2022年八年级数学上学期第一次月考试卷苏科版 .pdf

1 江苏省扬州市宝应县泰山中学、 安宜中学联考 2016-2017 学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选：1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）AB C D2如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去AB C D和3如图：若ABE ACF ，且 AB=5 ，AE=2，则 EC的长为（）A2 B 3 C 5 D2.5 4用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）ASAS B ASA C AAS DSSS 5如图，已知MB=ND ， MBA= NDC ，下列条件中不能判定ABM CDN的是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - 2 A M= N BAM=CN CAB=CD DAM CN 6如图， AC=AD ，BC=BD ，则有（）ACD垂直平分AB BAB与 CD互相垂直平分CAB垂直平分CD DCD平分 ACB 7如图，已知ACE DFB ，下列结论中正确的个数是（）AC=D B；AB=DC ； 1=2；AE DF；S ACE=SDFB；BC=AE ；BF EC A4 个B 5 个C 6 个D7 个8如图，在平面内，把矩形ABCD沿 EF对折，若 1=50，则AEF等于（）A115B130C120D659如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（）A两点之间线段最短 B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - 3 10如图，四边形ABCD 中， AB=BC ，ABC= CDA=90 ， BE AD于点 E，且四边形ABCD 的面积为 4，则 BE=（）A1 B 2 C 3 D4 二、细心填一填：（3×10=30 分）11线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有个12若 ABC DEF ，B=40 ， C=60 ，则 D= 13如图， AB=AC ，要使 ABE ACD ，依据 ASA ，应添加的一个条件是14如图，在ABC中， AB=AC ，DE是 AB的中垂线， BCE的周长为14，BC=6 ，则 AB的长为15如图，正方形ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为cm216如图， ABC ADE ，AB=AD ，AC=AE ，B=20 ， E=110 ， EAB=15 ，则BAD的度数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - 4 17如图，在Rt ABC中，A=90 ， ABC的平分线 BD交 AC于点 D，AD=2 ，BC=9 ，则BDC的面积是18如图，在ABC中，边 AB的垂直平分线分别交AB 、BC于点 D、E，边 AC的垂直平分线分别交 AC 、BC于点 F、G若 BC=4cm ，则 AEG的周长是cm19如图是 44 正方形网络， 其中已有3 个小方格涂成了黑色现在要从其余13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个20如图， AE AB，且 AE=AB ，BC CD ，且 BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是三解答题或画图题（本大题共有9 小题，共 90 分）21（8 分）已知： 如图，AB=CD ，DE AC ，BFAC ，垂足分别为EF，AE=CF 求证： DE=BF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - 5 22（ 10 分）已知RtABC中，B=90 （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作 BAC的平分线 AD交 BC于 D；作线段AD的垂直平分线交AB于 E，交 AC于 F，垂足为H；连接 ED （2）在（ 1）的基础上写出一对全等三角形：并加以证明23（ 8 分）已知，如图，BC上有两点D、E，且 BD=CE ，AD=AE ， 1=2，求证： AB=AC 24（ 8 分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点ABC （顶点均在格点上）关于直线DE对称的 A1B1C1；（2）在 DE上画出点 Q ，使 QA+QC 最小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - 6 25（10 分）如图， ABC与ABD中，AD与 BC相交于 O点， 1=2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD ，并给出证明你添加的条件是：证明：26（ 10 分）如图，在 ABC和 ADE中，点 E在 BC边上， BAC= DAE ，B=D，AB=AD （1）求证： ABC ADE ；（2）如果 AEC=75 ， 将 ADE绕着点 A旋转一个锐角后与ABC重合， 求这个旋转角的大小27（ 12 分）如图，已知ABC中， AB=BC=AC， ABC= BCA= CAB=60 ， M 、N分别在ABC的 BC 、AC边上，且 BM=CN ，AM 、BN交于点 Q 求证： BQM=60 （1）请你完成这道思考题；（2）做完（ 1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“ BM=CN”与“ BQM=60 ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点M 、N分别移动到BC 、CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60 ？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：；28（ 12 分）如图，已知点C为线段 AB上一点， ACM 、 BCN是等边三角形（1）求证： AN=BM ；（2）求 NOB 的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - 7 （3）若把原题中“ACM 和BCN是两个等边三角形”换成两个正方形（如图），AN与 BM的数量关系如何？