律，求出相应的数据12 （4 分）如图抛物线 y=x2+x+与坐标轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C，CD AB 如果直线 y=kx2 （k0） 平分四边形 OBDC的面积， 那么 k 的值为 （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第14页（共 32页）ABC D【分析】设直线 y=kx2 交 x 轴于点 E，交线段 CD于点 F，利用一次函数函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、C、D、E、F的坐标，由直线y=kx2（k0）平分四边形 OBDC的面积，可得出关于k 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】 解：设直线 y=kx2 交 x 轴于点 E，交线段 CD于点 F，如图所示抛物线 y=x2+x+与坐标轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C ，点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，点 C（0，） 当 y=时，有x2+x+= ，解得： x1=0，x2=2，点 D（2，） ，CD=2 直线 y=kx2 交 x 轴于点 E，交线段 CD于点 F，点 E（，0） ，点 F（，0） 直线 y=kx2（k0）平分四边形 OBDC的面积，+=，解得： k=，经检验， k=是原方程的解，且符合题意故选： B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第15页（共 32页）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，由直线y=kx2（k0）平分四边形OBDC的面积，找出关于k 的分式方程是解题的关键二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）计算 420180=3【分析】 根据零指数幂的意义即可求出答案【解答】 解：原式 =41=3故答案为： 3【点评】本题考查零指数幂的意义， 解题的关键是正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型14 （4 分）因式分解： x24y2=（x+2y） （x2y）【分析】 直接运用平方差公式进行因式分解【解答】 解：x24y2=（x+2y） （x2y） 【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键平方差公式： a2b2=（a+b） （ab） 15 （4 分）如图，直线 l 与直线 a、b 分别交于点 A、B，ab，若 1=70 ，则2=110 【分析】 首先由 ab，1=70 ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第16页（共 32页）的度数，又由邻补角的定义，即可求得2 的度数【解答】 解： ab，1=70 ，3=1=70 ，2+3=180 ，2=110 故答案为： 110【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义注意两直线平行， 同位角相等16 （4 分）如图，半径为1 的小圆在半径为9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为32 【分析】根据题意得出小圆扫过的阴影部分的面积等于两个同心圆组成的圆环的面积，两圆的半径分别是9、7（911=7） ，根据圆的面积公式求出即可【解答】解：根据图形得： 小圆扫过的阴影部分的面积是 92 （911）2=32 ，故答案为 32 【点评】 本题考查了相切两圆的性质的应用，主要考查学生的观察图形的能力，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键17 （4 分）规定： logab（a0，a1，b0）表示 a，b 之间的一种运算现有如下的运算法则： logaan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第17页（共 32页）0） 例如： log223=3，log25=，则 log1001000=【分析】先根据 logNM=（a0，a1，N0，N1，M0）将所求式子化成以 10 为底的对数形式，再利用公式进行计算【解答】 解：先由公式 logNM=得：log1001000=，由公式 logaan=n得： log101000=3；log10100=2；log1001000=故答案为：【点评】本题考查了实数的运算， 这是一个新的定义， 利用已知所给的新的公式进行计算认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系， 发现 1000 与 100 都与 10 有关，且都能写成 10 的次方的形式，从而使问题得以解决18 （4 分）如图所示，点A1，A2，A3在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作 y 轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点 B1，B2，B3作 x 轴的平行线，分别于y 轴交于点 C1，C2，C3，连接 OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为【分析】先根据反比例函数上的点向x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第18页（共 32页）函数的 k 值得到 SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3 个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和【解答】 解：根据题意可知 SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y 轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则 s1=k=4，OA1=A1A2=A2A3，s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9图中阴影部分的面积分别是s1=4，s2=1，s3=图中阴影部分的面积之和=4+1+ =故答案为：【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x 轴 y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值三、解答题（本大题共9 个小题，共 78分.）19 （6 分）先化简，再求值：（a+b） （ab）+2b2，其中 a=3，b=1【分析】原式利用平方差公式化简， 去括号合并得到最简结果， 把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式 =a2b2+2b2=a2+b2，当 a=3，b=1 时，原式 =9+1=10【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （6 分）解不等式组，并把解集表示在数轴上【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】 解：，解不等式得： x3，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第19页（共 32页）解不等式得： x2，不等式组的解集为 2x3，在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键21 （6 分）如图，点 M 在正方形 ABCD的对角线 BD上求证： AM=CM【分析】 直接利用正方形的性质得出ABD=CBD ，AB=BC ，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】 证明： BD是正方形 ABCD的对角线，ABD= CBD ，AB=BC ，在ABM 和CBM中，ABMCBM（SAS ） ，AM=MC【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握正方形的性质是解题关键22 （8分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润76元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润120 元（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格进货价格）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第20页（共 32页）（2）商场准备用不多于2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？