请说明理由29（ 12 分）（ 1）观察推理：如图1， ABC中，ACB=90 ， AC=BC ，直线 l 过点 C ，点A、B在直线 l 同侧， BD l ，AE l ，垂足分别为D、E求证： AEC CDB ；（2）类比探究： 如图 2，RtABC中，ACB=90 ， AC=4 ，将斜边 AB绕点 A逆时针旋转90至 AB ，连接BC，求AB C的面积（3）拓展提升：如图3，等边 EBC中，EC=BC=3cm ，点 O在 BC上，且 OC=2cm ，动点 P从点 E沿射线 EC以 1cm/s 速度运动，连结OP ，将线段 OP绕点 O逆时针旋转120得到线段OF 要使点F 恰好落在射线EB上，求点 P运动的时间ts 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - 8 2016-2017 学年江苏省扬州市宝应县泰山中学、安宜中学联考八年级（上） 第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）AB C D【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】 解： A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选： A【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去AB C D和【考点】 全等三角形的应用【分析】 此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】 解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - 9 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块， 不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去故选 C【点评】 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握3如图：若ABE ACF ，且 AB=5 ，AE=2，则 EC的长为（）A2 B 3 C 5 D2.5 【考点】 全等三角形的性质【分析】 根据全等三角形性质求出AC ，即可求出答案【解答】 解： ABE ACF ，AB=5，AC=AB=5 ，AE=2，EC=AC AE=5 2=3，故选 B【点评】 本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等4用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（）ASAS B ASA C AAS DSSS 【考点】 全等三角形的判定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - 10 【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等【解答】 解：设已知角为O，以顶点 O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；画一条射线b，端点为 M ；以 M为圆心， OA长为半径画弧，交射线b 于 C点；以 C为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点 D；作射线 MD 则 COD 就是所求的角由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，证明全等的方法是SSS 故选 D【点评】 本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件5如图，已知MB=ND ， MBA= NDC ，下列条件中不能判定ABM CDN的是（）A M= N BAM=CN CAB=CD DAM CN 【考点】 全等三角形的判定【分析】 根据普通三角形全等的判定定理，有AAS 、SSS 、ASA 、SAS四种逐条验证【解答】 解： A、 M= N，符合 ASA ，能判定 ABM CDN ，故 A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN ，MB=ND ，MBA= NDC ，不能判定 ABM CDN ，故 B选项符合题意；C、AB=CD ，符合 SAS ，能判定 ABM CDN ，故 C选项不符合题意；D、AM CN ，得出 MAB= NCD ，符合 AAS ，能判定 ABM CDN ，故 D选项不符合题意故选： B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - 11 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目6如图， AC=AD ，BC=BD ，则有（）ACD垂直平分AB BAB与 CD互相垂直平分CAB垂直平分CD DCD平分 ACB 【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【解答】 解： AC=AD ，BC=BD ，点 A在 CD的垂直平分线上，点B在 CD的垂直平分线上，AB垂直平分线CD ，故选（ C）【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理的逆定理，解题时注意： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上7如图，已知ACE DFB ，下列结论中正确的个数是（）AC=DB ；AB=DC ；1=2；AE DF；S ACE=SDFB；BC=AE ；BF EC A4 个B 5 个C 6 个D7 个【考点】 全等三角形的性质【分析】 运用全等三角形的性质，认真找对对应边和对应角，则该题易求【解答】 解： ACE DFB ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - 12 AC=DB ，正确；ECA= DBF ， A=D，SACE=SDFB，正确；AB+BC=CD+BC，AB=CD 正确； ECA= DBF ，BFEC ，正确；1=2，正确； A=D ，AEDF，正确BC与 AE ，不是对应边，也没有办法证明二者相等，不正确故选 C【点评】 本题考查了全等三角形性质的运用，做题时结合图形及其它知识要进行综合思考8如图，在平面内，把矩形ABCD沿 EF对折，若 1=50，则AEF等于（）A115B130C120D65【考点】 翻折变换（折叠问题）【分析】 根据折叠前后角相等可知【解答】 解： 1=50，AEF=180 BFE=180 （18050）2=115故选 