【分析】 （1）首先设 A 种型号计算器的销售价格是x 元，A 种型号计算器的销售价格是 y 元，根据题意可等量关系： 5 台 A 型号和 1 台 B型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B型号计算器，可获利润120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可【解答】 解： （1）设 A种型号计算器的销售价格是x 元，B种型号计算器的销售价格是 y 元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42 元，B种型号计算器的销售价格是56 元；（2）设购进 A 型计算器 a台，则购进 B 型计算器：（70a）台，则 30a+40（70a）2500，解得： a30，答：最少需要购进A 型号的计算器 30 台【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键23 （8 分）如图，在等腰 ABC中， A=30 ，O 和 D 为线段 AC的三等分点，以 O为圆心，线段 OC的长为半径画圆（1）求证： AB是圆 O的切线；（2）若圆 O 的半径为 1，求阴影部分面积是多少？【分析】 （1） 连接 OB， 如图，利用等腰三角形的性质得C=30 ，OBC= C=30 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第21页（共 32页）再利用三角形外角性质得到AOB=60 ，则可计算出 OBA=90 ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先计算出 AB=，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分面积=SAOBS扇形OBD进行计算【解答】 （1）证明：连接 OB，如图，等腰 ABC中， A=30 ，C=30 ，OB=OC ，OBC= C=30 ，AOB= C+OBC=60 ，OBA=180 60 30 =90 ，OB AB，AB是圆 O 的切线；（2）解：在 RtOBA中，AB=OB=，阴影部分面积 =SAOBS扇形OBD=?1?=【点评】本题考查了切线的判定与性质： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“ 连圆心和直线与圆的公共点 ” 或“ 过圆心作这条直线的垂线” ；有切线时，常常 “ 遇到切点连圆心得半径” 也考查了等腰三角形的性质和扇形面积公式24 （10 分）济南某中学组织七、八、九年级学生参加“ 创建文明城，点赞新济南” 作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计绘制了如图1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第22页（共 32页）（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是126度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，一篇来自八年级，两篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任远两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率【分析】 （1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）画树状图（用 A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有 12 种等可能的结果数，再找出被选登在校刊上的文章均来自九年级的结果数，然后利用概率公式求解【解答】 解： （1）2020%=100 ，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360 =126 ；1002035=45，补全条形统计图如图所示：故答案为： 126；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第23页（共 32页）（2）画树状图为：（用 A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有 12 种等可能的结果数，其中被选登在校刊上的文章均来自九年级的结果数为 2，所以被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率为=【点评】本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件A或 B的概率也考查了统计图25 （10 分）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数 y=（a0）的图象在第一象限交于 A、B两点， A 点的坐标为（ m，4） ，B点的坐标为（ 3，2） ，连接 OA、OB，过 B作 BDy 轴，垂足为 D，交 OA于 C若 OC=CA ，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求 AOB的面积；（3）在直线 BD上是否存在一点 E，使得 AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标【分析】 （1） 先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点 A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出 OB的解析式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】 解： （1）点 B（3，2）在反比例函数y=的图象上，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第24页（共 32页）a=32=6，反比例函数的表达式为y=，点 A 的纵坐标为 4，点 A 在反比例函数 y= 图象上，A（，4） ，一次函数的表达式为y=x+6；（2）如图 1，过点 A 作 AFx 轴于 F交 OB于 G，B（3，2） ，直线 OB的解析式为 y=x，G（，1） ，A（，4） ，AG=4 1=3，SAOB=SAOG+SABG=33=（3）如图 2 中，当 AOE1=90 时，直线 AC的解析式为 y=x，直线 OE1的小时为 y=x，当 y=2时，x=，E1（，2） 当 OAE2=90 时，可得直线 OE2的解析式为 y=x+，当 y=2时，x=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第25页（共 32页）E2（，2） 当 OEA=90 时，易知 AC=OC=CE=，C （，2） ，可得 E3（，2） ，E4（，2） ，综上所述，满足条件的点E 坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2） 【点评】 此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质， 解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26 （12 分） （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC外一动点，且 BC=a ，AB=b且填空： 当点 A位于CB的延长线上时， 线段 AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a、b的式子表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第26页（共 32页）示） （2）应用：点 A 为线段 BC外一动点，且 BC=4 ，AB=2 ，如图 2 所示，分别以 AB，AC为边，作等边三解形ABD和等边三角形 ACE ，连接 CD ，BE 请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE长的最大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且PA=2 ，PM=PB ，BPM=90 ，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点P的坐标【分析】 （1）根据点 A 位于 CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，BAD= CAE=60 ，推出CAD EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；由于线段BE长的最大值 =线段 CD的最大值，根据（ 1）中的结论即可得到结果；（3）连接 BM，将 APM 绕着点 P 顺时针旋转 90 得到 PBN ，连接 AN，得到APN是等腰直角三角形， 根据全等三角形的性质得到PN=PA=2 ，BN=AM，根据当 N 在线段 BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；如图 2，过 P作 PE x 轴于 E，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】 解： （1）点 A 为线段 BC外一动点，且 BC=a ，AB=b，当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC +AB=a+b，故答案为： CB的延长线上， a+b；（2）CD=BE ，理由： ABD与ACE是等边三角形，AD=AB ，AC=AE ，BAD=CAE=60 ，BAD +BAC= CAE +BAC ，即CAD= EAB ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 32 页 - - - - - - - - - 第27页（共 32页）在CAD与EAB中，CAD EAB ，CD=BE ；线段 BE长的最大值 =线段 CD的最大值，由（1）知，当线段 CD的长取得最大值时，点D 在 CB的延长线上，最大值为 BD+BC=AB +BC=4 ；（3）连接 BM