A【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等9如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - 13 A两点之间线段最短 B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性【考点】 三角形的稳定性【分析】 用木条 EF固定矩形门框ABCD ，即是组成 AEF ，故可用三角形的稳定性解释【解答】 解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD 中具有了稳定的EAF ，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选 D【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、 房屋架梁等， 因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得10如图，四边形ABCD 中， AB=BC ，ABC= CDA=90 ， BE AD于点 E，且四边形ABCD 的面积为 4，则 BE=（）A1 B 2 C 3 D4 【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长【解答】 解：如图，过 B点作 BF CD ，与 DC的延长线交于F点，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - 14 ABC= CDA=90 ， BE AD ，四边形EDFB是矩形， EBF=90 ， ABE= CBF ，在 BCF和 BAE中， BCF BAE （ASA ），BE=BF ，四边形EDFB是正方形，S四边形 ABCD=S正方形 BEDF=4，BE=2故选： B【点评】 此题考查三角形全等的判定与性质，正方形的判定与性质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕 B点逆时针旋转90后的图形二、细心填一填：（3×10=30 分）11线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有3 个【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念求解【解答】 解：角，线段，圆均为轴对称图形故答案为： 3【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合12若 ABC DEF ，B=40 ，C=60 ，则D= 80 【考点】 全等三角形的性质【分析】 根据三角形内角和定理求出A，根据全等三角形的性质得出D=A，即可得出答案【解答】 解： B=40 ，C=60 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - 15 A=180 BC=80 ， ABC DEF ， D=A=80 ，故答案为： 80【点评】 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等13如图， AB=AC ，要使 ABE ACD ，依据 ASA ，应添加的一个条件是C=B 【考点】 全等三角形的判定【分析】 添加 C=B，再加上公共角A=A，已知条件AB=AC可利用 ASA判定 ABE ACD 【解答】 解：添加 C=B，在 ACD和 ABE中， ABE ACD （ASA ）故答案为： C=B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL注意： AAA 、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图，在ABC中， AB=AC ，DE是 AB的中垂线， BCE的周长为14，BC=6 ，则 AB的长为8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - 16 【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出【解答】 解： DE是 AB的中垂线AE=BE ， BCE的周长为 14 BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14 BC=6 AC=8 AB=AC=8 故填 8【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换15如图，正方形ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为8 cm2【考点】 轴对称的性质【分析】 正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半【解答】 解：依题意有S阴影=44=8cm2故答案为： 8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - 17 【点评】 本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等16如图， ABC ADE ，AB=AD ，AC=AE ，B=20 ， E=110 ， EAB=15 ，则BAD的度数为65【考点】 全等三角形的性质【分析】首先根据全等三角形的性质可得D= B=20 ，再根据三角形内角和定理可得EAD的度数，进而得到答案【解答】 解： ABC ADE ， D=B=20 ，E=110 ，EAD=180 11020=50，EAB=15 ，BAD=50 +15=65，故答案为： 65【点评】 此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等17如图，在Rt ABC中，A=90 ， ABC的平分线BD交 AC于点 D，AD=2 ，BC=9 ，则BDC的面积是9 【考点】 角平分线的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - 18 【分析】 过点 D作 DE BC于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD ，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】 解：如图，过点D作 DEBC于 E，A=90 ， BD是ABC的平分线，DE=AD=2 ， BDC的面积 =BC?DE= 92=9故答案为： 9【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积， 熟记性质并作出辅助线是解题的关键18如图，在ABC中，边 AB的垂直平分线分别交AB 、BC于点 D、E，边 AC的垂直平分线分别交 AC 、BC于点 F、G若 BC=4cm ，则 AEG的周长是4 cm 【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 要求周长，首先要求线段的长，利用垂直平分线的性质计算【解答】 解：因为AB的垂直平分线分别交AB 、BC于点 D、E，所以 AE=BE ，因为 AC的垂直平分线分别交AC 、BC于点 F、G，所以 AG=GC ，AEG的周长为AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=4cm故填 4【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质；根据垂直平分线的性质，将AEG的周长转化为线段 BC的长来解答是正确解答本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - 19 19如图是 44 正方形网络， 其中已有3 个小方格涂成了黑色现在要从其余13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4 个【考点】 利用轴对称设计图案【分析】 根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【解答】 解：如图所示，有4 个位置使之成为轴对称图形故答案为： 4【点评】 本题考察了利用轴对称设计图案的知识，此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4 种画法20如图， AE AB，且 AE=AB ，BC CD ，且 BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】 由 AE AB ，EFFH，BG AG ，可以得到 EAF= ABG ，而 AE=AB ，EFA=AGB ，由此可以证明 EFA ABG ，所以 AF=BG ，AG=EF ；同理证得 BGC DHC ，GC=DH ，CH=BG ，故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【解答】 解： AEAB且 AE=AB ，EFFH，BG FH? FED= EFA= BGA=90 ，EAF+BAG=90 ， ABG+ BAG=90 ? EAF= ABG ，AE=AB ， EFA= AGB ， EAF= ABG ? EFA ABG AF=BG ，AG=EF 同理证得 BGC DHC 得 GC=DH ，CH=BG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - 20 故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故 S=（6+4）163463=50故答案为50【点评】 本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键三解答题或画图题（本大题共有9 小题，共 90 分）21已知：如图，AB=CD ，DE AC ，BF AC，垂足分别为E F，AE=CF 求证： DE=BF 【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 先由 AE=CF根据等式的性质就可以得出AF=CE ，再由条件证明ABF CDE就可以得出结论【解答】 证明： AE=CF ，AE+EF=CF+EF ，AF=CE DEAC ，BFAC， DEC= BFA=90 在 RtABF和 At CDE中，Rt ABF AtCDE （HL），DE=BF 【点评】 本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - 21 22（ 10 分）（ 2016 秋?宝应县校级月考）已知RtABC中， B=90 （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作 BAC的平分线 AD交 BC于 D；作线段AD的垂直平分线交AB于 E，交 AC于 F，垂足为H；连接 ED （2）在（ 1）的基础上写出一对全等三角形：AEH DEH 并加以证明【考点】 作图复杂作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】 （1）根据角平分线和线段垂直平分线的作法作出图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AE=ED ， AHE= EHD ，然后再利用HL定理判定RtAEH RtDEH即可【解答】 解：（ 1）如图所示：（2）RtAEH Rt DEH ，EF是 AD的垂直平分线，AE=ED ， AHE= EHD ，在 RtAEH和 Rt DEH中，Rt AEH RtDEH （HL），故答案为： AEH ；DEH 【点评】 此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - 22 23已知，如图，BC上有两点 D、E，且 BD=CE ，AD=AE ， 1=2，求证： AB=AC 【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 求出 BE=CD ，然后利用“边角边”证明ABE和 ACD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】 证明： BD=CE ，BD+DE=CE+DE，即 BE=CD ，在 ABE和 ACD中， ABE ACD （SAS ），AB=AC 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键24如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点ABC （顶点均在格点上）关于直线DE对称的 A1B1C1；（2）在 DE上画出点 Q ，使 QA+QC 最小【考点】 作图 - 轴对称变换；轴对称- 最短路线问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - 23 【分析】 （1）根据轴对称的性质画出A1B1C1即可；（2）连接 A1C交直线 DE于点 Q，则点 Q即为所求点【解答】 解：（ 1）如图所示；（2）连接 CA1，交直线 DE于点 Q，则点 Q即为所求点【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键25（10 分）（2016?浙江模拟）如图，ABC与 ABD中， AD与 BC相交于 O点， 1=2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD ，并给出证明你添加的条件是：AD=BC ；OC=OD ；C=D；CAO= DBC 证明：AC=BD 【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 要使 AC=BD ，可以证明 ACB BDA或者 ACO BDO从而得到结论【解答】 解：添加条件例举：AD=BC ；OC=OD ； C=D； CAO= DBC等证明：（ 1）如果添加条件是AD=BC 时，BC=AD ， 2=1，AB=BA ，在 ABC与 BAD中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - 24 ， ABC BAD ，AC=BD ；（2）如果添加条件是OC=OD 时， 1=2 OA=OB OA+OD=OB+OD BC=AD 又 2=1，AB=BA 在 ABC与 BAD中， ABC BAD ，AC=BD ；（3）如果添加条件是C=D时， 2=1， AB=BA ，在 ABC与 BAD中， ABC BAD ，AC=BD ；（4）如果添加条件是CAO= DBC时， 1=2， CAO+ 1=DBC+ 2， CAB= DBA ，又 AB=BA ， 2=1，在 ABC与 BAD中， ABC BAD ，AC=BD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - 25 故答案为： AD=BC ；OC=OD ； C= D； CAO= DBC 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角26（10 分）（2016 秋?宝应县校级月考）如图，在ABC和 ADE中，点 E在 BC边上，BAC= DAE ， B=D，AB=AD （1）求证： ABC ADE ；（2）如果 AEC=75 ， 将 ADE绕着点 A旋转一个锐角后与ABC重合， 求这个旋转角的大小【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据“ ASA ”可判断ABC ADE ；（2）先根据全等的性质得到AC=AE ，则 C=AEC=75 ，再利用三角形内角和定理计算出CAE=30 ，根据旋转的定义，把ADE绕着点 A逆时针旋转30后与 ABC重合，于是得到这个旋转角为30【解答】 （1）证明：在 ABC和 ADE中， ABC ADE ；（2）解： ABC ADE ，AC=AE ， C=AEC=75 ，CAE=180 CAEC=30 ， ADE绕着点 A逆时针旋转30后与 ABC重合，这个旋转角为30名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 32 页 - - - - - - - - - 26 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质27（ 12 分）（ 2016 秋?宝应县校级月考）如图，已知ABC中， AB=BC=AC ， ABC= BCA=CAB=60 ，M 、 N分别在 ABC的 BC 、 AC边上，且 BM=CN ， AM 、 BN交于点 Q 求证：BQM=60 （1）请你完成这道思考题；（2）做完（ 1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：若将题中“ BM=CN”与“ BQM=60 ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点M 、N分别移动到BC 、CA的延长线上，是否仍能得到BQM=60 ？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：是；是【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 （1）先根据 SAS定理得出 ABM BCN ，故可得出1=2，再由 BQM= AQN ，AQN是 ABQ的外角即可得出结论；（2）根据ASA定理得出 ABM BCN ，由全等三角形的性质即可得出结论；同可证 ABN CAM ，由全等三角形的性质即可得出结论【解答】 （1）证明：如图1， ABC是正三角形，AB=BC ， ABC= C=60 ，在 ABM与 BCN中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 32 页 - - - - - - - - - 27 ABM BCN （SAS ）， 1=2， BQM= AQN ， AQN 是 ABQ的外角， BQM= AQN= 1+3=2+3=ABC=60 ，BQM=60 ；（2）仍为真命题；证明： ABC是等边三角形，AB=BC ， ABC= C=60 ， BQM= AQN=60 ， 1+3=60， 3+2=60， 1=2，在 ABM与 BCN中， ABM BCN （ASA ），BM=CN ；解：如图2 所示，同可证 ABN CAM ， N=M ， NAQ= CAM ， BQM= ACB=60 ，仍能得到 BQM=60 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 32 页 - - - - - - - - - 28 【点评】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键28（12 分）（2013 秋?集美区校级期中）如图，已知点C为线段 AB上一点， ACM 、BCN是等边三角形（1）求证： AN=BM ；（2）求 NOB 的度数（3）若把原题中“ACM 和BCN是两个等边三角形”换成两个正方形（如图），AN与 BM的数量关系如何？请说明理由【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】 （1）等边三角形的性质可以得出ACN ，MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段 BM相等（2）设 BM和 AN相交于 O ，由 BON= AOM= NAB+ ABM= CMB+ CBM= ACM 而得出结论（3）若把原题中“ACM 和BCN是两个等边三角形”换成两个正方形，则AN=BM ，证明ACN MCB 即可【解答】 （1）证明： ACM 、 CBN都是等边三角形，AC=CM ，CN=CB ， ACM= BCN=60 ， ACM+ MCN= BCN+ MCN ， ACN= BCM ，在 ACN和 MCB 中， ACN MCB （SAS ），AN=MB ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心